第一章 参数估计理论 1
1.1 估计子的性能 1
1.1.1 无偏性 1
1.1.2 Cramer-Rao不等式 2
1.1.3 有效性 4
1.1.4 一致性 5
1.2 Bayes估计 6
1.3 最大似然估计 8
1.4 线性均方估计 10
1.5 最小二乘法 11
1.5.1 最小二乘估计 11
1.5.2 加权最小二乘估计 13
1.6 区间估计 14
1.6.1 μ的置信区间 15
1.6.2 μ和？2的置信区间 17
1.7 递推估计 17
习题 19
2.1 假设检验 21
第二章 信号检测 21
2.2.1 最大后验概率准则 22
2.2 似然比检验 22
2.2.2 最小风险Bayes判决准则 24
2.2.3 最小错误概率准则 25
2.2.4 极小极大准则 26
2.2.5 Neyman-Pearson准则 28
2.3 匹配滤波器 30
2.4 广义匹配滤波器 34
2.5.1 模型与定义 35
2.5 透视匹配滤波器和透视功率检测器 35
2.5.2 无脉冲情况下的确定性信号 37
2.5.3 有脉冲情况下的确定性信号 37
2.5.4 有脉冲情况下的随机信号 39
习题 40
第三章 波形估计 43
3.1 均方估计 43
3.2 波形估计的分类 48
3.3 非因果维纳滤波器 49
3.4 新息过程 51
3.5 因果维纳滤波器 55
3.6 卡尔曼滤波 60
3.6.1 基本原理 60
3.6.2 卡尔曼滤波器的分解 61
3.6.3 滤波器设计 63
习题 65
4.1.1 奇异值分解 68
4.1 奇异值分解和总体最小二乘法 68
第四章 现代谱分析 68
4.1.2 总体最小二乘法 70
4.2 平稳ARMA过程 74
4.3 ARMA谱估计与建模 79
4.3.1 理论基础 80
4.3.2 ARMA谱分析方法 85
4.3.3 AR阶数确定和AR参数估计 87
4.3.4 MA阶数确定 92
4.3.5 MA谱参数与MA参数估计 94
4.3.6 AR有色噪声情况下的ARMA谱估计 96
4.3.7 ARMA过程自相关序列的计算 98
4.4 最大熵法 101
4.4.1 Levinson递推 101
4.4.2 Burg算法 103
4.4.3 Burg最大熵法与AR过程 106
4.4.4 最大熵谱分析与ARMA过程 109
4.4.5 MEM2 112
4.5 最大似然谱估计 113
4.6 Pisarenko谐波分解法 115
4.7 扩充的Prony方法 120
4.8 MUSIC法 125
4.9 谐波恢复的最大似然法 128
4.10 谐波恢复的线性预测法 131
4.11 ESPRIT方法 135
4.11.1 基本算法 135
4.11.2 拓广的算法 138
4.11.3 ESPRIT方法的SVD-TLS实现 140
习题 142
第五章 自适应滤波 146
5.1 RLS自适应滤波器 146
5.1.1 基本RLS算法 146
5.1.2 RLS算法的性能 149
5.1.3 一种鲁棒的RLS算法 151
5.2 LMS自适应滤波器 154
5.2.1 基本LMS算法 154
5.2.2 基本LMS算法的性能 158
5.3 LMS自适应格型滤波器 159
5.4 LS自适应格型滤波器 165
5.4.1 线性向量空间 165
5.4.2 最小二乘更新关系 166
5.4.3 前、后向预测误差滤波器 168
5.5 快速横向滤波器 175
5.5.1 向量空间关系 175
5.5.2 横向滤波器算子更新 178
5.5.3 快速横向滤波器时间更新 180
5.5.4 快速横向滤波器的基本算法 182
5.5.5 增益归一化快速横向滤波器 186
5.6 自适应IIR滤波 188
5.6.1 自适应IIR滤波器的分类 188
5.6.2 基于梯度的方法 191
5.6.3 近似梯度法 194
5.7 自适应谱线增强器 197
5.7.1 时域FIR自适应谱线增强器 197
5.7.2 基于IIR格型陷波器的自适应谱线增强器 199
习题 203
第六章 鲁棒参数估计与谱分析 205
6.1 稳固性、稳健性与异常值 205
6.1.1 稳固性与稳健性 205
6.1.2 崩溃点与影响曲线 206
6.1.3 异常值的分类 207
6.1.4 异常值的危害 208
6.2 新息异常值模型的M估计 209
6.3 广义M估计 210
6.3.1 AR模型的广义M估计 211
6.3.2 ARMA模型的广义M估计 212
6.4.1 基于残差自协方差的鲁棒估计(RA估计) 215
6.4 RA估计与TRA估计 215
6.4.2 基于截尾残差自动方差的估计(TRA估计) 220
6.5 递推广义M估计 222
6.5.1 完全观测ARMA过程的三阶段估计法 223
6.5.2 ARMA过程的预先估计 224
6.5.3 递推的广义M估计 226
6.6 鲁棒非参数化谱估计 227
6.6.1 基本的鲁棒化 227
6.6.2 滤波型和平滑型数据净化器 228
6.6.3 谱估计的鲁棒-稳固性分析 232
6.7 高分辨频率估计的鲁棒方法 235
6.7.1 鲁棒估计 236
6.7.2 鲁棒估计的分析 239
6.7.3 高分辨率分析 242
7.1 随机变量序列的收敛性 244
7.1.1 收敛性的定义 244
第七章 统计性能分析 244
7.1.2 收敛性的相互关系 245
7.2 收敛性的进一步分析 247
7.2.1 两个随机变量间的收敛关系 247
7.2.2 变换序列的收敛性 248
7.2.3 渐近正态性 249
7.3 统计推断方法的渐近性 249
7.4 样本均值的统计性能 252
7.5 样本自相关的统计性能 256
7.6 白噪声中的AR谱估计的统计性能 258
7.6.1 AR谱估计公式概述 259
7.6.2 参数估计值的渐近性能 260
7.6.3 谱密度估计值的渐近性能 263
7.7 几乎肯定收敛速率 265
7.7.1 重对数律 265
7.7.2 样本自相关估计值的几乎肯定收敛速率 267
7.7.3 AR谱估计值的几乎肯定收敛速率 268
习题 269
8.1 二维系统的稳定性 271
8.1.1 线性移不变二维系统 271
第八章 二维信号处理 271
8.1.2 稳定性问题 272
8.1.3 稳定性定理 273
8.2 二维谱因子分解 276
8.3 二维线性预测与AR谱估计 282
8.3.1 二维线性预测模型 282
8.3.2 二维AR谱估计 286
8.4 二维最大熵谱估计的迭代算法 290
8.4.1 自相关匹配 291
8.4.2 Lim-Malik迭代算法 293
8.5 二维最大熵谱估计的混合方法 298
8.5.1 混合方法的基本思想 298
8.5.2 最大熵算法 300
8.5.3 混合算法谱估计值的性能分析 302
8.6 二维ARMA谱估计与建模 306
8.6.1 AR参数估计方法 306
8.6.2 二维ARMA谱估计方法 310
8.6.3 二维MA参数估计 314
8.7 二维谱波恢复 317
8.7.1 二维谐波恢复的理论基础 317
8.7.2 时域分析法 318
8.7.3 直接数据法 321
8.8 二维自适应LMS算法 324
8.8.1 二维维纳滤波器 325
8.8.2 自适应权与调节算法 327
8.8.3 二维LMS算法和一维LMS算法之间的关系 329
习题 331
第九章 多元时间序列分析 334
9.1 多元时间序列的二阶性质 334
9.2 均值和协方差函数的估计 336
9.3 多元ARMA过程 339
9.3.1 因果性和可逆性 339
9.3.2 多元模型的可辨识性 342
9.3.3 因果ARMA过程的协方差矩阵函数 342
9.4 最佳线性预测 343
9.5.1 矩阵算法 345
9.5 多元AR过程的建模 345
9.5.2 标量算法 348
9.6 多元ARMA过程的建模 353
9.6.1 矩阵算法 353
9.6.2 标量算法 354
9.7 自适应多信道最小二乘格型滤波器 358
9.7.1 多信道格型递推 358
9.7.2 基于QR分解的算法 360
9.7.3 算法实现 363
9.8 互谱 368
习题 371
第十章 非高斯信号处理 373
10.1 累积量 373
10.1.1 高阶矩与高阶累积量的定义 373
10.1.2 高斯过程的高阶累积量 375
10.1.3 高阶累积量的性质 377
10.2 非参数化双谱估计 380
10.3 基于累积量的FIR系统辨识 384
10.3.1 法方程解法 386
10.3.2 闭式递推解 390
10.3.3 MA模型的定阶 391
10.3.4 实验结果 392
10.4 非最小相位ARMA系统辨识 393
10.4.1 AR参数的可识别性 393
10.4.2 MA参数的估计 396
10.4.3 参数化多谱估计 399
10.5 基于累积量的阶数确定 400
10.5.1 AR阶数确定 400
10.5.2 MA阶数确定 402
10.5.3 定阶方法的其它应用 404
10.6 非因果系统的辨识 405
10.6.1 反因果AR建模 406
10.6.2 线性辨识方法 408
10.6.3 非线性辨识方法 410
10.7 有色噪声中的谐波恢复 411
10.7.1 复值过程的累积量 411
10.7.2 谐波过程的累积量 413
10.7.3 高斯ARMA噪声中谐波恢复的几种方法 415
10.7.4 非高斯ARMA噪声中谐波恢复的两种方法 416
10.8 基于累积量的参数自适应估计 423
10.8.1 MA模型参数估计的超定递推辅助变量法 423
10.8.2 随机梯度法 427
10.9 非高斯噪声中非高斯信号的检测 430
10.9.1 假设与符号 430
10.9.2 Hinich-Wilson检测准则 430
10.9.3 检测试验的功效 432
10.10.1 阵列处理 434
10.10 其它应用 434
10.10.2 分类 436
10.10.3 时延估计 436
10.10.4 盲反卷积与盲均衡 437
10.10.5 干扰对消 438
习题 440
第十一章 信号的时频分析 442
11.1 基本概念 442
11.2 短时傅里叶变换 445
11.3.1 连续Gabor展开 449
11.3 Gabor展开 449
11.3.2 离散Gabor展开 451
11.4 能量化和相关化的时频表示 454
11.5 时频分布 456
11.5.1 连续时间时频分布 456
11.5.2 离散时间时频分布 458
11.6 Wigner-Ville分布 462
11.6.1 定义与性质 462
11.6.3 离散Wigner-Ville分布的实现 464
11.6.2 瞬时频率和平均频率 464
11.7 移不变时频表示与仿射时频表示 467
11.7.1 移不变时频表示及其分类 467
11.7.2 仿射时频表示与移位-尺度不变时频表示 469
11.8 Wigner-Ville分布的应用 475
11.8.1 离散瞬时频率估计 475
11.8.2 随机信号分析 476
11.8.3 信号综合与时变滤波 478
11.9 基于时频分析的信号检测 481
12.1 STFT和小波变换的比较 485
第十二章 小波分析 485
12.2 连续小波变换 488
12.2.1 连续STFT 488
12.2.2 连续小波变换 491
12.3 离散变换(框架理论) 494
12.3.1 框架 494
12.3.2 框架与短时傅里叶变换 497
12.3.3 小波框架 499
12.4.1 正交基和短时傅里叶变换 504
12.4 正交基 504
12.4.2 正交小波基 505
12.5 多分辨率分析 505
12.5.1 一维信号的多分辨率逼近 506
12.5.2 Mallat算法 508
12.5.3 二维多分辨率分析与Mallat算法 510
12.6 小波与FIR滤波器组 513
12.6.1 FIR滤波器组与紧支集小波 513
12.6.2 由滤波器组构造的正交小波基 521
12.6.3 一般的FIR完全重构滤波器组和双正交小波 522
12.6.4 滤波器设计 528
12.7 小波与IIR滤波器组 530
12.7.1 正交IIR滤波器组 530
12.7.2 具有矩性质的小波 534
12.7.3 线性相位正交IIR解 537
12.8 时域滤波器组分析 541
12.8.1 时域分析 542
12.8.2 时域条件的解释 546
12.8.3 设计方法 547
12.8.4 设计例子 550
12.9 小波在信号处理中的应用 552
参考文献 554
附录 573
附录A Schwartz不等式 573
附录B Chebyshev不等式 573
附录C 具有对称性的滤波器 574
附录D 全通滤波器 575
索引 576