第一章 引论 1
1 随机过程的概念与例子 1
2 Kolmogorov定理与可分性 7
3 独立增量过程与鞅 13
4 Markov过程(马氏过程) 16
5 Gauss系 27
6 平稳过程与宽平稳过程 32
习题 34
第二章 鞅论初步 39
1 上鞅、下鞅的概念、简单性质与分解定理 39
2 停时与鞅的停时定理(有限时间) 45
3 不等式、收敛定理 53
4 停时定理(一般情形) 64
5 修正定理 67
习题 70
第三章 可数状态马氏过程--马氏链 74
1 离散时间时齐马氏链 75
2 弱遍历定理与不变测度 87
3 强马氏过程、强遍历性与平均回访时间 94
4 转移概率的极限 103
习题 108
第四章 Q-过程 126
1 连续时间参数马氏链的转移密度阵 126
2 连续参数马氏链的强马氏性、嵌入链与Q-过程的最小解 135
3 对称性与可逆性 145
习题 156
第五章 Brown运动 164
1 Brown分布及其性质 165
2 Brown运动的存在性及其轨道性质 177
3 Brown运动与停时 183
习题 202
第六章 马氏过程 207
1 马氏过程与半群及鞅问题 207
2 强马氏性、过程的截止与Feymann-Kac公式 225
3 度量空间中测度的弱收敛及马氏过程在C空间与D空间的实现 240
习题 261
第七章 相互作用粒子系、渗流与点过程的数学模型 268
1 相互作用粒子系的数学模型 268
2 渗流问题与随机介质的概率模型 274
3 点过程模型 276
第八章 扩散过程与随机分析初步 280
1 扩散过程及其生成元 280
2 随机积分与微分(Ito积分) 297
3 随机微分(积分)方程的解与扩散过程 309
4 与扩散相联系的鞅与Girsanov公式 317
习题 323
第九章 平稳过程与遍历理论初步 326
1 平稳过程的线性理论 326
2 平稳过程、保测变换与遍历论初步 338
习题 369
附录 372
附录Ⅰ 常用测度论定理 372
附录Ⅱ 关于独立增量过程的附记 374
附录Ⅲ Markov过程生成的测度的绝对连续性 388
附录Ⅳ 非退化扩散过程的强大数律 392
一般记号 395
特殊记号首次出现的页码数 397
名词索引 398
参考书目 403