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第一章 函数及其图形 1

1.1 函数与变量 1

Ⅰ　常量与变量 1

Ⅱ　函数的概念 2

Ⅲ　函数概念的几点说明 5

Ⅳ　函数的三种表示法 8

Ⅴ　建立函数 10

Ⅵ　经济学中的函数举例 12

1.2 函数的几个简单性质 14

Ⅰ　函数的单调性 14

Ⅱ　函数的奇偶性 16

Ⅲ　函数的周期性 17

Ⅳ　有界函数 18

1.3 反函数与复合函数 19

Ⅰ　反函数 19

Ⅱ　复合函数 20

Ⅰ　基本初等函数 21

1.4　初等函数 21

Ⅱ　初等函数 31

习题一 31

第二章 极限与连续函数 35

2.1 极限的概念 35

Ⅰ　数列的极限 35

Ⅱ　函数的极限 39

2.2 极限的运算法则 43

Ⅰ　无穷小量 47

2.3 无穷小量与无穷大量 47

Ⅱ　无穷小的比较 48

Ⅲ　无穷大量 50

2.4 两个重要的极限 52

Ⅰ　极限Iim?sinX/X=1 52

Ⅱ　极限Iimx?(1+1/x)x=e 54

2.5 函数的连续性 56

Ⅰ 函数连续性的概念 57

Ⅱ 函数的间断点 60

Ⅲ 闭区间上连续函数的性质 62

习题二 65

第三章 导数与微分 69

3.1 导数的概念 69

Ⅰ 引例 69

Ⅱ　导数的定义 72

Ⅲ　导数的几何意义 75

Ⅳ　函数的连续性与可导性 77

3.2 导数的基本公式与运算法则 78

Ⅰ　几个基本初等函数的导数 79

Ⅱ　导数的运算法则 81

Ⅲ　反函数的导数 83

3.3 复合函数的求导法 87

3.4 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法 92

Ⅰ　隐函数求导法 92

Ⅱ　参数方程所表示的函数的求导法 95

3.5 高阶导数 96

3.6 微分及应用 99

Ⅰ　函数的微分定义 99

Ⅱ　微分的几何意义 102

Ⅲ　微分的计算 103

Ⅳ　微分在近似计算中的应用 106

习题三 108

第四章 导数的应用 115

4.1 函数的单调性及中值定理 115

Ⅰ　函数的单调性 115

Ⅱ　中值定理 117

4.2 罗必达法则 119

Ⅰ　函数的极值 122

4.3 函数的最大值和最小值 122

Ⅱ　函数的最大值和最小值 127

4.4 函数的作图 130

Ⅰ　函数的凹凸性及拐点 130

Ⅱ　函数的作图 132

4.5 导数在经济学中的应用 134

Ⅰ　经济学中的最适问题 134

Ⅱ　函数的弹性 136

习题四 137

Ⅰ　原函数与不定积分 141

第五章 积分及其计算 141

5.1 不定积分的概念 141

Ⅱ　基本积分公式 145

Ⅲ　不定积分的运算法则 146

5.2 换元积分法 150

Ⅰ　第一类换无积分法 150

Ⅱ　第二类换元积分法 155

5.3 分部积分法 160

5.4 有理函数的积分与查表积分法 163

Ⅰ　有理函数的积分 164

Ⅱ　三角函数有理式的积分 169

Ⅲ　积分表的使用 173

5.5 定积分 175

Ⅰ　定积分的概念 175

Ⅱ　定积分的性质 181

Ⅲ　微积分基本公式 184

Ⅳ　定积分的换元与分部积分法 188

Ⅰ　无穷积分 193

5.6 广义积分 193

Ⅱ　瑕积分 196

习题五 199

第六章 定积分的应用 206

6.1 定积分在几何上的应用 207

Ⅰ　平面图形的面积 207

Ⅱ　曲线的弧长 216

Ⅲ　立体的体积 220

Ⅳ　旋转曲面的面积 224

6.2 定积分在经济学中的应用 225

Ⅰ　总产量 225

Ⅱ　总收入,总费用和总利润 226

Ⅲ　函数的平均值 229

Ⅳ　资金流动的现在值 232

Ⅴ　折旧率 236

Ⅵ　市场平衡下的生产价格 237

习题六 239

Ⅰ　二元函数的定义 243

7.1 二元函数的概念 243

第七章 多元函数微积分简介 243

Ⅱ　二元函数的几何表示 246

Ⅲ　多元经济函数举例 249

7.2 偏导数与全微分 256

Ⅰ　偏导数 256

Ⅱ　全微分 264

7.3 复合函数与隐函数的微分法 268

Ⅰ　复合函数的求导 268

Ⅱ　隐函数的求导 274

7.4 多元函数的极值 277

Ⅰ　极值问题 277

Ⅱ　条件极值 283

7.5 二重积分 291

Ⅰ　二重积分的概念 291

Ⅱ　二重积分的简单性质 293

Ⅲ　二重积分的计算 294

习题七 304

Ⅰ　级数的基本概念 311

第八章 级数 311

8.1 级数的概念 311

Ⅱ　级数的性质 314

Ⅲ　级数收敛的必要条件 315

8.2 正项级数与交错级数 317

Ⅰ　正项级数 317

Ⅱ　交错级数 320

Ⅲ　绝对收敛和条件收敛 322

Ⅰ　函数项级数的一般概念 324

8.3 幂级数 324

Ⅱ　幂级数的性质 325

Ⅲ　函数的幂级数展开式 330

Ⅳ　几个初等函数的幂级数展开式 332

8.4 幂级数的应用 338

Ⅰ　求函数的近似值 338

Ⅱ　尤拉公式的证明 343

习题八 344

9.1 行列式与线性代数方程组 348

Ⅰ　二、三元线性方程组及其解 348

第九章 线性代数 348

Ⅱ　余子式与代数余子式 350

Ⅲ　n阶行列式 351

Ⅳ　行列式的性质 353

Ⅴ　线性代数方程组 357

Ⅵ　消元法 361

9.2 n维向量空间 365

Ⅰ　n维向量的概念 365

Ⅱ　向量的内积 367

Ⅲ　向量的线性相关性 369

9.3 矩阵及其运算 374

Ⅰ　矩阵的概念 374

Ⅱ　矩阵的线性运算 379

Ⅲ　矩阵的乘法 382

Ⅳ　逆矩阵 384

9.4 矩阵的秩与线性方程组 391

Ⅰ　矩阵的秩 392

Ⅱ　n维向量的线性相关性 394

Ⅲ　线性齐次方程组 396

Ⅳ　线性非齐次方程组 399

9.5 线性方程组解的结构 404

Ⅰ　基础解系 404

Ⅱ　线性非齐次方程组解的结构 407

9.6 矩阵的特征值与特征向量 411

习题九 416

第十章 投入产出理论 424

Ⅰ　封闭式投入产出系统的数学模型 425

10.1 封闭式投入产出模型 425

Ⅱ　平衡系统 431

Ⅲ　平衡价格系统 433

10.2 开放式投入—产出模型 434

Ⅰ　开放式投入—产出系统的结构及其数学模型 434

Ⅱ　生产方程组　及其解 441

Ⅲ　分配方程组及其解 443

10.3 完全消耗系数 445

Ⅰ　完全消耗系数的概念 445

Ⅱ　完全消耗系数的计算 448

Ⅲ　完全消耗系数的意义 449

10.4 开放式投入—产出模型的主要用途 451

Ⅰ　开放式投入—产出模型的例子 451

Ⅱ　开放式投入—产出模型在经济分析方面的应用 456

Ⅲ　开放式投入—产出模型在计划计算、计划调整方面的应用 461

10.5 生产企业之投入—产出模型 466

Ⅰ　生产企业的投入—产出表 466

Ⅱ　消耗结构的确定 469

Ⅲ　最终产品与外购资源的关系 472

习题十 479

第十一章 线性规划 485

11.1 线性规划问题及其数学模型 485

Ⅰ　问题的提出 485

Ⅱ　线性规划问题的数学模型 490

Ⅲ　线性规划问题的标准型及其解 493

11.2 线性规划问题的基本定理 499

Ⅰ　线性规划问题的图解法 499

Ⅱ　线性规划问题的基本定理 501

11.3 迭代法 507

Ⅰ　初始导出解的确定 508

Ⅱ　迭代法 510

11.4 单纯形法 519

Ⅰ　单纯形法 519

Ⅱ　人工变量法 527

Ⅲ　两阶段法 534

11.5 对偶问题 539

Ⅰ　对偶问题的实际意义 539

Ⅱ　对偶定理 541

Ⅲ　对偶单纯形法 549

11.6 运输问题的图上作业法 554

Ⅰ　运输问题的数学模型 554

Ⅱ　物资调运问题的图上作业法 557

Ⅲ　产销不平衡的图上作业法 569

11.7 运输问题的表上作业法 572

Ⅰ　编制初始方案的最小元素法 573

Ⅱ　改进方案的方法——闭回路法 576

Ⅲ　改进方案的方法——位势法 578

Ⅳ　表上作业法的应用 581

11.8 指派问题、劳力组合问题、合理下料问题 586

Ⅰ　指派问题 586

Ⅱ　劳力组合问题 592

Ⅲ　合理下料问题 597

习题十一 602

第十二章 概率论 616

12.1 排列、组合 617

Ⅰ　排列 617

Ⅱ　组合 622

12.2 随机事件及其运算 624

Ⅰ　随机事件 625

Ⅱ　随机事件间的关系与运算 626

12.3 随机事件的概率 630

Ⅰ　概率的统计定义 630

Ⅱ　古典概率 632

Ⅲ　几何概率 636

12.4 概率基本公式 638

Ⅰ　加法公式 639

Ⅱ　乘法公式 641

Ⅲ　全概率公式和贝叶斯公式 646

Ⅳ　二项概率公式 648

12.5 随机变量及其分布函数 650

Ⅰ　随机变量的概念 650

Ⅱ　随机变量的分布函数 652

12.6 离散型随机变量的分布律 653

Ⅰ　分布律的概念 653

Ⅱ　常用离散型分布 655

Ⅰ　概率密度的概念 660

12.7 连续型随机变量的概率密度 660

Ⅱ　常用连续型分布 662

12.8 二维随机变量 668

Ⅰ　二维随机变量的分布函数 668

Ⅱ　二维连续型随机变量 669

Ⅲ　边缘分布 671

Ⅳ　随机变量的独立性 673

12.9 随机变量的函数 675

Ⅰ　一个随机变量的函数 675

Ⅱ　两个随机变量的函数 678

Ⅲ　几个重要的随机变量函数的分布 680

12.10 随机变量的均值 683

Ⅰ　离散型随机变量的均值 683

Ⅱ　连续型随机变量的均值 686

Ⅲ　随机变量的函数的均值 687

12.11 随机变量的方差 689

Ⅰ　方差的概念 689

Ⅱ　常用分布的方差 691

Ⅰ　相关矩 693

12.12 相关矩和相关系数 693

Ⅱ　相关系数 694

12.13 大数定律与中心极限定理 695

Ⅰ　大数定律 695

Ⅱ　中心极限定理 696

习题十二 700

第十三章 数理统计 710

13.1 样本、直方图 711

Ⅰ　样本的概念 711

Ⅱ　经验分布——频率直方图 713

13.2 参数估计 716

Ⅰ　点估计 717

Ⅱ　区间估计 720

13.3 假设检验 727

Ⅰ　正态总体均值的假设检验——U检验和T检验 728

Ⅱ　正态总体方差的假设检验——X2检验和F检验 734

Ⅲ　总体分布的假设检验 742

13.4 回归分析 745

Ⅰ　一元线性回归 746

Ⅰ　二元线性回归 753

习题十三 755

附表 759

Ⅰ　泊松分布表 759

Ⅱ　正态分布表 761

Ⅲ　t分布表 762

Ⅳ　相关系数检验表 762

Ⅴ　X2分布表 763

Ⅵ　F分布表 764