第一章 最小二乘平差的代数和几何方法 1
1-1 向量空间 1
一、定义 1
二、向量空间的例 1
前言页 1
三、线性相关与线性无关 2
四、基底 3
五、线性方程组 5
1-2 线性算子 7
一、定义 7
三、线性算子的矩阵表示 8
二、线性算子的例 8
四、映射的合成，矩阵积 9
五、逆算子，逆矩阵 10
六、线性泛函 11
七、看做泛函的坐标 12
八、对偶算子 13
1-3 矩阵运算 14
一、引言 14
二、矩阵与向量之积的说明 14
三、矩阵代数 16
二、许瓦尔兹不等式 18
三、范数、距离 18
一、定义 18
1-4 内积 18
四、完备性，希尔伯特空间 20
五、用正定矩阵表示内积 20
六、正交性 21
七、格拉姆-施密特正交化 22
八、线性泛函的向量表示 22
九、泛函的内积，再生核 23
十、伴随算子 24
1-5 投影算子 25
一、向量空间分解为子空间的直接和 25
二、正交补子空间 25
三、毕达哥拉斯定理 26
四、正交投影算子的矩阵表示 27
五、泛函的投影 28
1-6 最小二乘平差 30
一、观测向量的投影 30
二、最小二乘平差的非齐次形式 31
三、最小二乘平差的基本直角三角形 32
四、利用泛函投影的最小二乘平差 32
1-7 分块矩阵 33
一、定义 33
二、运算规则 34
三、对角块矩阵 35
四、分块矩阵的高斯消元法 35
五、分块矩阵的理论基础 36
一、定义 37
二、内积的不变量度 37
1-8 在内积空间之间的等距映射 37
三、矩阵表示 38
四、等距映射的例 38
五、一个平差问题的典型变换 39
1-9 分块约化 40
一、参数集的分块 40
二、法方程组的分块约化 40
三、参数空间的正交分解 41
四、观测方程组的分块约化 42
五、观测方程组分块约化的另一种推导方法 43
一、平差问题的公式化 45
二、法方程组的加法 45
1-10 观测值的分阶段平差 45
三、对前一阶段的解的修正 46
四、几何意义 48
五、组内部未知数的预先消元法 48
六、赫尔默特分区法 50
1-11 最小二乘平差中的附加极值原理 51
一、基本几何原理 51
二、线性流形的公式表示 51
三、按残差范数最小的平差 54
四、按方差最小的平差 55
1-21 广义逆 58
一、一个线性算子的值域空间和零空间 58
二、q-逆 59
四、具有最小二乘性质的广义逆 61
三、反射广义逆 61
五、具有最小范数性质的广义逆 63
六、最小范数最小二乘逆 64
七、伪逆 65
1-13 秩亏方程组的平差 65
一、问题的公式表示 65
二、经由A的广义逆的解 66
三、平差参数协方差矩阵的最小范数性质 66
四、经由奇异法方程组的解 67
五、lm-逆的计算 67
六、应用于自由网平差 69
二、概率空间 73
一、相对频率 73
2-1 概率 73
第二章 最小二乘平差统计方法 73
三、例子 74
四、概率计算 75
2-2 随机变量 75
一、一维随机变量 75
二、概率密度函数 76
三、n维随机变量 76
四、随机变量的函数 77
五、边缘分布 78
六、随机独立 79
三、观测误差的类型 80
二、一维随机变量的方差 80
一、一维随机变量的数学期望 80
2-3 数学期望，方差和协方差 80
四、数学期望和方差的简单计算规则 81
五、多维随机变量情况 81
六、协方差矩阵 82
七、数学期望与协方差的传播 83
八、重要的特殊情况 84
九、零相关与随机独立 84
2-4 最小二乘平差的高斯-马尔柯夫模型 85
一、随机模型 85
二、无偏估计 88
三、最优线性无偏估计 89
四、误差计算 91
一、已测三条边的三角形 92
2-5 误差传播定律的应用 92
二、平面上的第一个基本问题 94
三、误差椭圆 94
四、有多余观测的极坐标测量法 96
五、由极坐标测量法计算面积 98
六、等边直伸导线的常规平差 99
七、等边直伸导线的严密平差 102
八、等边直伸导线中的系统误差 103
第三章 置信区间与线性假设检验 105
3-1 用于统计检验的概率分布 105
一、一维高斯分布(正态分布) 105
二、多维高斯分布(正态分布) 107
四、学生分布(t分布) 109
三、x2分布 109
五、费歇分布(F分布) 110
3-2 典型变换 110
一、前言 110
二、使泛函成为参数的一部份 111
三、空间LA的正交分解 111
四、L正交分解为LA和LB 112
五、子空间基的标准正交化 113
3-3 由最小二乘平差而得的各种量的分布 115
一、BLUE及其残差的联合分布 115
二、“残差带权和”的分布 115
三、具有X2分布或F分布的Φ？和V的表达式 116
四、具有t分布的？和V的表达式 117
3-4 置信区域 118
一、一维正态变量的置信区间 118
二、已知单位权误差的高斯-马尔柯夫模型的应用 118
三、学生分布的应用 120
四、σ2的置信区域 121
五、一组线性估值的椭球置信区域 121
3-5 线性假设检验 123
一、线性假设 123
二、方差检验 123
三、一个简单的例子 124
四、一个复杂的例子 126
二、光的传播时间差 130
一、子午卫星系统 130
第四章 大地测量个别问题 130
4-1 多普勒观测的平差 130
三、频移 131
四、周期计数技术 132
五、接收机缺陷的参数表示 132
六、转换到地固坐标系 133
七、轨道改正的参数 134
八、观测方程式的线性化 134
九、单站平差 136
十、多站平差 136
4-2 大地数据库 137
一、存储方式 137
二、对大地数据库的要求 138
三、美国国家大地测量局(NGS)的数据库 139
4-3 用于大地网法方程式的Cholesky算法 141
一、用于一般对称正定组的Cholesky算法 141
二、用Cholesky算法作部分约化 141
三、大地测量法方程式 143
四、部分Cholesky约化组的大地测量解释 144
五、测站的编号问题 147
4-4 一维三次样条内插 155
一、引言 155
二、三次多项式的参数表示法 157
三、内分点上的条件 157
四、边界条件 158
五、三对角的线性方程组 159
六、在周期性情况下的不同 160
七、平面曲线的内插 161
八、样条看作向量空间 162
九、样条的定域性 165
4-5 二维样条内插 166
一、引言 166
二、二元三次多项式 166
三、埃尔米特(Hermite)二元三次内插 168
四、二元三次样条 169
4-6 精密样条内插的几何表示 172
一、公式表示 172
二、样条的定义 173
三、样条的存在性和唯一性 175
四、样条的极小性质 176
五、其它例子 176
六、预测是样条内插的特殊情形 177
七、带有趋势参数的无噪声配置 178
4-7 样条逼近 181
一、引言 181
二、一维情况的逼近 181
三、具有局部支撑的基样条 182
四、二维的情况 183
参考文献 184
后记 186