第0章 1
第1章 初等积分法 3
1.1 具分离变量的微分方程 3
1.2 y =f(?)型的微分方程 8
1. 一阶线性微分方程 10
1.4 Bernoulli(贝努里)微分方程 14
1.5 Riccati(黎卡提)微分方程 15
1.5.1 与二阶齐次线性微分方程的联系 15
1.5.2 在已知一个特解情况下的初等积分法 18
1.5.3 固定的交比 22
1.6 恰当微分方程，积分乘子 23
1.7 Clairaut(克莱洛)微分方程 26
1.8 D’Alembert(达朗倍尔)微分方程 31
第2章 存在性、唯一性和依赖性定理 34
2.1 (广义)压缩的不动点定理 35
2.2 取值于Banach(巴拿赫)空间的连续函数 40
2.3 Banach空间中的实微分方程 42
2.4 高阶微分方程及微分方程组 45
2.5 关于Lipschitz(李普西兹)条件 48
2.6 误差估计，亏量估计，依赖性定理 49
2.7 大范围中的解 51
2.8 在Banach空间中取值的全纯函数 57
2.9 Banach空间中的复微分方程 61
2.10 关于复域中的Lipschitz条件 64
2.11 全纯的参数依赖性 66
2.12 Peano(皮亚诺)存在定理 70
2.13 唯一性定理 73
2.13.1 一个普遍的唯一性定理 74
2.13.2 W.Walter(瓦尔特)型的唯一性定理 77
2.13.3 E.Kamke(卡姆克)型的唯一性定理 78
2.13.4 特殊的唯一性定理 82
第3章 实域中的线性微分方程 87
3.1 存在性定理及唯一性定理 87
3.2 代数学的结论 88
3.3 齐次线性微分方程 89
3.4 变换 95
3.5 简化 97
3.6 非齐次线性微分方程 101
3.7 Banach代数中的指数函数 102
3.8 常系数齐次线性微分方程 108
3.9 具有常系数和特殊非齐次项的线性微分方程 111
3.10 常系数高阶线性微分方程 113
3.11 周期的齐次线性微分方程 116
4.1 存在性定理和唯一性定理 122
第4章 复域线性微分方程 122
4.2 第3章中结果的移植 123
4.3 齐次线性微分方程基本解的转动性态 124
4.4 圆环域中的齐次线性微分方程 126
4.5 孤立奇点 131
4.6 简单奇点--全纯解 134
4.7 简单奇点--基本解的结构 137
4.8 高阶线性微分方程的孤立奇点 149
4.9 n阶齐次线性微分方程的变换定理 158
4.10 2阶Fuchs(福克斯)微分方程 163
附录：练习 170
参考文献 188
缩写，符号 189
德中名词对照表 192