第一章 吸引子及其维数估计 1
1.1 整体吸引子及其Hausdorff、分形维数估计 1
1.2 Kuramoto-Sivashinsky方程 7
1.3 一类具粘弹性项的非线性波动方程 30
1.4 KdV耦合方程组 46
1.5 Davey-Stewartson方程 62
1.6 导数Ginzburg-Landau方程 74
1.7 超导中的Ginzburg-Landau模型 94
1.8 Landau-Lifshitz-Maxwell方程 103
1.9 非线性Schrǒdinger-Boussinesq方程 130
1.10 一种证明强拓扑吸引子的新方法 149
1.11 非线性KdV-Schrǒdinger方程 157
1.12 在Riemann流形上的Landau-Lifshitz方程 174
1.13 R3上耗散Klein-Gordon-Schrǒdinger方程组 196
1.14 二维无界区域上导数Ginzburg-Landau方程 216
1.15 吸引子和湍流的联系 229
第二章 惯性流形 237
2.1 一类非线性演化方程的惯性流形 239
2.2 惯性流形与法向双曲性 260
2.3 一维广义Ginzburg-Landau方程的有限维惯性形式 302
2.4 广义KS型方程惯性流形的存在性 323
第三章 近似惯性流形 362
3.1 二维Navier Stokes方程 362
3.2 解的Gevrey正则性 372
3.3 一类耗散非线性发展方程解的时间解析性 380
3.4 二维Ginzburg-Landau方程 396
3.5 Bernard对流方程 411
3.6 长短波(LS)方程 426
3.7 一维铁磁链方程 440
3.8 非线性Schrǒdinger方程 449
3.9 近似惯性流形的收敛性 462
第四章 离散吸引子及近似计算 489
4.1 广义Ginzburg-Landau方程 489
4.2 Zakharov方程组 511
4.3 时间离散化的惯性流形 543
4.4 Landau-Lifschitz方程 580
4.5 非线性Galerkin方法 593
4.6 稳定性分析及数值结果 623
4.7 二维Newton-Boussinesq方程 630
4.8 立方Ginzburg-Landau方程的数值计算和分析 650
4.9 一维Kuramoto-Sivashinsky方程 658
第五章 整体吸引子的某些性质 669
5.1 Kuramoto-Sivashinsky方程 669
5.2 广义Ginzburg-Landau方程 675
5.3 环绕数的上界估计 684
5.4 KS方程解的振荡性 694
5.5 水平集的Hausdorff测度 699
5.6 一类整体吸引子的结构及其维数的下界估计 714
第六章 具小耗散动力系统的结构 720
6.1 五次Ginzburg-Landau方程 720
6.2 具导数项Ginzburg-Landau方程 742
6.3 扰动非线性Schrǒdinger方程 755
6.4 无穷维的中心流形理论 805
第七章 孤立波的存在性和稳定性 817
7.1 轨道稳定性 818
7.2 具导数非线性Schrǒdinger方程 846
7.3 长短波方程 864
7.4 广义Kadomtsev-Petviashvili方程 875
7.5 Davey-Stewartson方程 890
7.6 非线性Schrǒdinger-Kadomtsev-Petviashvili方程 909
7.7 BBM方程孤立波的渐近稳定性 920
参考文献 943