数学分析新讲 第1册PDF电子书下载

预篇 准备知识 3

1 集合与逻辑记号 3

2 函数与映射 6

3 连加符号Σ与连乘符号Π 8

4 面积、路程与功的计算 12

5 切线、速度与变化率 17

第一篇 分析基础 23

第一章 实数 23

1 实数的无尽小数表示与顺序 23

2 实数系的连续性 26

3 实数的四则运算 31

4 实数系的基本性质综述 38

5 不等式 40

第二章 极限 45

1 有界序列与无穷小序列 45

2 收敛序列 55

3 收敛原理 71

4 无穷大 84

附录 斯笃兹(Stolz)定理 88

5 函数的极限 93

6 单侧极限 110

第三章 连续函数 114

1 连续与间断 114

2 闭区间上连续函数的重要性质 119

附录 一致连续性的序列式描述 128

3 单调函数，反函数 129

4 指数函数与对数函数，初等函数连续性问题小结 132

5 无穷小量(无穷大量)的比较，几个重要的极限 140

第二篇 微积分的基本概念及其应用 153

第四章 导数 153

1 导数与微分的概念 153

2 求导法则，高阶导数 165

3 无穷小增量公式与有限增量公式 188

第五章 原函数与不定积分 201

1 原函数与不定积分的概念 201

2 换元积分法 206

3 分部积分法 214

4 有理函数的积分 218

5 某些可有理化的被积表示式 227

第六章 定积分 232

1 定义与初等性质 232

2 牛顿-莱布尼兹公式 239

3 定积分的几何与物理应用，微元法 245

第七章 微分方程初步 260

1 概说 260

2 一阶线性微分方程 263

3 变量分离型微分方程 271

4 实变复值函数 276

5 高阶常系数线性微分方程 286

6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律 294