高等数学 微分方程 无穷级数 线性代数 拉氏变换PDF电子书下载

第六章 常微分方程 1

6.1 微分方程的基本概念 1

习题6-1 4

6.2 一阶微分方程 5

6.2.1 可分离变量的微分方程 6

6.2.2 一阶线性微分方程 7

习题6-2 11

6.3 可降阶的二阶微分方程 12

6.3.1 y″＝f（x）型的方程 12

6.3.2 y″＝f（x,y′）型的方程 12

6.3.3 y″＝f（y,y′）型的方程 13

习题6-3 15

6.4 二阶线性微分方程解的结构 15

6.4.1 二阶线性微分方程的概念 15

6.4.2 二阶齐次线性微分方程解的性质与解的结构 16

6.4.3 二阶非齐次线性微分方程解的结构 17

习题6-4 18

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 18

习题6-5 21

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 22

6.6.1 f（x）=eλxPn（x）型 22

6.6.2 f（x）=Acosωx+Bsinωx型 26

习题6-6 27

6.7 微分方程应用举例 28

6.7.1 一阶微分方程的应用举例 28

6.7.2 二阶微分方程的应用举例 30

习题6-7 32

复习题六 33

第七章 无穷级数 35

7.1 无穷级数的基本概念和基本性质 35

7.1.1 基本概念 35

7.1.2 无穷级数的基本性质 39

习题7-1 40

7.2 正项级数及其审敛法 42

7.2.1 比较审敛法 42

7.2.2 比值审敛法 45

习题7-2 46

7.3 绝对收敛与条件收敛 48

7.3.1 交错级数及其审敛法 48

7.3.2 绝对收敛与条件收敛 49

习题7-3 50

7.4 幂级数 51

7.4.1 函数项级数与幂级数的概念 51

7.4.2 幂级数的收敛半径及收敛区间 53

7.4.3 幂级数的运算性质 56

习题7-4 58

7.5 函数展开成幂级数 59

7.5.1 泰勒级数和麦克劳林级数 59

7.5.2 函数的幂级数展开 61

习题7-5 64

7.6 傅里叶级数 64

7.6.1 三角级数三角函数系的正交性 64

7.6.2 函数的傅里叶级数 65

7.6.3 周期为2l的周期函数展开为傅里叶级数 68

习题7-6 69

复习题七 69

第八章 线性代数初步 72

8.1 行列式 72

8.1.1 行列式的概念 72

8.1.2 行列式的性质和计算 76

8.1.3 克莱姆法则 78

习题8-1 80

8.2 矩阵的概念及运算 81

8.2.1 矩阵的概念 81

8.2.2 矩阵的运算 83

习题8-2 88

8.3 逆矩阵 89

8.3.1 逆矩阵的概念与性质 89

8.3.2 伴随矩阵与逆矩阵的求法 89

习题8-3 93

8.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 93

8.4.1 矩阵的初等变换 93

8.4.2 利用初等变换求逆矩阵 95

8.4.3 矩阵的秩 97

习题8-4 99

8.5 求解线性方程组 99

8.5.1 线性方程组的解的判定 100

8.5.2 齐次线性方程组解的判定 102

习题8-5 103

复习题八 103

第九章 拉普拉斯变换 105

9.1 拉氏变换的基本概念 105

9.1.1 拉氏变换的基本概念 105

9.1.2 两个常用函数的拉氏变换 107

9.1.3 拉氏变换的性质 110

习题9-1 117

9.2 拉氏逆变换 118

习题9.2 120

9.3 拉氏变换的应用举例 121

习题9.3 124

总复习题九 124

习题答案 125

附录 135

附录Ⅰ 初等数学常用公式 135

附录Ⅱ 希腊字母表 137