第一章 行列式 1
1.1 二阶和三阶行列式 1
1.2 n阶行列式 3
1.3 利用行列式的定义计算行列式的例 4
1.4 行列式的计算 7
1.5 计算行列式的例 16
1.6 克莱姆法则 29
习题 32
第二章 矩阵 34
2.1 矩阵概念及其运算 34
2.2 转置矩阵与方阵的行列式 37
2.3 若干特殊矩阵 38
2.4 矩阵运算的例 41
2.5 逆矩阵 50
2.6 逆矩阵的例 53
2.7 初等变换和初等矩阵 59
2.8 矩阵的秩 65
2.9 关于矩阵秩的证明题的例 68
2.10 分块矩阵 70
2.11 分块矩阵的例 72
习题 78
第三章 向量 80
3.1 n元向量及其运算 80
3.2 向量的线性相关性 82
3.3 线性相关性的判定 85
3.4 线性相关性的例 90
3.5 n维向量空间 100
3.6 坐标与坐标变换的例 103
3.7 向量的内积 标准正交基 111
3.8 向量内积 标准正交基的例 113
3.9 子空间 117
3.10 子空间的例 119
习题 120
第四章 线性方程组 123
4.1 线性方程组有解的判别定理 123
4.2 线性方程组解的求法 125
4.3 求线性方程组解的例 129
4.4 基础解系 134
4.5 线性方程组解的结构 138
4.6 线性方程组 基础解系的例 139
习题 146
第五章 矩阵的相似对角形 149
5.1 矩阵的相似 149
5.2 特征值和特征向量 150
5.3 特征值和特征向量的例 153
5.4 矩阵在相似变换下化为对角形 161
5.5 化矩阵为对角形的例 165
5.6 实对称矩阵的对角形 174
5.7 化实对称矩阵为对角形的例 175
习题 184
第六章 二次型 186
6.1 二次型及其矩阵表示 186
6.2 二次型的标准形 188
6.3 化二次型为标准形的方法 189
6.4 二次型的规范形 195
6.5 正定二次型 197
6.6 二次型 正定二次型的例 200
习题 211
习题解答 212
名词索引 227
主要参考资料 229