第一章 函数及其图形 1
1.1 函数与变量 1
Ⅰ 常量与变量 1
Ⅱ 函数的概念 2
Ⅲ 函数概念的几点说明 5
Ⅳ 函数的三种表示法 8
Ⅴ 建立函数 10
Ⅵ 经济学中的函数举例 12
1.2 函数的几个简单性质 14
Ⅰ 函数的单调性 14
Ⅱ 函数的奇偶性 16
Ⅲ 函数的周期性 17
Ⅳ 有界函数 18
1.3 反函数与复合函数 19
Ⅰ 反函数 19
Ⅱ 复合函数 20
Ⅰ 基本初等函数 21
1.4 初等函数 21
Ⅱ 初等函数 31
习题一 31
第二章 极限与连续函数 35
2.1 极限的概念 35
Ⅰ 数列的极限 35
Ⅱ 函数的极限 39
2.2 极限的运算法则 43
Ⅰ 无穷小量 47
2.3 无穷小量与无穷大量 47
Ⅱ 无穷小的比较 48
Ⅲ 无穷大量 50
2.4 两个重要的极限 52
Ⅰ 极限Iim?sinX/X=1 52
Ⅱ 极限Iimx?(1+1/x)x=e 54
2.5 函数的连续性 56
Ⅰ 函数连续性的概念 57
Ⅱ 函数的间断点 60
Ⅲ 闭区间上连续函数的性质 62
习题二 65
第三章 导数与微分 69
3.1 导数的概念 69
Ⅰ 引例 69
Ⅱ 导数的定义 72
Ⅲ 导数的几何意义 75
Ⅳ 函数的连续性与可导性 77
3.2 导数的基本公式与运算法则 78
Ⅰ 几个基本初等函数的导数 79
Ⅱ 导数的运算法则 81
Ⅲ 反函数的导数 83
3.3 复合函数的求导法 87
3.4 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法 92
Ⅰ 隐函数求导法 92
Ⅱ 参数方程所表示的函数的求导法 95
3.5 高阶导数 96
3.6 微分及应用 99
Ⅰ 函数的微分定义 99
Ⅱ 微分的几何意义 102
Ⅲ 微分的计算 103
Ⅳ 微分在近似计算中的应用 106
习题三 108
第四章 导数的应用 115
4.1 函数的单调性及中值定理 115
Ⅰ 函数的单调性 115
Ⅱ 中值定理 117
4.2 罗必达法则 119
Ⅰ 函数的极值 122
4.3 函数的最大值和最小值 122
Ⅱ 函数的最大值和最小值 127
4.4 函数的作图 130
Ⅰ 函数的凹凸性及拐点 130
Ⅱ 函数的作图 132
4.5 导数在经济学中的应用 134
Ⅰ 经济学中的最适问题 134
Ⅱ 函数的弹性 136
习题四 137
Ⅰ 原函数与不定积分 141
第五章 积分及其计算 141
5.1 不定积分的概念 141
Ⅱ 基本积分公式 145
Ⅲ 不定积分的运算法则 146
5.2 换元积分法 150
Ⅰ 第一类换无积分法 150
Ⅱ 第二类换元积分法 155
5.3 分部积分法 160
5.4 有理函数的积分与查表积分法 163
Ⅰ 有理函数的积分 164
Ⅱ 三角函数有理式的积分 169
Ⅲ 积分表的使用 173
5.5 定积分 175
Ⅰ 定积分的概念 175
Ⅱ 定积分的性质 181
Ⅲ 微积分基本公式 184
Ⅳ 定积分的换元与分部积分法 188
Ⅰ 无穷积分 193
5.6 广义积分 193
Ⅱ 瑕积分 196
习题五 199
第六章 定积分的应用 206
6.1 定积分在几何上的应用 207
Ⅰ 平面图形的面积 207
Ⅱ 曲线的弧长 216
Ⅲ 立体的体积 220
Ⅳ 旋转曲面的面积 224
6.2 定积分在经济学中的应用 225
Ⅰ 总产量 225
Ⅱ 总收入,总费用和总利润 226
Ⅲ 函数的平均值 229
Ⅳ 资金流动的现在值 232
Ⅴ 折旧率 236
Ⅵ 市场平衡下的生产价格 237
习题六 239
Ⅰ 二元函数的定义 243
7.1 二元函数的概念 243
第七章 多元函数微积分简介 243
Ⅱ 二元函数的几何表示 246
Ⅲ 多元经济函数举例 249
7.2 偏导数与全微分 256
Ⅰ 偏导数 256
Ⅱ 全微分 264
7.3 复合函数与隐函数的微分法 268
Ⅰ 复合函数的求导 268
Ⅱ 隐函数的求导 274
7.4 多元函数的极值 277
Ⅰ 极值问题 277
Ⅱ 条件极值 283
7.5 二重积分 291
Ⅰ 二重积分的概念 291
Ⅱ 二重积分的简单性质 293
Ⅲ 二重积分的计算 294
习题七 304
Ⅰ 级数的基本概念 311
第八章 级数 311
8.1 级数的概念 311
Ⅱ 级数的性质 314
Ⅲ 级数收敛的必要条件 315
8.2 正项级数与交错级数 317
Ⅰ 正项级数 317
Ⅱ 交错级数 320
Ⅲ 绝对收敛和条件收敛 322
Ⅰ 函数项级数的一般概念 324
8.3 幂级数 324
Ⅱ 幂级数的性质 325
Ⅲ 函数的幂级数展开式 330
Ⅳ 几个初等函数的幂级数展开式 332
8.4 幂级数的应用 338
Ⅰ 求函数的近似值 338
Ⅱ 尤拉公式的证明 343
习题八 344
9.1 行列式与线性代数方程组 348
Ⅰ 二、三元线性方程组及其解 348
第九章 线性代数 348
Ⅱ 余子式与代数余子式 350
Ⅲ n阶行列式 351
Ⅳ 行列式的性质 353
Ⅴ 线性代数方程组 357
Ⅵ 消元法 361
9.2 n维向量空间 365
Ⅰ n维向量的概念 365
Ⅱ 向量的内积 367
Ⅲ 向量的线性相关性 369
9.3 矩阵及其运算 374
Ⅰ 矩阵的概念 374
Ⅱ 矩阵的线性运算 379
Ⅲ 矩阵的乘法 382
Ⅳ 逆矩阵 384
9.4 矩阵的秩与线性方程组 391
Ⅰ 矩阵的秩 392
Ⅱ n维向量的线性相关性 394
Ⅲ 线性齐次方程组 396
Ⅳ 线性非齐次方程组 399
9.5 线性方程组解的结构 404
Ⅰ 基础解系 404
Ⅱ 线性非齐次方程组解的结构 407
9.6 矩阵的特征值与特征向量 411
习题九 416
第十章 投入产出理论 424
Ⅰ 封闭式投入产出系统的数学模型 425
10.1 封闭式投入产出模型 425
Ⅱ 平衡系统 431
Ⅲ 平衡价格系统 433
10.2 开放式投入—产出模型 434
Ⅰ 开放式投入—产出系统的结构及其数学模型 434
Ⅱ 生产方程组 及其解 441
Ⅲ 分配方程组及其解 443
10.3 完全消耗系数 445
Ⅰ 完全消耗系数的概念 445
Ⅱ 完全消耗系数的计算 448
Ⅲ 完全消耗系数的意义 449
10.4 开放式投入—产出模型的主要用途 451
Ⅰ 开放式投入—产出模型的例子 451
Ⅱ 开放式投入—产出模型在经济分析方面的应用 456
Ⅲ 开放式投入—产出模型在计划计算、计划调整方面的应用 461
10.5 生产企业之投入—产出模型 466
Ⅰ 生产企业的投入—产出表 466
Ⅱ 消耗结构的确定 469
Ⅲ 最终产品与外购资源的关系 472
习题十 479
第十一章 线性规划 485
11.1 线性规划问题及其数学模型 485
Ⅰ 问题的提出 485
Ⅱ 线性规划问题的数学模型 490
Ⅲ 线性规划问题的标准型及其解 493
11.2 线性规划问题的基本定理 499
Ⅰ 线性规划问题的图解法 499
Ⅱ 线性规划问题的基本定理 501
11.3 迭代法 507
Ⅰ 初始导出解的确定 508
Ⅱ 迭代法 510
11.4 单纯形法 519
Ⅰ 单纯形法 519
Ⅱ 人工变量法 527
Ⅲ 两阶段法 534
11.5 对偶问题 539
Ⅰ 对偶问题的实际意义 539
Ⅱ 对偶定理 541
Ⅲ 对偶单纯形法 549
11.6 运输问题的图上作业法 554
Ⅰ 运输问题的数学模型 554
Ⅱ 物资调运问题的图上作业法 557
Ⅲ 产销不平衡的图上作业法 569
11.7 运输问题的表上作业法 572
Ⅰ 编制初始方案的最小元素法 573
Ⅱ 改进方案的方法——闭回路法 576
Ⅲ 改进方案的方法——位势法 578
Ⅳ 表上作业法的应用 581
11.8 指派问题、劳力组合问题、合理下料问题 586
Ⅰ 指派问题 586
Ⅱ 劳力组合问题 592
Ⅲ 合理下料问题 597
习题十一 602
第十二章 概率论 616
12.1 排列、组合 617
Ⅰ 排列 617
Ⅱ 组合 622
12.2 随机事件及其运算 624
Ⅰ 随机事件 625
Ⅱ 随机事件间的关系与运算 626
12.3 随机事件的概率 630
Ⅰ 概率的统计定义 630
Ⅱ 古典概率 632
Ⅲ 几何概率 636
12.4 概率基本公式 638
Ⅰ 加法公式 639
Ⅱ 乘法公式 641
Ⅲ 全概率公式和贝叶斯公式 646
Ⅳ 二项概率公式 648
12.5 随机变量及其分布函数 650
Ⅰ 随机变量的概念 650
Ⅱ 随机变量的分布函数 652
12.6 离散型随机变量的分布律 653
Ⅰ 分布律的概念 653
Ⅱ 常用离散型分布 655
Ⅰ 概率密度的概念 660
12.7 连续型随机变量的概率密度 660
Ⅱ 常用连续型分布 662
12.8 二维随机变量 668
Ⅰ 二维随机变量的分布函数 668
Ⅱ 二维连续型随机变量 669
Ⅲ 边缘分布 671
Ⅳ 随机变量的独立性 673
12.9 随机变量的函数 675
Ⅰ 一个随机变量的函数 675
Ⅱ 两个随机变量的函数 678
Ⅲ 几个重要的随机变量函数的分布 680
12.10 随机变量的均值 683
Ⅰ 离散型随机变量的均值 683
Ⅱ 连续型随机变量的均值 686
Ⅲ 随机变量的函数的均值 687
12.11 随机变量的方差 689
Ⅰ 方差的概念 689
Ⅱ 常用分布的方差 691
Ⅰ 相关矩 693
12.12 相关矩和相关系数 693
Ⅱ 相关系数 694
12.13 大数定律与中心极限定理 695
Ⅰ 大数定律 695
Ⅱ 中心极限定理 696
习题十二 700
第十三章 数理统计 710
13.1 样本、直方图 711
Ⅰ 样本的概念 711
Ⅱ 经验分布——频率直方图 713
13.2 参数估计 716
Ⅰ 点估计 717
Ⅱ 区间估计 720
13.3 假设检验 727
Ⅰ 正态总体均值的假设检验——U检验和T检验 728
Ⅱ 正态总体方差的假设检验——X2检验和F检验 734
Ⅲ 总体分布的假设检验 742
13.4 回归分析 745
Ⅰ 一元线性回归 746
Ⅰ 二元线性回归 753
习题十三 755
附表 759
Ⅰ 泊松分布表 759
Ⅱ 正态分布表 761
Ⅲ t分布表 762
Ⅳ 相关系数检验表 762
Ⅴ X2分布表 763
Ⅵ F分布表 764