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第一章 间接的微分法 1

1-01. 基本概念 1

1-02. 微分方法 4

1-03. 解非线性方程组 7

1-04. 驻点性质判别 8

1-05. 等式约束的消元法 10

1-06. 状态与决策变量 11

1-07. 约束导数 13

1-08. 敏度分析 17

1-09. 拉格朗日待定乘数法 19

1-10. 惩罚函数 21

第二章 不等式约束 24

2-01. 松驰变量和松驰导数 25

2-02. 必要条件 29

2-03. 充分性 31

2-04. 凸性 36

2-05. 微分算法 37

2-06. 线性约束 42

2-07. 对线性约束的微分算法 43

2-08. 三次目标函数的例 46

2-09. 二次规划 48

2-10. 对目标函数微分 49

2-11. 变更状态组 51

2-12. 数值例子 53

2-13. 振荡 57

2-14. 加速 58

2-15. 对角化 60

2-16. 拉格朗日变换配平方 61

2-17. 高斯消去法 63

2-18. 逆变换 65

2-19. 沃尔夫算法 67

2-20. 梯度投影法 68

2-21. 序贯无约束最小化方法(SUMT) 71

第三章 几何规划 74

3-01. 基本思路与艰度 76

3-02. 无约束问题的充分条件 79

3-03. 求对偶函数的最大值 82

3-04. 不等式约束 84

3-05. 正符号函数 89

3-06. 混合符号 92

3-07. 混合符号之例 95

3-08. 负约束系数 96

3-09. 目标中的负系数 100

3-10. 方法概要总结 103

3-11. 广义多项式的例 105

3-12. 化工生产的成本分析 106

3-13. 应用 108

第四章 直接消去法 110

4-01. 显式与隐式目标函数 111

4-02. 多项式近似 112

4-03. 区间消去法 114

4-04. 二点及三点测试 118

4-05. 同时试验消去法 120

4-06. 分离度与可辨度 123

4-07. 虚构点 127

4-08. 序贯试验：平分法 129

4-09. 每批做偶数个试验 131

4-10. 每批做一个试验的斐波纳契方法 134

4-11. 斐波纳契方法的一个用例 138

4-12. 未知分离度的分数法 140

4-13. 黄金分割法 142

4-14. 初始区间无界的反演斐波纳契法 145

4-15. 外推内插法 148

4-16. 每批做奇数个试验 150

4-17. 极大极小性证明 154

4-18. 黄金分批法 157

4-19. 多变量消去法 162

4-20. 等高线的切线消去法 163

4-21. 多变量对分消去法 167

第五章 直接爬山法 173

5-01. 多变量选优问题的特点 174

5-02. 开局：估计一阶导数 178

5-03. 梯度法 185

5-04. 标度与表示形式的变换 187

5-05. 最小平方和 196

5-06. 沿脊线加速 202

5-07. 模矢法 206

5-08. 临近驻点的探索 212

5-09. 调优与单形法 217

5-10. 二次收敛性 222

5-11. 平行切面法 223

5-12. 偏转梯度法 232

5-13. 不等式约束 237

5-14. 小结 241

第六章 多级系统的分部最优化 243

6-01. 序列系统的初值问题 244

6-02. 动态规划 249

6-03. 分部最优化 251

6-04. 序列网络 253

6-05. 离散变量问题 256

6-06. 连续变量问题 260

6-07. 终值问题：状态反演 266

6-08. 状态反演求解网络问题 267

6-09. 初值-终值定理 268

6-10. 状态反演解分配问题 269

6-11. 状态反演的维数问题 270

6-12. 终值和两点边值问题：决策反演 271

6-13. 决策反演求解网络问题 273

6-14. 连续变量问题的决策反演 274

6-15. 非线性收益函数问题的决策反演 278

6-16. 循环系统的最优化 281

6-17. 循环网络 283

6-18. 循环分配问题 288

6-19. 发散分支 291

6-20. 发散网络 294

6-21. 非线性收益的发散分支问题 296

6-22. 会聚分支 299

6-23. 会聚网络 300

6-24. 会聚型分配问题和叠加原理 302

6-25. 方框图与最优化方案 307

6-26. 动态规划和变分法 319

6-27. 维数的限制 321

第七章 决策改进与最优原理 323

7-01. 分级序列最优化 324

7-02. 约束最优化 326

7-03. 状态导数 326

7-05. 离散型最优原理 328

7-04. 决策导数 328

7-06. 线性分配例题 330

7-07. 终值条件 333

7-08. 正交性条件 336

7-09. 反演 337

7-10. 卡茨初值算法 338

7-11. 豪恩终值算法 338

7-12. 间接决策反演 340

7-13. 非序列结构 342

7-14. 连续系统 344

7-15. 等价问题 346

7-16. 连续型最优原理 347

7-17. 连续哈密顿函数 349

7-18. 快速最优控制 351

7-19. 燃料最优控制 356

7-20. 反馈调节 358

第八章 试验误差 362

8-01. 方向和步长 362

8-02. 新数据与旧平均值 363

8-03. 调和数列 364

8-04. 洛宾斯-蒙罗方法 365

8-05. 随机噪声 367

8-06. 收敛性 368

8-07. 随机型和确定型方法的比较 369

8-08. 隔离随机分量 370

8-09. 噪声损耗 371

8-10. 确定型分量 373

8-11. R-M法迭代程序的确定型收敛性 374

8-12. 德沃雷茨基定理 376

8-13. 基弗-沃尔甫维茨方法 377

8-14. 步长规范化 379

8-15. 加速 381

8-16. 多维情形的推广 383

8-17. 收敛速度 386

8-18. 最优求根迭代程序 387

8-19. 缩短步长 390

8-20. 渐近性 392

8-21. 寻求最优点 393

参考文献 396