第五章多元函数 319
§1．基本概念 319
149．变量之间的函数关系、例题 319
第二分册目次 319
150．二元函数及其定义域 320
151．n维算术空间 324
152．n维空间内的区域举例 327
153．开域及闭域的一般定义 330
154．n元函数 332
155．多元函数的极限 334
156．变成整序变量的情形 336
157．例题 338
158．累次极限 340
160．连续函数的运算 345
161．在域内连续的函数、柯希定理 346
162．布柴诺－魏施德拉司预备定理 348
163．魏施德拉司定理 350
164．均匀连续性 352
165．薄莱尔预备定理 353
166．基本定理的新证法 355
167．偏导数及偏微分 357
§3．多元函数的导数及微分 357
159．多元函数的连续性及间断 358
§2．连续函数 358
168．函数的全增量 360
169．全微分 363
170．二元函数的几何说明 365
171．复合函数的导数 368
172．例题 370
173．有尽增量公式 372
174．沿给定方向的导数 374
175．（一级）微分的形式不变性 377
176．应用全微分于近似算法 379
177．齐次函数 381
178．尤拉公式 383
§4．高级导数及高级微分 384
179．高级导数 384
180．关于混合导数的定理 387
181．推广到一般情形 391
182．复合函数的高级导数 392
183．高级微分 393
184．复合函数的微分 397
185．戴势公式 398
186．多元函数的极值、必要条件 401
§5．极值最大值及最小值 401
187．充分条件（二元函数的情形） 403
188．充分条件（一般情形） 407
189．极值不存在的条件 410
190．函数的最大值及最小值、例题 412
191．应用问题 416
第六章函数行列式及其应用 426
§1．函数行列式的性质 426
192．函数行列式（雅谷比式）的定义 426
193．雅谷比式的乘法 427
194．函数矩阵（雅谷比矩阵）的乘法 429
§ 2．隐函数 432
195．一元隐函数的概念 432
196．隐函数的存在 434
197．隐函数的可微性 437
198．多元的隐函数 439
199．求隐函数的导数 446
200．例题 449
§3．隐函数理论的应用 454
201．相对极值 454
202．拉格朗奇不定乘数法 457
203．相对极值的充分条件 459
204．例题及应用题 460
205．函数的独立性的概念 465
206．雅谷比矩阵的秩 467
§4．换元法 470
207．一元函数 470
208．例题 473
209．多元函数、自变量的变换 475
210．微分的求法 477
211．换元的一般情形 478
212．例题 480
第七章微分学在几何上的应用 489
§1．曲线及曲面的解析表示法 489
213．平面曲线（直角坐标制） 489
214．例题 492
215．机械性产生的曲线 495
216．平面曲线（极坐标制）、例题 498
217．空间的曲面和曲线 503
218．参变表示式 505
219．例题 507
§2．切线及切面 510
220．用直角坐标制时平面曲线的切线 510
221．例题 512
222．用极坐标制时的切线 515
223．例题 516
224．空间曲线的切线、曲面的切面 518
225．例题 522
226．平面曲线的奇异点 523
227．曲线用参变表示式的情形 528
§3．曲线的相切 530
228．曲线族的包线 530
229．例题 534
230．特徵点 538
231．二曲线相切的级 539
232．曲线之一用隐示式表示的情形 542
233．密切曲线 543
234．密切曲线的另一求法 545
§4．曲率 546
235．弧长的概念 546
236．变弧 548
237．弧作为参变量、切线的正向 549
238．曲率的概念 552
239．曲率圆及曲率半径 555
240．例题 557
241．曲率中心的坐标 561
242．渐屈线及渐伸线的定义、渐屈线的求法 562
243．渐屈线及渐伸线的性质 566
244．渐伸线的求法 569
附录函数推广的问题 572
245．一元函数的情形 572
246．关于二维空间的问题 573
247．辅助命题 575
248．关于推广的基本定理 579
249．推广到一般情况 580
250．总结 582
字义索引 585
人名对照表 588