第一章 Hilbert空间的线性算子 1
1 L2(a,b)空间 1
2 正交系 5
3 Parseval等式 13
4 有界线性算子 19
5 无界线性算子 26
6 对称算子的谱 29
7 自伴算子的谱分解 32
练习题 41
第二章 常型的对称微分算子 44
1 二阶对称微分算式 44
2 最小与最大算子 45
3 n阶对称微分算式及契合函数 49
4 边界型定理 53
5 n阶对称微分算式所生成的算子 57
第三章 常型Sturm-Liouville算子的谱分解 65
1 经典Sturm-Liouville问题 65
2 本征值的存在与分布 69
3 本征函数的振动特征 77
4 预解式和Green函数 82
5 按本征函数展开 85
6 高阶自伴微分算子的预解式 97
7 对称全连续算子的谱分解 102
8 常型自伴微分算子的本征展开式 106
1 Cayley变换与亏指数 113
第四章 对称算子的扩张和亏指数 113
2 共轭算子与自伴扩张算子的构造 118
3 Neumann公式 123
4 常型微分算子的亏指数与自伴扩张 126
第五章 奇型对称微分算子的谱分解 135
1 奇型微分算式所生成的算子 135
2 二阶对称微分算式的点型与圆型 139
3 Weyl函数与Weyl解 146
4 Weyl-Titchmarsh自伴域 154
5 谱函数与广义Fourier变换(一) 164
6 谱函数与广义Fourier变换(二) 168
7 Titchmarsh公式 178
8 谱函数与谱 183
9 谱族的构造 192
10 (-∞，∞)上的二阶对称微分算子 198
11 例 210
第六章 奇型对称微分算子的亏指数 211
1 极限点型的微分算式 221
2 极限圆型的微分算式 230
3 亏指数的值域问题 234
4 Everitt定理及Kodaira公式的说明 240
5 Everitt自伴域 252
6 圆型微分算了自伴扩张的完全描述 260
参考文献 276