无穷维动力系统 上PDF电子书下载

第一章 吸引子及其维数估计 1

1.1 整体吸引子及其Hausdorff、分形维数估计 1

1.2 Kuramoto-Sivashinsky方程 7

1.3 一类具粘弹性项的非线性波动方程 30

1.4 KdV耦合方程组 46

1.5 Davey-Stewartson方程 62

1.6 导数Ginzburg-Landau方程 74

1.7 超导中的Ginzburg-Landau模型 94

1.8 Landau-Lifshitz-Maxwell方程 103

1.9 非线性Schrǒdinger-Boussinesq方程 130

1.10 一种证明强拓扑吸引子的新方法 149

1.11 非线性KdV-Schrǒdinger方程 157

1.12 在Riemann流形上的Landau-Lifshitz方程 174

1.13 R3上耗散Klein-Gordon-Schrǒdinger方程组 196

1.14 二维无界区域上导数Ginzburg-Landau方程 216

1.15 吸引子和湍流的联系 229

第二章 惯性流形 237

2.1 一类非线性演化方程的惯性流形 239

2.2 惯性流形与法向双曲性 260

2.3 一维广义Ginzburg-Landau方程的有限维惯性形式 302

2.4 广义KS型方程惯性流形的存在性 323

第三章 近似惯性流形 362

3.1 二维Navier Stokes方程 362

3.2 解的Gevrey正则性 372

3.3 一类耗散非线性发展方程解的时间解析性 380

3.4 二维Ginzburg-Landau方程 396

3.5 Bernard对流方程 411

3.6 长短波(LS)方程 426

3.7 一维铁磁链方程 440

3.8 非线性Schrǒdinger方程 449

3.9 近似惯性流形的收敛性 462

第四章 离散吸引子及近似计算 489

4.1 广义Ginzburg-Landau方程 489

4.2 Zakharov方程组 511

4.3 时间离散化的惯性流形 543

4.4 Landau-Lifschitz方程 580

4.5 非线性Galerkin方法 593

4.6 稳定性分析及数值结果 623

4.7 二维Newton-Boussinesq方程 630

4.8 立方Ginzburg-Landau方程的数值计算和分析 650

4.9 一维Kuramoto-Sivashinsky方程 658

第五章 整体吸引子的某些性质 669

5.1 Kuramoto-Sivashinsky方程 669

5.2 广义Ginzburg-Landau方程 675

5.3 环绕数的上界估计 684

5.4 KS方程解的振荡性 694

5.5 水平集的Hausdorff测度 699

5.6 一类整体吸引子的结构及其维数的下界估计 714

第六章 具小耗散动力系统的结构 720

6.1 五次Ginzburg-Landau方程 720

6.2 具导数项Ginzburg-Landau方程 742

6.3 扰动非线性Schrǒdinger方程 755

6.4 无穷维的中心流形理论 805

第七章 孤立波的存在性和稳定性 817

7.1 轨道稳定性 818

7.2 具导数非线性Schrǒdinger方程 846

7.3 长短波方程 864

7.4 广义Kadomtsev-Petviashvili方程 875

7.5 Davey-Stewartson方程 890

7.6 非线性Schrǒdinger-Kadomtsev-Petviashvili方程 909

7.7 BBM方程孤立波的渐近稳定性 920

参考文献 943