第0章 经典位势论 1
1 调和与超调和函数 1
中文版前言 4
2 Brown半群 4
引言 5
基本记号 7
3 超过函数 7
第I章 一般性预备知识 9
1 函数锥 9
2 Choquet边界 14
3 解析集与容量 18
4 Laplace变换 22
5 强制双线性形式 23
第Ⅱ 超过函数 25
1 核 25
2 上中位函数 28
3 半群与预解核 29
4 扫除空间 36
5 连续位势 42
6 核的构造 45
7 预解核的构造 49
8 半群的构造 54
第Ⅲ 超调和函数 60
1 调和核 60
2 扫除空间的调和结构 63
3 收敛性质 67
4 极小值原理与层性质 68
5 正则化 71
6 位势 74
7 吸收点与细孤立点 78
8 调和空间 81
1 随机过程 85
第Ⅳ Markov过程 85
2 Markov过程 87
3 转移函数 88
4 修正过程 93
5 停时 97
6 强Markov过程 100
7 Hunt过程 104
8 位势论的四个等价性观点 109
第Ⅴ章 例子 111
1 子空间 111
2 强Feller核 114
3 卷积半群的从属运算 120
4 Riesz位势 125
5 乘积 136
6 热方程 141
7 在无限维环面上的Brown半群 149
8 象 153
9 进一步的例子 157
第Ⅵ章 扫除理论 159
1 函数的扫除 159
2 测度的扫除 164
3 概率解释 168
4 基 178
5 例外集 184
6 本性基 193
7 穿透时间 198
8 位势的细支柱 201
9 扫除的细性质 205
10 扫除测度的收敛 208
11 扫除测度的聚点 210
12 极端表现测度 218
1 Perron集 222
第Ⅶ Dirichlet问题 222
2 一般Dirichlet问题 223
3 正则点 226
4 非正则点 229
5 单纯锥 232
6 弱Dirichlet问题 236
7 一般解的特征 238
8 细Dirichlet问题 239
9 逼近 243
10 可去奇异性 246
1 Bauer空间 249
第Ⅷ 偏微分方程 249
2 半椭圆微分算子 251
3 光滑Bauer空间 254
4 弱解 255
5 椭圆一抛物微分算子 261
附注 265
参考文献 272
符号索引 282
术语索引 285
标准例子索引 291