第一部分 数学基础问题 1
第一章 集论 1
1. 可数集 1
2. 康托的对角线法 4
3. 基数 7
4. 等价定理，有穷集与无穷集 9
5. 更高的超穷基数 13
第二章 若干基本概念 18
6. 自然数 18
7. 数学归纳法 20
8. 客体系统 24
9. 数论与解析学 29
10. 函数 32
第三章 数学推理的批判 36
11. 悖论 36
12. 由悖论得出的一些初步推论 40
13. 直觉主义 47
14. 形式主义 55
15. 一理论的形式体系化 62
第二部分 数理逻辑 70
第四章 形式体系 70
16. 形式符号 70
17. 形成规则 73
18. 自由变元与约束变元 77
19. 变形规则 82
20. 形式推演 88
第五章 形式推演 88
21. 推演定理 92
22. 推演定理(续完) 97
23. 逻辑符号的引入与消去 101
24. 依赖性及变化性 106
第六章 命题演算 113
25. 命题字母公式 113
26. 等价性，替换 118
27. 等价式，对偶原则 124
28. 赋值，无矛盾性 131
29. 完备性，范式 138
30. 判定过程，解释 144
31. 谓词字母公式 151
第七章 谓词演算 151
32. 导出规则，自由变元 155
33. 替换 161
34. 代入 165
35. 等价式，对偶性，前束式 174
36. 赋值，无矛盾性 181
37. 集论式的谓词逻辑，k变换 187
第八章 形式数论 195
38. 归纳，相等性，替换 195
39. 加法，乘法，次序 200
40. 数论的进一步发展 205
41. 形式计算 211
42. 哥德尔定理 223