绪论 1
第一章 优化方法的数学基础 4
§1-1 矩阵 4
一、矩阵的概念 4
二、矩阵的运算 10
三、逆矩阵 16
四、矩阵的正定与负定 19
§1-2 矢量 22
一、矢量的概念 22
二、矢量的运算 24
三、二阶偏导数 25
三、矢量的正交 26
四、矢量系的线性相关与线性独立 27
§1-3 多元函数 29
一、一阶偏导数与方向导数 29
二、梯度 31
四、函数的泰勒展开式 36
五、多元函数极值 39
§1-4 凸集与凸函数概述 41
一、凸集 41
二、凸函数 41
习题 44
第二章 机械优化设计总论 48
§2-1 优化设计的基本概念 48
§2-2 常用的优化方法 59
一、确定设计变量 61
§2-3 数学模型 61
二、构造目标函数 63
二、确定约束条件 64
四、数学模型的表达式 66
§2-4 解算的几个问题 69
一、解算的一般流程与框图 69
二、迭代过程与迭代格式 71
三、常用的迭代过程终止准则 72
四、全局最优解和局部最优解 74
习题 76
第三章 一维优化方法 79
§3-1 初始单峰区间的确定 80
一、单峰区间 80
二、用进退法确定初始单峰区间的方法步骤 81
三、算法框图 83
四、计算举例 83
一、方法概述 85
§3-2 格点法 85
二、算法框图 87
三、计算举例 88
四、关于格点法的讨论 89
§3-3 黄金分割法 89
一、方法概述 89
二、迭代过程与算法框图 91
三、计算举例 92
一、方法概述 95
§3-4 二次插值法 95
二、迭代过程与算法框图 99
三、计算举例 100
§3-5 一维优化方法的选用 105
习题 106
第四章 无约束优化方法 108
§4-1 坐标轮换法 108
一、方法概述 108
二、迭代过程与算法框图 110
三、计算举例 113
四、讨论 115
§4-2 鲍威尔法 115
一、共轭方向的概念 116
二、共轭方向与函数极小点的关系 119
三、鲍威尔法的搜索方向 122
四、迭代过程与算法框图 128
五、计算举例 131
一、方法概述 135
§4-3 梯度法 135
二、迭代过程与算法框图 136
三、关于梯度法的讨论 138
四、计算举例 140
§4-4 牛顿法 142
一、牛顿法的基本思想 142
二、迭代过程与算法框图 147
三、计算举例 148
四、关于牛顿法的讨论 151
§4-5 DFP变尺度法 154
一、拟牛顿法的基本思想 154
二、DFP法构造矩阵序列的产生 156
三、迭代过程与算法框图 160
四、计算举例 160
五、DEP法几个问题的讨论 164
§4-6 无约束优化方法的选用 172
习题 175
第五章 约束优化方法 176
§5-1 网格法 177
一、方法概述 177
二、迭代过程与算法框图 179
三、计算举例 180
§5-2 随机试验法 186
一、方法概述 186
二、随机点的产生 186
三、迭代过程与算法框图 187
四、计算举例 189
§5-3 复合形法 193
一、方法概述 193
二、初始复合形的生成 196
三、迭代过程与算法框图 198
四、计算举例 201
§5-4 罚函数法 206
§5-5 内点法 209
一、引例 209
二、内点法的泛画和罚函数的构造 213
三、迭代过程与算法框图 214
四、关于内点法中几个问题的讨论 216
五、内点法的迭代终止准则 219
六、计算举例 220
§5-6 外点法 223
一、引例 223
二、外点法的泛函和罚函数的构造 228
三、迭代过程与算法框图 231
四、关于外点法中几个问题的讨论 232
五、计算举例 236
六、内点法和外点法的简单比较 239
§5-7 混合罚函数法 240
一、泛函和罚函数的构造 240
二、用外推法改进求无约束极小化的初始点 241
三、混合罚函数法的迭代过程 244
四、混合罚函数法计算中的几个问题 245
五、计算举例 246
六、几种约束优化方法比较 251
习题 252
第六章 机械优化设计实例 254
§6-1 机械优化设计的一般步骤 254
§6-2 典型零部件与机构优化设计实例 256
一、用优化方法校核圆柱螺旋压缩弹簧最大剪切应力 256
二、单排内外啮合行星机构最小体积优化设计 262
三、轮式车辆前轮转向梯形四杆机构的优化设计 270
四、螺栓紧固件最小成本的优化设计 276
二、简要框图 282
三、功能 282
附录(混合罚函数法源程序及说明) 282
一、方法概要 282
四、主程序及各子程序功能说明 283
五、主要子程序中的哑元说明 288
六、使用说明 290
七、程序中所附例题的数学模型说明 293
八、程序输出信息说明 294
九、源程序及输出结果 297