预篇 准备知识 3
1 集合与逻辑记号 3
2 函数与映射 6
3 连加符号Σ与连乘符号Π 8
4 面积、路程与功的计算 12
5 切线、速度与变化率 17
第一篇 分析基础 23
第一章 实数 23
1 实数的无尽小数表示与顺序 23
2 实数系的连续性 26
3 实数的四则运算 31
4 实数系的基本性质综述 38
5 不等式 40
第二章 极限 45
1 有界序列与无穷小序列 45
2 收敛序列 55
3 收敛原理 71
4 无穷大 84
附录 斯笃兹(Stolz)定理 88
5 函数的极限 93
6 单侧极限 110
第三章 连续函数 114
1 连续与间断 114
2 闭区间上连续函数的重要性质 119
附录 一致连续性的序列式描述 128
3 单调函数，反函数 129
4 指数函数与对数函数，初等函数连续性问题小结 132
5 无穷小量(无穷大量)的比较，几个重要的极限 140
第二篇 微积分的基本概念及其应用 153
第四章 导数 153
1 导数与微分的概念 153
2 求导法则，高阶导数 165
3 无穷小增量公式与有限增量公式 188
第五章 原函数与不定积分 201
1 原函数与不定积分的概念 201
2 换元积分法 206
3 分部积分法 214
4 有理函数的积分 218
5 某些可有理化的被积表示式 227
第六章 定积分 232
1 定义与初等性质 232
2 牛顿-莱布尼兹公式 239
3 定积分的几何与物理应用，微元法 245
第七章 微分方程初步 260
1 概说 260
2 一阶线性微分方程 263
3 变量分离型微分方程 271
4 实变复值函数 276
5 高阶常系数线性微分方程 286
6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律 294