绪论 1
第1篇 预备知识 9
1 问题的提出 11
1 马尔可夫过程 11
2 可测马尔可夫过程 14
3 标准马尔可夫过程 30
4 Pij(t)的连续性 38
5 P＇ij(0)的存在性 39
6 P＇ij(t)在(0，∞)的存在性及连续性 43
7 Q过程、Q-矩阵积拟Q-矩阵的定义 56
8 两个微分方程组 56
9 讨论的核心问题 60
2 Q过程的拉氏变换 61
1 可测马氏过程的拉氏变换 61
2 Q预解式 68
3 Q过程的拉氏变换的判别准则 72
4 B型Q过程的拉氏变换的判别准则 74
5 F型Q过程的拉氏变换的判别准则 75
3 分解定理 78
1 广义协调族 78
2 一维分解定理 88
3 二维分解定理 98
4 多维分解定理 116
5 Q过程的若干性质 135
6 补充与注记 140
第2篇 Q过程的存在性 141
4 全稳定Q过程的存在性 143
1 最小Q过程及全稳定Q过程的存在性 143
2 最小Q过程的若干性质及(H)条件 147
3 全稳定Q过程的一般形式 153
4 补充与注记 156
5 全瞬时态Q过程的存在性 157
1 结果的结述 157
2 定理5.1.1的证明：必要性部分 157
3 定理5.1.1的证明：充分性部分 161
4 补充与注记 181
6 有限稳定态无限瞬时态Q过程的存在性 182
1 结果的陈述 182
2 定理6.1.1的证明 182
3 补充与注记 186
7 有限瞬时态Q过程的存在性 187
1 单瞬时态Q过程的存在性 187
2 多瞬时态Q过程的存在性 204
3 补充与注记 215
8 无限个瞬时态无限个稳定态Q过程的存在性 216
1 “双无限”Q-矩阵的若干特征 216
2 几类“双无限”Q-矩阵 226
3 补充与注记 231
9 带瞬时态Q-矩阵的若干例子 232
1 含瞬时态对角型Q-矩阵 232
2 单瞬时态加边对角型Q-矩阵 234
3 KOLMOGOROV矩阵及其推广 243
4 带瞬时态的生灭Q-矩阵 248
5 瞬时态q-可和的Q-矩阵 270
6 补充与注记 279
第3篇 Q过程的唯一性 281
10 Q过程的唯一性 283
1 结果的陈述 283
2 定理10.1.1的证明：必要性部分 283
3 定理10.1.1的证明：充分性部分 284
4 全稳定B型、F型Q过程的唯一性 287
5 补充与注记 292
1 全稳定诚实Q过程的唯一性 293
11 诚实Q过程的唯一性 293
2 全瞬时态诚实Q过程的非唯一性 296
3 有限稳定态无限瞬时态诚实Q过程的非唯一性 297
4 有限瞬时态无限稳定态诚实Q过程的唯一性 297
5 “双无限”诚实Q过程的唯一性 307
6 补充与注记 328
12 Q过程唯一性准则的应用举例 329
1 含瞬时态Q过程的非唯一性 329
2 有界情况 329
3 E为有限集的情况 331
4 对角型情况 331
5 加边对角型情况 332
6 有限非保守情况 334
7 生灭情况 334
8 纯生情况 341
9 绝灭情况 343
10 非保守分枝情况 345
11 广生灭情况及粒子系统的四个模型 354
12 补充与注记 363
第4篇 Q-矩阵问题的进一步讨论 365
13 定性理论的进一步讨论 367
1 全稳定Q过程的定性理论 367
2 含瞬时态Q过程的定性理论 386
3 补充与注记 403
14 极大Q过程 404
1 极大Q过程的定义及性质 404
2 若干引理 405
3 极大Q过程判别准则 411
4 几点注记及Q过程唯一性准则的导出 418
5 极大Q过程存在性准则 421
6 极大Q过程的唯一性准则 426
7 补充与注记 428
1 可逆Q过程 430
15 可逆Q过程 430
2 可配称Q一矩阵 434
3 可配称Q过程的存在性 440
4 向前、向后方程的等价性 442
5 可配称Q过程的唯一性 443
6 可逆Q过程存在准则 447
7 单瞬时可逆Q过程 458
8 补充与注记 466
第5篇 Q-矩阵问题的相关论题 469
16 0+-系统的唯一决定性 471
1 Kendall猜想 471
2 全稳定生灭过程由0+-系统的唯一决定性 472
3 单瞬时生灭过程由0+-系统的唯一决定性 481
4 补充与注记 487
17 嵌入问题 488
1 嵌入问题 488
2 两状态可中断齐次Markov链的嵌入问题 490
3 三状态不中断离散骨架的表现定理 501
4 三状态有势Q过程离散骨架 505
5 三状态可中断齐次Markov链的嵌入问题：退化情形 515
6 三状态不中断齐次Markov链的嵌入问题：非退化情形 529
7 非退化三状态离散骨呆的判定 541
8 补充与注记 553
18 更新序列与P-函数 555
1 列新序列 555
2 更新序列关于圈乘运算的封闭性 557
3 P-函数及其圈乘运算的封闭性 559
4 标准P-函数 561
5 Kingman不等式及其改进 562
6 P-函数的振荡 571
7 补充与注记 572
参考文献 573