引言 1
预备知识 6
0-1 数量概念的辩证发展过程 6
0-2 形和数的初步统一、实数与数轴 16
Ⅰ.数轴 16
Ⅱ.实数的绝对值 17
Ⅲ.有理数的稠密性 18
Ⅳ.有理数的不连续性 18
Ⅴ.实数的连续性 20
0-3 根式及其运算 22
Ⅰ.根式的意义 23
Ⅱ.算术根 23
Ⅲ.根式的性质 25
Ⅳ.分母有理化 30
Ⅴ.根式的加减法 32
0-4 数量之间的矛盾性、不等式 35
Ⅰ.不等式的表示法 35
Ⅱ.不等式的解法 35
Ⅲ.不等式的应用 45
Ⅳ.绝对值不等式 49
Ⅴ.实数区间的意义 52
第一章 函数的初步概念 55
1-1 变量与常量 57
Ⅰ.量与数 57
Ⅱ.变化中的量 58
Ⅲ.变量与常量 59
1-2 变量间的依赖关系--函数 62
Ⅰ.函数的意义 62
Ⅱ.函数的记号 66
Ⅲ.函数的定义域和值域 67
1-3 函数关系的来源 72
Ⅰ.根据事物的直接数量关系建立函数关系 73
Ⅱ.根据几何或物理概念建立函数关系 75
Ⅲ.通过观察、实验建立函数关系 76
Ⅳ.引进参考变量建立函数关系 78
1-4 函数的表示法 79
Ⅰ.列表法 79
Ⅱ.图象法 80
Ⅲ.公式法 80
Ⅰ.直线坐标系 83
第二章 函数的图形与曲线的方程 83
2-1 平面直角坐标系 83
Ⅱ.平面直角坐标系 84
Ⅲ.形和数的辩证同一性 87
2-2 绘制函数图形的初步方法 88
2-3 函数的重要特性 91
Ⅰ.函数的增减性 92
Ⅱ.函数的奇偶性 93
Ⅲ.函数的截距 94
Ⅳ.变量的变化状态 97
Ⅴ.反函数 99
2-4 曲线的方程 101
Ⅰ.两点间的距离 102
Ⅱ.曲线的方程 105
Ⅲ.坐标轴的平移 109
第三章 指数函数与对数函数 115
3-1 指数概念及其运算法则 116
Ⅰ.指数的运算法则 117
Ⅱ.指数概念的推广 118
Ⅰ.对数的意义 124
3-2 对数的意义及其性质 124
Ⅱ.对数的性质 125
Ⅲ.对数的运算法则 126
Ⅳ.常用对数 132
3-3 指数函数与对数函数 139
Ⅰ.指数函数与对数函数的意义 139
Ⅱ.指数函数与对数函数的性质和图形 140
Ⅲ.自然对数与对数换底公式 144
Ⅳ.函数y=ex与y=e-x的性质和图形 145
Ⅰ.幂函数的意义 152
第四章 幂函数 152
4-1 幂函数的意义及其性质 152
Ⅱ.幂函数的性质和图形 153
4-2 一次函数和直线的方程 157
Ⅰ.一次函数的意义 158
Ⅱ.一次函数的性质和图形 159
Ⅲ.一次函数的应用 164
Ⅳ.直线的方程 171
4-3 二次函数和一元二次方程 178
Ⅰ.二次函数的性质和图形 179
Ⅱ.二次函数的最大、最小值 183
Ⅲ.二次函数和一元二次方程的关系 185
4-4 二次曲线 190
Ⅰ.抛物线的方程 191
Ⅱ.椭圆和双曲线的标准方程 201
Ⅲ.圆锥曲线 214
Ⅳ.圆锥曲线的一般方程(一) 217
4-5 经验公式简介 226
Ⅰ.直线型经验公式 227
Ⅱ.可化为直线型的经验公式 230
第五章 三角函数与反三角函数 245
5-1 锐角三角函数 245
Ⅰ.锐角三角函数的定义 247
Ⅱ.特别角的三角函数值 251
Ⅲ.锐角三角函数的性质 252
Ⅳ.锐角三角函数的应用 254
Ⅴ.同角三角函数间的关系 265
5-2 任意角三角函数 275
Ⅰ.角的概念的推广 277
Ⅱ.锐角三角函数的推广 285
5-3 化任意角的三角函数为锐角三角函数 291
Ⅰ.终边相同的角的三角函数 291
Ⅱ.负角的三角函数 292
Ⅲ.？～2π角的三角函数值 293
Ⅳ.三角函数的周期性 298
Ⅴ.简谐振动 302
5-4 三角函数的性质、图形及其应用 306
Ⅰ.正弦、余弦函数的性质和图形 306
Ⅱ.函数y=Asin(αх+b)的性质和图形 309
Ⅲ.正弦、余弦函数在电工方面的应用举例 315
Ⅳ.正切、余切函数的性质和图形 318
5-5 任意三角形的解法 322
Ⅰ.任意三角形的边角关系 322
Ⅱ.任意三角形的解法 327
Ⅲ.应用问题举例 339
5-6 两角和与差、倍角和半角的三角函数 339
Ⅰ.两角和、两角差的正弦、余弦公式 339
Ⅱ.倍角和半角的正弦、余弦公式 342
Ⅲ.和、差、倍、半角的正切、余切公式 343
Ⅰ.积化和差的公式 353
5-7 积化和差与和差化积公式 353
Ⅱ.和差化积的公式 354
5-8 反三角函数 360
Ⅰ.反正弦函数 360
Ⅱ.反余弦函数、反正切函数、反余切函数 363
5-9 三角函数在坐标法中的应用 371
Ⅰ.两直线间的关系 371
Ⅱ.坐标轴的旋转 376
Ⅲ.圆锥曲线的一般方程(二) 379
5-10 本章小结 386
Ⅰ.三角函数的公式 387
Ⅱ.三角形的边角关系 389
Ⅲ.三角函数的性质和图形 391
Ⅳ.三角函数的简化公式 393
Ⅴ.反三角函数的性质和图形(主值) 394
Ⅵ.两直线间的关系 395
Ⅶ.坐标交换 395
Ⅷ.圆锥曲线的一般方程 395
第六章 实变一元函数的一般概念 397
6-1 函数的基本概念 397
Ⅰ.初等函数及其一般结构、复合函数 404
6-2 函数的分类 404
Ⅱ.隐函数与显函数 407
Ⅲ.函数的特性及其类型 408
6-3 初等函数的图形 417
Ⅰ.对称变换 417
Ⅱ.平稳变换 419
Ⅲ.放缩变换 420
6-4 运用函数关系描述事物的变化规律 426
Ⅰ.几种常见的变化规律 427
Ⅱ.参变量函数 439
6-5 极坐标 454
Ⅰ.极坐标的意义 455
Ⅱ.极坐标与直角坐标之间的转化关系 457
Ⅲ.圆锥曲线的极坐标方程 462
6-6 曲线与方程间的辩证关系 466
Ⅰ.曲线与方程的相对性 467
Ⅱ.曲线方程的转化条件--坐标变换 468
Ⅲ.建立曲线方程的必备条件 473
结束语 477