微积分学教程 第1卷 第2分册PDF电子书下载

第五章多元函数 319

§1．基本概念 319

149．变量之间的函数关系、例题 319

第二分册目次 319

150．二元函数及其定义域 320

151．n维算术空间 324

152．n维空间内的区域举例 327

153．开域及闭域的一般定义 330

154．n元函数 332

155．多元函数的极限 334

156．变成整序变量的情形 336

157．例题 338

158．累次极限 340

160．连续函数的运算 345

161．在域内连续的函数、柯希定理 346

162．布柴诺－魏施德拉司预备定理 348

163．魏施德拉司定理 350

164．均匀连续性 352

165．薄莱尔预备定理 353

166．基本定理的新证法 355

167．偏导数及偏微分 357

§3．多元函数的导数及微分 357

159．多元函数的连续性及间断 358

§2．连续函数 358

168．函数的全增量 360

169．全微分 363

170．二元函数的几何说明 365

171．复合函数的导数 368

172．例题 370

173．有尽增量公式 372

174．沿给定方向的导数 374

175．（一级）微分的形式不变性 377

176．应用全微分于近似算法 379

177．齐次函数 381

178．尤拉公式 383

§4．高级导数及高级微分 384

179．高级导数 384

180．关于混合导数的定理 387

181．推广到一般情形 391

182．复合函数的高级导数 392

183．高级微分 393

184．复合函数的微分 397

185．戴势公式 398

186．多元函数的极值、必要条件 401

§5．极值最大值及最小值 401

187．充分条件（二元函数的情形） 403

188．充分条件（一般情形） 407

189．极值不存在的条件 410

190．函数的最大值及最小值、例题 412

191．应用问题 416

第六章函数行列式及其应用 426

§1．函数行列式的性质 426

192．函数行列式（雅谷比式）的定义 426

193．雅谷比式的乘法 427

194．函数矩阵（雅谷比矩阵）的乘法 429

§ 2．隐函数 432

195．一元隐函数的概念 432

196．隐函数的存在 434

197．隐函数的可微性 437

198．多元的隐函数 439

199．求隐函数的导数 446

200．例题 449

§3．隐函数理论的应用 454

201．相对极值 454

202．拉格朗奇不定乘数法 457

203．相对极值的充分条件 459

204．例题及应用题 460

205．函数的独立性的概念 465

206．雅谷比矩阵的秩 467

§4．换元法 470

207．一元函数 470

208．例题 473

209．多元函数、自变量的变换 475

210．微分的求法 477

211．换元的一般情形 478

212．例题 480

第七章微分学在几何上的应用 489

§1．曲线及曲面的解析表示法 489

213．平面曲线（直角坐标制） 489

214．例题 492

215．机械性产生的曲线 495

216．平面曲线（极坐标制）、例题 498

217．空间的曲面和曲线 503

218．参变表示式 505

219．例题 507

§2．切线及切面 510

220．用直角坐标制时平面曲线的切线 510

221．例题 512

222．用极坐标制时的切线 515

223．例题 516

224．空间曲线的切线、曲面的切面 518

225．例题 522

226．平面曲线的奇异点 523

227．曲线用参变表示式的情形 528

§3．曲线的相切 530

228．曲线族的包线 530

229．例题 534

230．特徵点 538

231．二曲线相切的级 539

232．曲线之一用隐示式表示的情形 542

233．密切曲线 543

234．密切曲线的另一求法 545

§4．曲率 546

235．弧长的概念 546

236．变弧 548

237．弧作为参变量、切线的正向 549

238．曲率的概念 552

239．曲率圆及曲率半径 555

240．例题 557

241．曲率中心的坐标 561

242．渐屈线及渐伸线的定义、渐屈线的求法 562

243．渐屈线及渐伸线的性质 566

244．渐伸线的求法 569

附录函数推广的问题 572

245．一元函数的情形 572

246．关于二维空间的问题 573

247．辅助命题 575

248．关于推广的基本定理 579

249．推广到一般情况 580

250．总结 582

字义索引 585

人名对照表 588