目录 1
第1章 引论 1
1-1 本书的任务 1
1-2 数值计算中的一些基本概念 2
1．误差概念 2
2．算法与数值稳定性 5
3．条件问题与病态概念 8
4．实际应用中的注意事项 10
1-3 程序设计语言概述 13
1．从电子计算机谈起 13
2．程序与程序设计语言 15
3．软件 16
4．计算机系统的使用方式 17
5．计算机中数的表示 17
1-4 数学补充材料 19
1．大O记号 19
2．内积·向量和矩阵的范数 20
习题 23
第2章 FORTRAN语言的基本概念与基本语句 27
2-1 FORTRAN导引 27
2-2 FORTRAN的一些基本概念 32
1．FORTRAN字符集 32
2．数据类型·常数与变量 32
3．算术表达式与标准函数 34
4．数组与下标变量 36
2-3 赋值语句·停语句与暂停语句 38
1．算术赋值语句 38
2．停语句sTOP与暂停语句PAUSE 40
2-4 输入／输出初步 41
1．概述 41
2．带格式输出·写语句与格式语句 42
3．格式说明符·字段描述符 43
4．带格式输入·读语句 46
2-5 控制转移语句 47
1．无条件GO TO语句·算术IF语句 47
2．关系表达式与逻辑表达式·逻辑IF语句 49
3．计算GO TO语句·赋标号语句与赋标号GO TO语句 51
2-6 循环语句与继续语句 58
1． 继续语句 58
2．循环语句（DO语句）与循环程序设计例 58
3．隐DO循环的输入／输出与循环程序设计例（续） 66
习题二 71
附录A FORTRAN IV标准函数表 78
第3章 FORTRAN语言的较复杂部分 81
3-1 FORTRAN的基本概念（续） 81
1．双精度型常数与变量 81
2．复型常数与变量 82
3．逻辑型常数与变量·逻辑赋值语句 85
4．字符型常数 87
1．语句函数及其引用 89
3-2 函数与子程序 89
2．函数子程序及其调用 90
3．子例程子程序与CALL语句 94
4．可调数组 97
5．外部语句EXTERNAL 99
3-3 程序块间的数据交换 101
1．等价语句EQUIVALENCE 101
2．公用语句COMMON 103
3．数据初值语句DATA和数据块子程序 105
1．文件与记录的概念 107
3-4 输入／输出综述与补充 107
2．字段描述符（补充）·比例因子P 108
3．字段分隔符·走纸控制 109
4．格式数组 111
5．输入／输出表·带格式输入／输出语句综述 112
6．无格式输入／输出语句·辅助输入／输出语句 113
3-5 程序实例与一些常用子程序 115
1．控制系统频率相关函数计算例 115
2．一组简单多项式计算子程序 117
3．打印曲线子程序 122
习题三 126
4-1 FORTRAN 77的目标 132
第4章 从FORTRAN Ⅳ到FORTRAN 77 132
4-2 源程序格式与基本概念的扩充 133
1．源程序书写格式的新规定 133
2．字符集与字符数据类型 134
3．数组与数组元素 136
4．表达式 137
4.3 新增加和修改的几个语句 139
1．PARAMETER语句（参数语句） 139
2．IMPLICIT语句（隐含类型说明语句） 140
3．IF-THEN-ELSE结构 140
4．DO语句的改动 149
5．DATA语句功能的增加 150
4-4 输入／输出功能的扩充 151
1．记录、文件与部件 152
2．带格式输入／输出语句 154
3．表控输入／输出语句 157
4．新增加的格式说明符 160
5．辅助输入／输出语句 161
4-5 过程·函数与子程序 165
1．内部函数 166
2．内部函数说明语句（INTRINSIC）与外部过程说明语句（EXTERNAL） 166
3．SAVE语句、ENTRY语句和选择RETURN语句 167
4-6 FORTRAN 77程序例 171
1．含双精度、逻辑、字符和复数功能的程序例 171
2．大批数据处理与数据文件的使用 175
习题四 179
附录A FORTRAN 77内部函数表 185
附录B 程序单位中注解行与语句的次序 190
附录C FORTRAN 77语句一览表 190
附录D FORTRAN 77排序序列 192
第5章 插值与拟合 194
5-1 引言 194
5-2 多项式与分段多项式插值 194
1．拉格朗日插值 195
2．埃尔米特插值 200
3．插值过程的稳定性分析 203
4．几种分段多项式插值公式 204
5．一元三点不等距成组插值的FORTRAN程序 207
5-3 样条函数与三次样条插值 210
1．样条函数概念 210
2．三次样条插值 211
5-4 差分与均差·牛顿插值公式 216
1．差分概念 216
2．等距节点插值公式的差分形式 218
3．均差概念与牛顿基本插值多项式 220
5-5 曲线拟合的最小二乘法 223
1．线性最小二乘拟合原理 223
2．多项式曲线拟合与指数曲线拟合 225
3．正交多项式曲线拟合及其FORTRAN程序 227
习题五 233
第6章 数值积分与数值微分 238
6-1 引言 238
6-2 梯形求积公式与辛普生求积公式 240
1．梯形求积公式 240
2．辛普生求积公式 241
3．自动选步长梯形求积 242
4．自动选步长辛普生求积及其FORTRAN程序 244
6-3 龙贝格积分法及其FORTRAN程序 246
6-4 正交多项式与高斯型求积公式 252
1．正交多项式 252
2．高斯型求积公式 256
3．高斯-勒让德求积公式的FORTRAN程序 260
6-5 多重积分与广义积分计算 263
1．求多重积分的高斯法及其FORTRAN程序 263
2．无穷区间上的广义积分计算 267
3．无界函数的广义积分计算 269
6-6 数值微分 270
1．用插值多项式求数值导数 270
2．用三次样条插值函数求数值导数 272
习题六 273
第7章 方程求根与非线性方程组数值解 276
7-1 引言 276
1．方程根的存在性 276
2．关于根的隔离问题 278
3．迭代法的一般理论 282
7-2 方程求根的几个常用方法 285
1．对分法及其FORTRAN程序 285
2．牛顿迭代法及其FORTRAN程序 288
3．劈因子法及其FORTRAN程序 293
7-3 非线性方程组数值解法 299
1．牛顿-拉夫逊方法 300
2．布罗登方法（拟牛顿法）及其FORTRAN程序 302
3．最速下降法及其FORTRAN程序 306
习题七 311
8-1 引言 314
第8章 线性代数方程组数值解法 314
8-2 解线性方程组（包括求逆矩阵及行列式值）的高斯消去法 315
1．高斯消去法的基本思想 315
2．列主元高斯消去法解线性方程组的FORTRAN程序 318
3．高斯-约当消去法 321
4．行主元高斯-约当消去法求逆矩阵与行列式值的FORTRAN程序 323
8-3 解线性方程组的三角分解法 328
1．矩阵三角分解原理 328
2．解线性方程组的三角分解法及其FORTRAN程序 331
3．解对称正定矩阵方程组的平方根法 335
4．改进平方根法及其FORTRAN程序 337
8-4 解三对角方程组的追赶法及其FORTRAN程序 341
1．雅可比迭代法 344
8-5 解线性方程组的迭代法 344
2．高斯-赛德尔迭代法及其FORTRAN程序 346
3．迭代法收敛性讨论 350
8-6 方程组的条件问题 353
习题八 356
附录 矩阵指数eAt的数值计算方法及其FORTRAN程序 359
第9章 常微分方程数值解法 364
9-1 引言：基本概念 364
9-2 尤拉法与预测-校正法 366
1．尤拉法及其精度分析 366
2．改进的尤拉法与预测-校正法 368
1．龙格-库塔法及其FORTRAN程序 372
9-3 龙格-库塔法 372
2．自动选步长的龙格-库塔法 382
9-4 阿当姆斯公式与预测-校正方法 382
1．阿当姆斯显式与隐式公式 382
2．预测-校正方法及其FORTRAN程序 384
9-5 收敛性与稳定性 387
1．收敛性 388
2．稳定性 389
9-6 边值问题的数值解法 392
1．线性边值问题的差分方法 393
2．打靶法 395
习题九 396
参考资料 400