第一章 概率与概率基本运算 1
1 概率论的基础 1
2 概率 7
前言 9
3 边缘概率 10
4 条件概率 12
5 概率基本定律 14
一、加法定律 14
二、乘法定律 18
三、概率的其他基本定律 24
6 大气现象的检查概率 28
一、一个大气现象的检查概率 28
二、n个大气现象的检查概率 30
一、随机变数 32
第二章 分布模式 32
1 一维分布模式 32
二、分布函数 33
三、离散随机变数的分布函数 35
四、连续随机变数的分布函数 36
五、分位数 38
六、分布的变换 39
2 二维分布模式 41
一、二维随机变数与其分布函数 41
二、条件分布 46
三、分布的变换 49
3 多维分布模式 50
一、一维分布的数学期望与矩 53
第三章 分布模式中的参数 53
1 数学期望与矩 53
二、二维分布的数学期望与矩 60
三、条件分布的数学期望与矩 65
四、多维分布的数学期望与矩 71
五、随机变数线性函数的数学期望与矩 74
2 利用生成函数求矩 77
一、概率生成函数 77
二、阶乘矩生成函数 79
三、矩量生成函数 80
3 利用特征函数求矩 82
一、一维分布的特征函数 82
二、二维分布的特征函数 86
三、多维分布的特征函数 87
四、随机变数线性函数的特征函数 88
第四章 离散分布模式 90
1 超几何分布模式 90
2 二项分布模式 93
3 多项分布模式 106
4 泊松分布模式 109
5 负二项分布与几何分布模式 115
一、负二项分布(帕斯卡分布) 115
二、几何分布 122
6 帕亚分布模式 123
第五章 正态分布模式 128
1 一维正态分布模式 128
一、二维正态分布函数 136
2 二维正态分布模式 136
二、变数的线性变换 149
三、周线椭圆 151
四、圆形分布的应用 154
3 多维正态分布模式 156
4 截尾正态分布模式 158
第六章 偏斜分布模式与其拟合 161
1 Γ分布模式与皮尔逊Ⅲ型频数模式 161
一、Γ分布模式 161
二、皮尔逊Ⅲ型频数模式 166
2 β分布模式与皮尔逊Ι型频数模式 170
一、β分布模式 170
二、皮尔逊Ι型频数模式 174
3 约翰孙频数模式 176
一、对数正态分布模式 177
二、SB模式 181
三、Su模式 182
4 格兰姆-沙里叶级数(爱治沃斯级数)模式 182
一、格兰姆-沙里叶级数模式 182
二、爱治沃斯级数模式 187
第七章 回归 191
1 简单线性回归 191
一、线性回归的推导 192
二、线性回归的计算 199
2 多重线性回归 202
一、多重线性回归的推导 202
二、多重线性回归的计算 210
3 曲线回归 213
第八章 相关 217
1 简单线性相关 217
2 偏相关 223
3 多重相关 231
4 非线性相关 235
一、相关比 235
二、相关指数 240
第九章 随机过程 243
1 随机过程的概念 243
2 平均数函数与自协方差函数 246
一、狭义平稳过程 247
3 平衡随机过程 247
二、广义平稳过程 248
4 时域中的随机过程 250
一、一维随机过程 250
二、二维随机过程 266
5 平稳过程的频域分析 269
一、谱分布函数 269
二、谱密度函数 272
6 线性系统 275
一、时域内的线性系统 276
二、频域内的线性系统 279
三、增益图与位相图 281
四、输入与输出的一般关系 284
1 马尔科夫链的定义与特性 289
第十章 马尔科夫链 289
2 马尔科夫链的概率定理与转移概率的确定 291
3 马尔科夫链的计算 294
4 马尔科夫链的分类 304
5 正则马尔科夫链 305
一、基本定理 305
二、正则链的基本矩阵 310
三、平均第一次通过时间 313
四、第一次通过时间的方差 316
五、占用时间的概率分布 318
第十一章 抽样分布特征的渐近定理与抽样分布的参数 321
1 随机抽样与抽样分布 321
2 切比雪夫定理 323
3 大数定律 326
4 抽样分布的参数 327
一、？的数学期望与方差 328
二、？的数学期望与方差 331
三、m2的数学期望与方差 332
四、mr的数学期望与方差 334
五、m11的数学期望与方差 337
六、矩的协方差 337
七、随机变数函数的数学期望与方差 340
八、相关系数的数学期望与方差 343
九、回归系数的数学期望与方差 346
十、分位数的数学期望与方差 347
2 独立正态随机变数的加法定理 350
1 抽样分布问题 350
第十二章 抽样分布 350
3 中心极限定理 351
4 X2分布 354
一、X2分布的定义与分布函数 354
二、X2分布的平均数与方差 357
三、X2分布的自由度 358
5 方差的分布 359
6 ι分布 361
一、t分布的定义与分布函数 361
二、t分布的平均数与方差 365
三、t分布的应用价值 366
一、F分布的定义与分布函数 368
7 F分布 368
二、F分布的平均数与方差 371
三、F分布的应用价值与查算方法 372
8 多维正态分布有关的抽样分布 373
9 广义方差 377
10 广义t分布(T分布) 378
11 回归系数的抽样分布 380
一、简单回归系数的抽样分布 380
二、偏回归系数的抽样分布 382
12 相关系数的抽样分布 383
13 偏相关系数与多重相关系数的抽样分布 385
14 自相关系数的抽样分布 387
第十三章 参数估计 390
1 统计推断与决策论 390
2 点估计 392
一、点估计量的特性 394
二、点估计方法 401
3 区间估计 426
一、置信区间 426
二、平均数的置信区间 427
三、方差的置信区间 430
四、二项分布参数的置信区间 431
五、回归系数的置信区间 433
六、相关系数的置信区间 436
第十四章 假设检验 440
1 统计假设检验 440
2 I型错误、II型错误与检验功效 446
3 简单假设 450
4 复合假设 454
5 平均数的检验 460
6 方差检验 466
7 二项分布参数的检验 469
8 回归系数的检验 471
9 相关系数的检验 472
10 自相关系数的检验 475
11 马尔科夫链的检验 477
12 拟合优度的检验 482
13 拟合长尾分布的检验 486
14 科勒莫戈罗夫-斯米尔诺夫统计量检验 488
15 独立性的检验 490
16 随机性的检验 495
第十五章 气候统计学基本理论的新发展 499
1 温度分布模式 499
一、定时温度的分布模式 499
二、度日的分布模式 504
三、每小时温度的数学模式 514
2 降水量的分布模式 516
一、降水量的Г分布模式 516
二、降水量的卡帕分布模式 528
三、其他分布模式 533
四、雪量临界值 538
3 定期降水的分布模式 540
一、湿期降水的分布模式 540
二、n日降水量的随机模式 545
三、其他计算方法 553
4 雷暴分布模式 556
一、雷暴的统计模式 556
二、参数的估计 558
5 相对温度的分布模式 565
6 风的分布模式 567
一、风速分布模式 567
二、风功率分布模式 569
三、风向频数模式 570
7 气候统计中的假设检验问题 574
一、期望剩余方差与自由度由于自相关的减小 575
二、由非随机样本资料计算时，统计量的抽样分布 581
参考文献 587