第一章 间接的微分法 1
1-01. 基本概念 1
1-02. 微分方法 4
1-03. 解非线性方程组 7
1-04. 驻点性质判别 8
1-05. 等式约束的消元法 10
1-06. 状态与决策变量 11
1-07. 约束导数 13
1-08. 敏度分析 17
1-09. 拉格朗日待定乘数法 19
1-10. 惩罚函数 21
第二章 不等式约束 24
2-01. 松驰变量和松驰导数 25
2-02. 必要条件 29
2-03. 充分性 31
2-04. 凸性 36
2-05. 微分算法 37
2-06. 线性约束 42
2-07. 对线性约束的微分算法 43
2-08. 三次目标函数的例 46
2-09. 二次规划 48
2-10. 对目标函数微分 49
2-11. 变更状态组 51
2-12. 数值例子 53
2-13. 振荡 57
2-14. 加速 58
2-15. 对角化 60
2-16. 拉格朗日变换配平方 61
2-17. 高斯消去法 63
2-18. 逆变换 65
2-19. 沃尔夫算法 67
2-20. 梯度投影法 68
2-21. 序贯无约束最小化方法(SUMT) 71
第三章 几何规划 74
3-01. 基本思路与艰度 76
3-02. 无约束问题的充分条件 79
3-03. 求对偶函数的最大值 82
3-04. 不等式约束 84
3-05. 正符号函数 89
3-06. 混合符号 92
3-07. 混合符号之例 95
3-08. 负约束系数 96
3-09. 目标中的负系数 100
3-10. 方法概要总结 103
3-11. 广义多项式的例 105
3-12. 化工生产的成本分析 106
3-13. 应用 108
第四章 直接消去法 110
4-01. 显式与隐式目标函数 111
4-02. 多项式近似 112
4-03. 区间消去法 114
4-04. 二点及三点测试 118
4-05. 同时试验消去法 120
4-06. 分离度与可辨度 123
4-07. 虚构点 127
4-08. 序贯试验：平分法 129
4-09. 每批做偶数个试验 131
4-10. 每批做一个试验的斐波纳契方法 134
4-11. 斐波纳契方法的一个用例 138
4-12. 未知分离度的分数法 140
4-13. 黄金分割法 142
4-14. 初始区间无界的反演斐波纳契法 145
4-15. 外推内插法 148
4-16. 每批做奇数个试验 150
4-17. 极大极小性证明 154
4-18. 黄金分批法 157
4-19. 多变量消去法 162
4-20. 等高线的切线消去法 163
4-21. 多变量对分消去法 167
第五章 直接爬山法 173
5-01. 多变量选优问题的特点 174
5-02. 开局：估计一阶导数 178
5-03. 梯度法 185
5-04. 标度与表示形式的变换 187
5-05. 最小平方和 196
5-06. 沿脊线加速 202
5-07. 模矢法 206
5-08. 临近驻点的探索 212
5-09. 调优与单形法 217
5-10. 二次收敛性 222
5-11. 平行切面法 223
5-12. 偏转梯度法 232
5-13. 不等式约束 237
5-14. 小结 241
第六章 多级系统的分部最优化 243
6-01. 序列系统的初值问题 244
6-02. 动态规划 249
6-03. 分部最优化 251
6-04. 序列网络 253
6-05. 离散变量问题 256
6-06. 连续变量问题 260
6-07. 终值问题：状态反演 266
6-08. 状态反演求解网络问题 267
6-09. 初值-终值定理 268
6-10. 状态反演解分配问题 269
6-11. 状态反演的维数问题 270
6-12. 终值和两点边值问题：决策反演 271
6-13. 决策反演求解网络问题 273
6-14. 连续变量问题的决策反演 274
6-15. 非线性收益函数问题的决策反演 278
6-16. 循环系统的最优化 281
6-17. 循环网络 283
6-18. 循环分配问题 288
6-19. 发散分支 291
6-20. 发散网络 294
6-21. 非线性收益的发散分支问题 296
6-22. 会聚分支 299
6-23. 会聚网络 300
6-24. 会聚型分配问题和叠加原理 302
6-25. 方框图与最优化方案 307
6-26. 动态规划和变分法 319
6-27. 维数的限制 321
第七章 决策改进与最优原理 323
7-01. 分级序列最优化 324
7-02. 约束最优化 326
7-03. 状态导数 326
7-05. 离散型最优原理 328
7-04. 决策导数 328
7-06. 线性分配例题 330
7-07. 终值条件 333
7-08. 正交性条件 336
7-09. 反演 337
7-10. 卡茨初值算法 338
7-11. 豪恩终值算法 338
7-12. 间接决策反演 340
7-13. 非序列结构 342
7-14. 连续系统 344
7-15. 等价问题 346
7-16. 连续型最优原理 347
7-17. 连续哈密顿函数 349
7-18. 快速最优控制 351
7-19. 燃料最优控制 356
7-20. 反馈调节 358
第八章 试验误差 362
8-01. 方向和步长 362
8-02. 新数据与旧平均值 363
8-03. 调和数列 364
8-04. 洛宾斯-蒙罗方法 365
8-05. 随机噪声 367
8-06. 收敛性 368
8-07. 随机型和确定型方法的比较 369
8-08. 隔离随机分量 370
8-09. 噪声损耗 371
8-10. 确定型分量 373
8-11. R-M法迭代程序的确定型收敛性 374
8-12. 德沃雷茨基定理 376
8-13. 基弗-沃尔甫维茨方法 377
8-14. 步长规范化 379
8-15. 加速 381
8-16. 多维情形的推广 383
8-17. 收敛速度 386
8-18. 最优求根迭代程序 387
8-19. 缩短步长 390
8-20. 渐近性 392
8-21. 寻求最优点 393
参考文献 396