变量与函数PDF电子书下载

引言 1

预备知识 6

0-1 数量概念的辩证发展过程 6

0-2 形和数的初步统一、实数与数轴 16

Ⅰ.数轴 16

Ⅱ.实数的绝对值 17

Ⅲ.有理数的稠密性 18

Ⅳ.有理数的不连续性 18

Ⅴ.实数的连续性 20

0-3 根式及其运算 22

Ⅰ.根式的意义 23

Ⅱ.算术根 23

Ⅲ.根式的性质 25

Ⅳ.分母有理化 30

Ⅴ.根式的加减法 32

0-4 数量之间的矛盾性、不等式 35

Ⅰ.不等式的表示法 35

Ⅱ.不等式的解法 35

Ⅲ.不等式的应用 45

Ⅳ.绝对值不等式 49

Ⅴ.实数区间的意义 52

第一章 函数的初步概念 55

1-1 变量与常量 57

Ⅰ.量与数 57

Ⅱ.变化中的量 58

Ⅲ.变量与常量 59

1-2 变量间的依赖关系--函数 62

Ⅰ.函数的意义 62

Ⅱ.函数的记号 66

Ⅲ.函数的定义域和值域 67

1-3 函数关系的来源 72

Ⅰ.根据事物的直接数量关系建立函数关系 73

Ⅱ.根据几何或物理概念建立函数关系 75

Ⅲ.通过观察、实验建立函数关系 76

Ⅳ.引进参考变量建立函数关系 78

1-4 函数的表示法 79

Ⅰ.列表法 79

Ⅱ.图象法 80

Ⅲ.公式法 80

Ⅰ.直线坐标系 83

第二章 函数的图形与曲线的方程 83

2-1 平面直角坐标系 83

Ⅱ.平面直角坐标系 84

Ⅲ.形和数的辩证同一性 87

2-2 绘制函数图形的初步方法 88

2-3 函数的重要特性 91

Ⅰ.函数的增减性 92

Ⅱ.函数的奇偶性 93

Ⅲ.函数的截距 94

Ⅳ.变量的变化状态 97

Ⅴ.反函数 99

2-4 曲线的方程 101

Ⅰ.两点间的距离 102

Ⅱ.曲线的方程 105

Ⅲ.坐标轴的平移 109

第三章 指数函数与对数函数 115

3-1 指数概念及其运算法则 116

Ⅰ.指数的运算法则 117

Ⅱ.指数概念的推广 118

Ⅰ.对数的意义 124

3-2 对数的意义及其性质 124

Ⅱ.对数的性质 125

Ⅲ.对数的运算法则 126

Ⅳ.常用对数 132

3-3 指数函数与对数函数 139

Ⅰ.指数函数与对数函数的意义 139

Ⅱ.指数函数与对数函数的性质和图形 140

Ⅲ.自然对数与对数换底公式 144

Ⅳ.函数y=ex与y=e-x的性质和图形 145

Ⅰ.幂函数的意义 152

第四章 幂函数 152

4-1 幂函数的意义及其性质 152

Ⅱ.幂函数的性质和图形 153

4-2 一次函数和直线的方程 157

Ⅰ.一次函数的意义 158

Ⅱ.一次函数的性质和图形 159

Ⅲ.一次函数的应用 164

Ⅳ.直线的方程 171

4-3 二次函数和一元二次方程 178

Ⅰ.二次函数的性质和图形 179

Ⅱ.二次函数的最大、最小值 183

Ⅲ.二次函数和一元二次方程的关系 185

4-4 二次曲线 190

Ⅰ.抛物线的方程 191

Ⅱ.椭圆和双曲线的标准方程 201

Ⅲ.圆锥曲线 214

Ⅳ.圆锥曲线的一般方程(一) 217

4-5 经验公式简介 226

Ⅰ.直线型经验公式 227

Ⅱ.可化为直线型的经验公式 230

第五章 三角函数与反三角函数 245

5-1 锐角三角函数 245

Ⅰ.锐角三角函数的定义 247

Ⅱ.特别角的三角函数值 251

Ⅲ.锐角三角函数的性质 252

Ⅳ.锐角三角函数的应用 254

Ⅴ.同角三角函数间的关系 265

5-2 任意角三角函数 275

Ⅰ.角的概念的推广 277

Ⅱ.锐角三角函数的推广 285

5-3 化任意角的三角函数为锐角三角函数 291

Ⅰ.终边相同的角的三角函数 291

Ⅱ.负角的三角函数 292

Ⅲ.？～2π角的三角函数值 293

Ⅳ.三角函数的周期性 298

Ⅴ.简谐振动 302

5-4 三角函数的性质、图形及其应用 306

Ⅰ.正弦、余弦函数的性质和图形 306

Ⅱ.函数y=Asin(αх+b)的性质和图形 309

Ⅲ.正弦、余弦函数在电工方面的应用举例 315

Ⅳ.正切、余切函数的性质和图形 318

5-5 任意三角形的解法 322

Ⅰ.任意三角形的边角关系 322

Ⅱ.任意三角形的解法 327

Ⅲ.应用问题举例 339

5-6 两角和与差、倍角和半角的三角函数 339

Ⅰ.两角和、两角差的正弦、余弦公式 339

Ⅱ.倍角和半角的正弦、余弦公式 342

Ⅲ.和、差、倍、半角的正切、余切公式 343

Ⅰ.积化和差的公式 353

5-7 积化和差与和差化积公式 353

Ⅱ.和差化积的公式 354

5-8 反三角函数 360

Ⅰ.反正弦函数 360

Ⅱ.反余弦函数、反正切函数、反余切函数 363

5-9 三角函数在坐标法中的应用 371

Ⅰ.两直线间的关系 371

Ⅱ.坐标轴的旋转 376

Ⅲ.圆锥曲线的一般方程(二) 379

5-10 本章小结 386

Ⅰ.三角函数的公式 387

Ⅱ.三角形的边角关系 389

Ⅲ.三角函数的性质和图形 391

Ⅳ.三角函数的简化公式 393

Ⅴ.反三角函数的性质和图形(主值) 394

Ⅵ.两直线间的关系 395

Ⅶ.坐标交换 395

Ⅷ.圆锥曲线的一般方程 395

第六章 实变一元函数的一般概念 397

6-1 函数的基本概念 397

Ⅰ.初等函数及其一般结构、复合函数 404

6-2 函数的分类 404

Ⅱ.隐函数与显函数 407

Ⅲ.函数的特性及其类型 408

6-3 初等函数的图形 417

Ⅰ.对称变换 417

Ⅱ.平稳变换 419

Ⅲ.放缩变换 420

6-4 运用函数关系描述事物的变化规律 426

Ⅰ.几种常见的变化规律 427

Ⅱ.参变量函数 439

6-5 极坐标 454

Ⅰ.极坐标的意义 455

Ⅱ.极坐标与直角坐标之间的转化关系 457

Ⅲ.圆锥曲线的极坐标方程 462

6-6 曲线与方程间的辩证关系 466

Ⅰ.曲线与方程的相对性 467

Ⅱ.曲线方程的转化条件--坐标变换 468

Ⅲ.建立曲线方程的必备条件 473

结束语 477