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第一章 参数估计理论 1

1.1 估计子的性能 1

1.1.1 无偏性 1

1.1.2 Cramer-Rao不等式 2

1.1.3 有效性 4

1.1.4 一致性 5

1.2 Bayes估计 6

1.3 最大似然估计 8

1.4 线性均方估计 10

1.5 最小二乘法 11

1.5.1 最小二乘估计 11

1.5.2 加权最小二乘估计 13

1.6 区间估计 14

1.6.1 μ的置信区间 15

1.6.2 μ和？2的置信区间 17

1.7 递推估计 17

习题 19

2.1 假设检验 21

第二章 信号检测 21

2.2.1 最大后验概率准则 22

2.2 似然比检验 22

2.2.2 最小风险Bayes判决准则 24

2.2.3 最小错误概率准则 25

2.2.4 极小极大准则 26

2.2.5 Neyman-Pearson准则 28

2.3 匹配滤波器 30

2.4 广义匹配滤波器 34

2.5.1 模型与定义 35

2.5 透视匹配滤波器和透视功率检测器 35

2.5.2 无脉冲情况下的确定性信号 37

2.5.3 有脉冲情况下的确定性信号 37

2.5.4 有脉冲情况下的随机信号 39

习题 40

第三章 波形估计 43

3.1 均方估计 43

3.2 波形估计的分类 48

3.3 非因果维纳滤波器 49

3.4 新息过程 51

3.5 因果维纳滤波器 55

3.6 卡尔曼滤波 60

3.6.1 基本原理 60

3.6.2 卡尔曼滤波器的分解 61

3.6.3 滤波器设计 63

习题 65

4.1.1 奇异值分解 68

4.1 奇异值分解和总体最小二乘法 68

第四章 现代谱分析 68

4.1.2 总体最小二乘法 70

4.2 平稳ARMA过程 74

4.3 ARMA谱估计与建模 79

4.3.1 理论基础 80

4.3.2 ARMA谱分析方法 85

4.3.3 AR阶数确定和AR参数估计 87

4.3.4 MA阶数确定 92

4.3.5 MA谱参数与MA参数估计 94

4.3.6 AR有色噪声情况下的ARMA谱估计 96

4.3.7 ARMA过程自相关序列的计算 98

4.4 最大熵法 101

4.4.1 Levinson递推 101

4.4.2 Burg算法 103

4.4.3 Burg最大熵法与AR过程 106

4.4.4 最大熵谱分析与ARMA过程 109

4.4.5 MEM2 112

4.5 最大似然谱估计 113

4.6 Pisarenko谐波分解法 115

4.7 扩充的Prony方法 120

4.8 MUSIC法 125

4.9 谐波恢复的最大似然法 128

4.10 谐波恢复的线性预测法 131

4.11 ESPRIT方法 135

4.11.1 基本算法 135

4.11.2 拓广的算法 138

4.11.3 ESPRIT方法的SVD-TLS实现 140

习题 142

第五章 自适应滤波 146

5.1 RLS自适应滤波器 146

5.1.1 基本RLS算法 146

5.1.2 RLS算法的性能 149

5.1.3 一种鲁棒的RLS算法 151

5.2 LMS自适应滤波器 154

5.2.1 基本LMS算法 154

5.2.2 基本LMS算法的性能 158

5.3 LMS自适应格型滤波器 159

5.4 LS自适应格型滤波器 165

5.4.1 线性向量空间 165

5.4.2 最小二乘更新关系 166

5.4.3 前、后向预测误差滤波器 168

5.5 快速横向滤波器 175

5.5.1 向量空间关系 175

5.5.2 横向滤波器算子更新 178

5.5.3 快速横向滤波器时间更新 180

5.5.4 快速横向滤波器的基本算法 182

5.5.5 增益归一化快速横向滤波器 186

5.6 自适应IIR滤波 188

5.6.1 自适应IIR滤波器的分类 188

5.6.2 基于梯度的方法 191

5.6.3 近似梯度法 194

5.7 自适应谱线增强器 197

5.7.1 时域FIR自适应谱线增强器 197

5.7.2 基于IIR格型陷波器的自适应谱线增强器 199

习题 203

第六章 鲁棒参数估计与谱分析 205

6.1 稳固性、稳健性与异常值 205

6.1.1 稳固性与稳健性 205

6.1.2 崩溃点与影响曲线 206

6.1.3 异常值的分类 207

6.1.4 异常值的危害 208

6.2 新息异常值模型的M估计 209

6.3 广义M估计 210

6.3.1 AR模型的广义M估计 211

6.3.2 ARMA模型的广义M估计 212

6.4.1 基于残差自协方差的鲁棒估计(RA估计) 215

6.4 RA估计与TRA估计 215

6.4.2 基于截尾残差自动方差的估计(TRA估计) 220

6.5 递推广义M估计 222

6.5.1 完全观测ARMA过程的三阶段估计法 223

6.5.2 ARMA过程的预先估计 224

6.5.3 递推的广义M估计 226

6.6 鲁棒非参数化谱估计 227

6.6.1 基本的鲁棒化 227

6.6.2 滤波型和平滑型数据净化器 228

6.6.3 谱估计的鲁棒-稳固性分析 232

6.7 高分辨频率估计的鲁棒方法 235

6.7.1 鲁棒估计 236

6.7.2 鲁棒估计的分析 239

6.7.3 高分辨率分析 242

7.1 随机变量序列的收敛性 244

7.1.1 收敛性的定义 244

第七章 统计性能分析 244

7.1.2 收敛性的相互关系 245

7.2 收敛性的进一步分析 247

7.2.1 两个随机变量间的收敛关系 247

7.2.2 变换序列的收敛性 248

7.2.3 渐近正态性 249

7.3 统计推断方法的渐近性 249

7.4 样本均值的统计性能 252

7.5 样本自相关的统计性能 256

7.6 白噪声中的AR谱估计的统计性能 258

7.6.1 AR谱估计公式概述 259

7.6.2 参数估计值的渐近性能 260

7.6.3 谱密度估计值的渐近性能 263

7.7 几乎肯定收敛速率 265

7.7.1 重对数律 265

7.7.2 样本自相关估计值的几乎肯定收敛速率 267

7.7.3 AR谱估计值的几乎肯定收敛速率 268

习题 269

8.1 二维系统的稳定性 271

8.1.1 线性移不变二维系统 271

第八章 二维信号处理 271

8.1.2 稳定性问题 272

8.1.3 稳定性定理 273

8.2 二维谱因子分解 276

8.3 二维线性预测与AR谱估计 282

8.3.1 二维线性预测模型 282

8.3.2 二维AR谱估计 286

8.4 二维最大熵谱估计的迭代算法 290

8.4.1 自相关匹配 291

8.4.2 Lim-Malik迭代算法 293

8.5 二维最大熵谱估计的混合方法 298

8.5.1 混合方法的基本思想 298

8.5.2 最大熵算法 300

8.5.3 混合算法谱估计值的性能分析 302

8.6 二维ARMA谱估计与建模 306

8.6.1 AR参数估计方法 306

8.6.2 二维ARMA谱估计方法 310

8.6.3 二维MA参数估计 314

8.7 二维谱波恢复 317

8.7.1 二维谐波恢复的理论基础 317

8.7.2 时域分析法 318

8.7.3 直接数据法 321

8.8 二维自适应LMS算法 324

8.8.1 二维维纳滤波器 325

8.8.2 自适应权与调节算法 327

8.8.3 二维LMS算法和一维LMS算法之间的关系 329

习题 331

第九章 多元时间序列分析 334

9.1 多元时间序列的二阶性质 334

9.2 均值和协方差函数的估计 336

9.3 多元ARMA过程 339

9.3.1 因果性和可逆性 339

9.3.2 多元模型的可辨识性 342

9.3.3 因果ARMA过程的协方差矩阵函数 342

9.4 最佳线性预测 343

9.5.1 矩阵算法 345

9.5 多元AR过程的建模 345

9.5.2 标量算法 348

9.6 多元ARMA过程的建模 353

9.6.1 矩阵算法 353

9.6.2 标量算法 354

9.7 自适应多信道最小二乘格型滤波器 358

9.7.1 多信道格型递推 358

9.7.2 基于QR分解的算法 360

9.7.3 算法实现 363

9.8 互谱 368

习题 371

第十章 非高斯信号处理 373

10.1 累积量 373

10.1.1 高阶矩与高阶累积量的定义 373

10.1.2 高斯过程的高阶累积量 375

10.1.3 高阶累积量的性质 377

10.2 非参数化双谱估计 380

10.3 基于累积量的FIR系统辨识 384

10.3.1 法方程解法 386

10.3.2 闭式递推解 390

10.3.3 MA模型的定阶 391

10.3.4 实验结果 392

10.4 非最小相位ARMA系统辨识 393

10.4.1 AR参数的可识别性 393

10.4.2 MA参数的估计 396

10.4.3 参数化多谱估计 399

10.5 基于累积量的阶数确定 400

10.5.1 AR阶数确定 400

10.5.2 MA阶数确定 402

10.5.3 定阶方法的其它应用 404

10.6 非因果系统的辨识 405

10.6.1 反因果AR建模 406

10.6.2 线性辨识方法 408

10.6.3 非线性辨识方法 410

10.7 有色噪声中的谐波恢复 411

10.7.1 复值过程的累积量 411

10.7.2 谐波过程的累积量 413

10.7.3 高斯ARMA噪声中谐波恢复的几种方法 415

10.7.4 非高斯ARMA噪声中谐波恢复的两种方法 416

10.8 基于累积量的参数自适应估计 423

10.8.1 MA模型参数估计的超定递推辅助变量法 423

10.8.2 随机梯度法 427

10.9 非高斯噪声中非高斯信号的检测 430

10.9.1 假设与符号 430

10.9.2 Hinich-Wilson检测准则 430

10.9.3 检测试验的功效 432

10.10.1 阵列处理 434

10.10 其它应用 434

10.10.2 分类 436

10.10.3 时延估计 436

10.10.4 盲反卷积与盲均衡 437

10.10.5 干扰对消 438

习题 440

第十一章 信号的时频分析 442

11.1 基本概念 442

11.2 短时傅里叶变换 445

11.3.1 连续Gabor展开 449

11.3 Gabor展开 449

11.3.2 离散Gabor展开 451

11.4 能量化和相关化的时频表示 454

11.5 时频分布 456

11.5.1 连续时间时频分布 456

11.5.2 离散时间时频分布 458

11.6 Wigner-Ville分布 462

11.6.1 定义与性质 462

11.6.3 离散Wigner-Ville分布的实现 464

11.6.2 瞬时频率和平均频率 464

11.7 移不变时频表示与仿射时频表示 467

11.7.1 移不变时频表示及其分类 467

11.7.2 仿射时频表示与移位-尺度不变时频表示 469

11.8 Wigner-Ville分布的应用 475

11.8.1 离散瞬时频率估计 475

11.8.2 随机信号分析 476

11.8.3 信号综合与时变滤波 478

11.9 基于时频分析的信号检测 481

12.1 STFT和小波变换的比较 485

第十二章 小波分析 485

12.2 连续小波变换 488

12.2.1 连续STFT 488

12.2.2 连续小波变换 491

12.3 离散变换(框架理论) 494

12.3.1 框架 494

12.3.2 框架与短时傅里叶变换 497

12.3.3 小波框架 499

12.4.1 正交基和短时傅里叶变换 504

12.4 正交基 504

12.4.2 正交小波基 505

12.5 多分辨率分析 505

12.5.1 一维信号的多分辨率逼近 506

12.5.2 Mallat算法 508

12.5.3 二维多分辨率分析与Mallat算法 510

12.6 小波与FIR滤波器组 513

12.6.1 FIR滤波器组与紧支集小波 513

12.6.2 由滤波器组构造的正交小波基 521

12.6.3 一般的FIR完全重构滤波器组和双正交小波 522

12.6.4 滤波器设计 528

12.7 小波与IIR滤波器组 530

12.7.1 正交IIR滤波器组 530

12.7.2 具有矩性质的小波 534

12.7.3 线性相位正交IIR解 537

12.8 时域滤波器组分析 541

12.8.1 时域分析 542

12.8.2 时域条件的解释 546

12.8.3 设计方法 547

12.8.4 设计例子 550

12.9 小波在信号处理中的应用 552

参考文献 554

附录 573

附录A Schwartz不等式 573

附录B Chebyshev不等式 573

附录C 具有对称性的滤波器 574

附录D 全通滤波器 575

索引 576