第一篇 数理逻辑 2
第一章 命题逻辑？s 2
1.1 命题与联结词 2
1.2 命题公式、翻译和真值表 7
1.3 公式分类与等价公式 11
1.4 对偶式与蕴涵式 15
1.5 联结词的扩充与功能完全组 19
1.6 公式标准型——范式 22
1.7 公式的主范式 25
1.8 命题逻辑的推理理论 30
习题 36
第二章 谓词逻辑？p 40
2.1 ？p中基本概念与表示 40
2.2 谓词公式与翻译 43
2.3 约束变元与自由变元 45
2.4 ？p的解释与其赋值 47
2.5 真与逻辑有效 51
2.6 ？p中的等价公式 54
2.7 交换规则 57
2.8 ？p的蕴涵式 58
2.9 ？p中公式范式 60
2.10 ？p的推理理论 62
习题 67
第二篇 集合论 72
第三章 集合论的公理系统 72
3.1 公理导出和基本概念 72
3.2 外延公理与子集公理 74
3.3 集合的表示法 77
3.4 偶集公理与联集公理 78
3.5 极小元与正则公理 84
3.6 无穷公理 85
3.7 幂集公理 86
习题 89
第四章 关系与函数 91
4.1 有序对 91
4.2 笛卡尔积 92
4.3 二元关系及其矩阵表示 94
4.4 关系的性质 100
4.5 等价关系与划分 106
4.6 函数 109
4.7 序关系 113
4.8 代换公理 119
习题 121
第五章 序数与基数 124
5.1 序数 124
5.2 基数 130
习题 135
第六章 选择公理与无穷集合 137
6.1 选择公理 137
6.2 良序定理 138
6.3 无穷集合 140
习题 143
第三篇 数论 146
第七章 整除 146
7.1 因数和倍数 146
7.2 素数和合数 147
7.3 最大公因数和最小公倍数 149
7.4 整数分解唯一性定理 153
习题 154
第八章 同余 156
8.1 同余式定义和基本性质 156
8.2 剩余类和剩余系 158
8.3 一次同余式 162
8.4 一次同余式组 164
8.5 二次同余式和勒让德符号 167
8.6 雅可比符号 174
习题 176
第四篇 代数结构 179
第九章 代数结构基本概念及性质 179
9.1 代数结构的定义与例 179
9.2 代数结构的基本性质 180
9.3 同态与同构 187
9.4 同余关系 194
9.5 商代数 197
9.6 积代数 199
习题 200
第十章 半群与群 203
10.1 半群和独异点的定义及性质 203
10.2 半群和独异点的同态与同构 206
10.3 积半群 210
10.4 群的基本定义与性质 210
10.5 置换群和循环群 213
10.6 子群与陪集 219
10.7 群的同态与同构 226
习题 231
11.1 环 233
第十一章 环和域 233
11.2 子环与理想 236
11.3 环同态与环同构 240
11.4 域 242
习题 243
第十二章 布尔代数 246
12.1 布尔代数的基本定义与性质 246
12.2 格 251
12.3 子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态 254
12.4 布尔代数的原子表示 256
12.5 布尔代数？ 259
12.6 布尔表达式及其范式定理 261
习题 265
13.1 图的基本概念 269
第十三章 图的基本概念及矩阵表示 269
第五篇 图论 269
13.2 链(或路)与圈(或回路) 276
13.3 图的矩阵表示 283
习题 295
第十四章 几类重要的图 298
14.1 欧拉图与哈密尔顿图 298
14.2 二部图 307
14.3 树 312
14.4 平面图 327
习题 335
附录 338
第七章 习题解答 338
第八章 习题解答 340
参考文献 344