第一部分 热势论基础 1
第一章 热传导和热势 1
第一节 各种热传导问题 1
第二节 基本解的性质 9
第三节 各种热势的意义 17
第二章 热势的基本性质 20
第一节 微分公式 20
第二节 基本公式 22
第三节 跃度公式 26
第三章 各种热传导问题的解法 33
第一节 热传导边值问题 33
第二节 哥西问题 37
第四章 极值原理 41
第一节 极值原理和极值点热流方向定理 41
第二节 各种热传导问题解的适定性 47
第五章 热势的光滑性 55
第一节 B函数类 55
第二节 曲线热势的光滑性 59
第三节 面热势的光滑性 74
第四节 泊阿松积分的光滑性 84
第六章 热势直接值的增滑作用 89
第一节 曲线热势直接值的增滑作用 89
第二节 热势论的一个逆问题 108
第二部分 热势论在数学物理中的应用 113
第一章 B估值 113
第一节 热传导边值问题的B(1,λ)解 113
第二节 热传导边值问题的光滑解 122
第一节 C(n，λ)和B(n，λ)空间 137
第二章 先验估值 137
第二节 变系数抛物型方程的先验估值 151
第三节 变系数抛物型方程各种边值问题的光滑解 167
第三章 具有间断系数的抛物型方程 176
第一节 具有间断系数的热传导方程 176
第二节 具有间断系数的抛物型方程 184
附录一 强极值原理的证明 197
附录二 泛函分析的一些基础知识 203
参考文献 209