第一章 微分学 1
1-1 函数的极限 1
1-2 一阶导数 5
1-3 高阶导数 10
1-4 微分 13
1-5 偏导数 14
1-6 方向导数 15
1-7 全微分与全导数 16
1-8 函数的极大值与极小值 17
1-9 不定式 19
第二章 积分学 29
2-1 不定积分 29
2-2 积分方法 30
2-3 定积分 34
2-4 广义积分 37
2-5 重积分 38
2-6 曲线积分 39
2-7 积分号下求导 41
第三章 常微分方程 49
3-1 初值问题与边值问题 49
3-2 常微分方程的一般概念 50
3-3 一阶微分方程 51
3-4 微分算子 59
3-5 朗斯基行列式 60
3-6 线性微分方程 61
3-7 常系数线性微分方程 62
3-8 方程的降阶 70
3-9 线性微分方程组 71
第四章 运算微积 83
4-1 拉普拉斯变换的一般原理 83
4-2 拉普拉斯变换及其逆变换的存在性与唯一性 87
4-3 拉普拉斯变换及其逆变换的求法 89
4-4 阶梯函数与脉冲函数 92
4-5 傅里叶变换 99
第五章 微分方程的非初等解 108
5-1 泰勒级数解法与马克劳林级数解法 108
5-2 正弦、余弦及指数积分函数 110
5-3 夫罗比尼斯解法 110
5-4 傅里叶级数解法 112
5-5 椭圆积分 116
5-6 Γ-函数与高斯П-函数 121
5-7 贝塞耳函数 123
第六章 常微分方程的数值解法 138
6-1 差分 138
6-2 高阶方程化成一阶方程组 144
6-3 一阶方程的数值解法 145
6-4 直接自开始方法 147
6-5 数值积分 148
6-6 一阶方程的龙格-库塔解法 152
6-7 迭代自开始方法 154
6-8 辅助开始方法 156
6-9 高阶方程和方程组的解法 158
6-10 边值问题 162
6-11 特征值问题 163
第七章 偏微分方程 174
7-1 恰当偏微分方程 175
7-2 一阶线性偏微分方程 176
7-3 一致高阶线性方程 177
7-4 分离变量法 178
7-5 较一般的偏微分方程 182
7-6 偏微分方程的数值解法 189
第八章 复变函数与共形映照 205
8-1 复数的基本性质 205
8-2 复数的几何表示 206
8-3 复数的运算 206
8-4 解析函数 209
8-5 初等解析函数 211
8-6 借助于复函数的映照 214
8-7 共形映照 215
8-8 利用映照解拉普拉斯方程 217
8-9 复变函数的积分 220
8-10 复数项幂级数 223
8-11 留数与极点 224
第九章 概率 238
9-1 简单概率 238
9-2 排列与组合 243
9-3 贝叶斯定理 246
9-4 合成概率 248
9-5 概率的加法定理 248
9-6 重复事件的概率 250
9-7 期望 254
9-8 普阿松分布 255
9-9 正态分布 256
第十章 统计学 269
10-1 集中趋势的测度 270
10-2 能变性的测度 272
10-3 由样本估计总体平均数 275
10-4 置信区间与置信水平 277
10-5 显著性检验 278
10-6 X2-检验 280
10-7 t-检验 283
10-8 曲线拟合 286
10-9 相关系数与回归系数 289