位势理论 扫除的分析与概率方法PDF电子书下载

第0章 经典位势论 1

1 调和与超调和函数 1

中文版前言 4

2 Brown半群 4

引言 5

基本记号 7

3 超过函数 7

第I章 一般性预备知识 9

1 函数锥 9

2 Choquet边界 14

3 解析集与容量 18

4 Laplace变换 22

5 强制双线性形式 23

第Ⅱ 超过函数 25

1 核 25

2 上中位函数 28

3 半群与预解核 29

4 扫除空间 36

5 连续位势 42

6 核的构造 45

7 预解核的构造 49

8 半群的构造 54

第Ⅲ 超调和函数 60

1 调和核 60

2 扫除空间的调和结构 63

3 收敛性质 67

4 极小值原理与层性质 68

5 正则化 71

6 位势 74

7 吸收点与细孤立点 78

8 调和空间 81

1 随机过程 85

第Ⅳ Markov过程 85

2 Markov过程 87

3 转移函数 88

4 修正过程 93

5 停时 97

6 强Markov过程 100

7 Hunt过程 104

8 位势论的四个等价性观点 109

第Ⅴ章 例子 111

1 子空间 111

2 强Feller核 114

3 卷积半群的从属运算 120

4 Riesz位势 125

5 乘积 136

6 热方程 141

7 在无限维环面上的Brown半群 149

8 象 153

9 进一步的例子 157

第Ⅵ章 扫除理论 159

1 函数的扫除 159

2 测度的扫除 164

3 概率解释 168

4 基 178

5 例外集 184

6 本性基 193

7 穿透时间 198

8 位势的细支柱 201

9 扫除的细性质 205

10 扫除测度的收敛 208

11 扫除测度的聚点 210

12 极端表现测度 218

1 Perron集 222

第Ⅶ Dirichlet问题 222

2 一般Dirichlet问题 223

3 正则点 226

4 非正则点 229

5 单纯锥 232

6 弱Dirichlet问题 236

7 一般解的特征 238

8 细Dirichlet问题 239

9 逼近 243

10 可去奇异性 246

1 Bauer空间 249

第Ⅷ 偏微分方程 249

2 半椭圆微分算子 251

3 光滑Bauer空间 254

4 弱解 255

5 椭圆一抛物微分算子 261

附注 265

参考文献 272

符号索引 282

术语索引 285

标准例子索引 291