第六章 常微分方程 1
6.1 微分方程的基本概念 1
习题6-1 4
6.2 一阶微分方程 5
6.2.1 可分离变量的微分方程 6
6.2.2 一阶线性微分方程 7
习题6-2 11
6.3 可降阶的二阶微分方程 12
6.3.1 y″＝f（x）型的方程 12
6.3.2 y″＝f（x,y′）型的方程 12
6.3.3 y″＝f（y,y′）型的方程 13
习题6-3 15
6.4 二阶线性微分方程解的结构 15
6.4.1 二阶线性微分方程的概念 15
6.4.2 二阶齐次线性微分方程解的性质与解的结构 16
6.4.3 二阶非齐次线性微分方程解的结构 17
习题6-4 18
6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 18
习题6-5 21
6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 22
6.6.1 f（x）=eλxPn（x）型 22
6.6.2 f（x）=Acosωx+Bsinωx型 26
习题6-6 27
6.7 微分方程应用举例 28
6.7.1 一阶微分方程的应用举例 28
6.7.2 二阶微分方程的应用举例 30
习题6-7 32
复习题六 33
第七章 无穷级数 35
7.1 无穷级数的基本概念和基本性质 35
7.1.1 基本概念 35
7.1.2 无穷级数的基本性质 39
习题7-1 40
7.2 正项级数及其审敛法 42
7.2.1 比较审敛法 42
7.2.2 比值审敛法 45
习题7-2 46
7.3 绝对收敛与条件收敛 48
7.3.1 交错级数及其审敛法 48
7.3.2 绝对收敛与条件收敛 49
习题7-3 50
7.4 幂级数 51
7.4.1 函数项级数与幂级数的概念 51
7.4.2 幂级数的收敛半径及收敛区间 53
7.4.3 幂级数的运算性质 56
习题7-4 58
7.5 函数展开成幂级数 59
7.5.1 泰勒级数和麦克劳林级数 59
7.5.2 函数的幂级数展开 61
习题7-5 64
7.6 傅里叶级数 64
7.6.1 三角级数三角函数系的正交性 64
7.6.2 函数的傅里叶级数 65
7.6.3 周期为2l的周期函数展开为傅里叶级数 68
习题7-6 69
复习题七 69
第八章 线性代数初步 72
8.1 行列式 72
8.1.1 行列式的概念 72
8.1.2 行列式的性质和计算 76
8.1.3 克莱姆法则 78
习题8-1 80
8.2 矩阵的概念及运算 81
8.2.1 矩阵的概念 81
8.2.2 矩阵的运算 83
习题8-2 88
8.3 逆矩阵 89
8.3.1 逆矩阵的概念与性质 89
8.3.2 伴随矩阵与逆矩阵的求法 89
习题8-3 93
8.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 93
8.4.1 矩阵的初等变换 93
8.4.2 利用初等变换求逆矩阵 95
8.4.3 矩阵的秩 97
习题8-4 99
8.5 求解线性方程组 99
8.5.1 线性方程组的解的判定 100
8.5.2 齐次线性方程组解的判定 102
习题8-5 103
复习题八 103
第九章 拉普拉斯变换 105
9.1 拉氏变换的基本概念 105
9.1.1 拉氏变换的基本概念 105
9.1.2 两个常用函数的拉氏变换 107
9.1.3 拉氏变换的性质 110
习题9-1 117
9.2 拉氏逆变换 118
习题9.2 120
9.3 拉氏变换的应用举例 121
习题9.3 124
总复习题九 124
习题答案 125
附录 135
附录Ⅰ 初等数学常用公式 135
附录Ⅱ 希腊字母表 137