数学名著译丛 元数学导论 上PDF电子书下载

第一部分 数学基础问题 1

第一章 集论 1

1. 可数集 1

2. 康托的对角线法 4

3. 基数 7

4. 等价定理，有穷集与无穷集 9

5. 更高的超穷基数 13

第二章 若干基本概念 18

6. 自然数 18

7. 数学归纳法 20

8. 客体系统 24

9. 数论与解析学 29

10. 函数 32

第三章 数学推理的批判 36

11. 悖论 36

12. 由悖论得出的一些初步推论 40

13. 直觉主义 47

14. 形式主义 55

15. 一理论的形式体系化 62

第二部分 数理逻辑 70

第四章 形式体系 70

16. 形式符号 70

17. 形成规则 73

18. 自由变元与约束变元 77

19. 变形规则 82

20. 形式推演 88

第五章 形式推演 88

21. 推演定理 92

22. 推演定理(续完) 97

23. 逻辑符号的引入与消去 101

24. 依赖性及变化性 106

第六章 命题演算 113

25. 命题字母公式 113

26. 等价性，替换 118

27. 等价式，对偶原则 124

28. 赋值，无矛盾性 131

29. 完备性，范式 138

30. 判定过程，解释 144

31. 谓词字母公式 151

第七章 谓词演算 151

32. 导出规则，自由变元 155

33. 替换 161

34. 代入 165

35. 等价式，对偶性，前束式 174

36. 赋值，无矛盾性 181

37. 集论式的谓词逻辑，k变换 187

第八章 形式数论 195

38. 归纳，相等性，替换 195

39. 加法，乘法，次序 200

40. 数论的进一步发展 205

41. 形式计算 211

42. 哥德尔定理 223