最小二乘平差近代方法PDF电子书下载

第一章 最小二乘平差的代数和几何方法 1

1-1 向量空间 1

一、定义 1

二、向量空间的例 1

前言页 1

三、线性相关与线性无关 2

四、基底 3

五、线性方程组 5

1-2 线性算子 7

一、定义 7

三、线性算子的矩阵表示 8

二、线性算子的例 8

四、映射的合成，矩阵积 9

五、逆算子，逆矩阵 10

六、线性泛函 11

七、看做泛函的坐标 12

八、对偶算子 13

1-3 矩阵运算 14

一、引言 14

二、矩阵与向量之积的说明 14

三、矩阵代数 16

二、许瓦尔兹不等式 18

三、范数、距离 18

一、定义 18

1-4 内积 18

四、完备性，希尔伯特空间 20

五、用正定矩阵表示内积 20

六、正交性 21

七、格拉姆-施密特正交化 22

八、线性泛函的向量表示 22

九、泛函的内积，再生核 23

十、伴随算子 24

1-5 投影算子 25

一、向量空间分解为子空间的直接和 25

二、正交补子空间 25

三、毕达哥拉斯定理 26

四、正交投影算子的矩阵表示 27

五、泛函的投影 28

1-6 最小二乘平差 30

一、观测向量的投影 30

二、最小二乘平差的非齐次形式 31

三、最小二乘平差的基本直角三角形 32

四、利用泛函投影的最小二乘平差 32

1-7 分块矩阵 33

一、定义 33

二、运算规则 34

三、对角块矩阵 35

四、分块矩阵的高斯消元法 35

五、分块矩阵的理论基础 36

一、定义 37

二、内积的不变量度 37

1-8 在内积空间之间的等距映射 37

三、矩阵表示 38

四、等距映射的例 38

五、一个平差问题的典型变换 39

1-9 分块约化 40

一、参数集的分块 40

二、法方程组的分块约化 40

三、参数空间的正交分解 41

四、观测方程组的分块约化 42

五、观测方程组分块约化的另一种推导方法 43

一、平差问题的公式化 45

二、法方程组的加法 45

1-10 观测值的分阶段平差 45

三、对前一阶段的解的修正 46

四、几何意义 48

五、组内部未知数的预先消元法 48

六、赫尔默特分区法 50

1-11 最小二乘平差中的附加极值原理 51

一、基本几何原理 51

二、线性流形的公式表示 51

三、按残差范数最小的平差 54

四、按方差最小的平差 55

1-21 广义逆 58

一、一个线性算子的值域空间和零空间 58

二、q-逆 59

四、具有最小二乘性质的广义逆 61

三、反射广义逆 61

五、具有最小范数性质的广义逆 63

六、最小范数最小二乘逆 64

七、伪逆 65

1-13 秩亏方程组的平差 65

一、问题的公式表示 65

二、经由A的广义逆的解 66

三、平差参数协方差矩阵的最小范数性质 66

四、经由奇异法方程组的解 67

五、lm-逆的计算 67

六、应用于自由网平差 69

二、概率空间 73

一、相对频率 73

2-1 概率 73

第二章 最小二乘平差统计方法 73

三、例子 74

四、概率计算 75

2-2 随机变量 75

一、一维随机变量 75

二、概率密度函数 76

三、n维随机变量 76

四、随机变量的函数 77

五、边缘分布 78

六、随机独立 79

三、观测误差的类型 80

二、一维随机变量的方差 80

一、一维随机变量的数学期望 80

2-3 数学期望，方差和协方差 80

四、数学期望和方差的简单计算规则 81

五、多维随机变量情况 81

六、协方差矩阵 82

七、数学期望与协方差的传播 83

八、重要的特殊情况 84

九、零相关与随机独立 84

2-4 最小二乘平差的高斯-马尔柯夫模型 85

一、随机模型 85

二、无偏估计 88

三、最优线性无偏估计 89

四、误差计算 91

一、已测三条边的三角形 92

2-5 误差传播定律的应用 92

二、平面上的第一个基本问题 94

三、误差椭圆 94

四、有多余观测的极坐标测量法 96

五、由极坐标测量法计算面积 98

六、等边直伸导线的常规平差 99

七、等边直伸导线的严密平差 102

八、等边直伸导线中的系统误差 103

第三章 置信区间与线性假设检验 105

3-1 用于统计检验的概率分布 105

一、一维高斯分布(正态分布) 105

二、多维高斯分布(正态分布) 107

四、学生分布(t分布) 109

三、x2分布 109

五、费歇分布(F分布) 110

3-2 典型变换 110

一、前言 110

二、使泛函成为参数的一部份 111

三、空间LA的正交分解 111

四、L正交分解为LA和LB 112

五、子空间基的标准正交化 113

3-3 由最小二乘平差而得的各种量的分布 115

一、BLUE及其残差的联合分布 115

二、“残差带权和”的分布 115

三、具有X2分布或F分布的Φ？和V的表达式 116

四、具有t分布的？和V的表达式 117

3-4 置信区域 118

一、一维正态变量的置信区间 118

二、已知单位权误差的高斯-马尔柯夫模型的应用 118

三、学生分布的应用 120

四、σ2的置信区域 121

五、一组线性估值的椭球置信区域 121

3-5 线性假设检验 123

一、线性假设 123

二、方差检验 123

三、一个简单的例子 124

四、一个复杂的例子 126

二、光的传播时间差 130

一、子午卫星系统 130

第四章 大地测量个别问题 130

4-1 多普勒观测的平差 130

三、频移 131

四、周期计数技术 132

五、接收机缺陷的参数表示 132

六、转换到地固坐标系 133

七、轨道改正的参数 134

八、观测方程式的线性化 134

九、单站平差 136

十、多站平差 136

4-2 大地数据库 137

一、存储方式 137

二、对大地数据库的要求 138

三、美国国家大地测量局(NGS)的数据库 139

4-3 用于大地网法方程式的Cholesky算法 141

一、用于一般对称正定组的Cholesky算法 141

二、用Cholesky算法作部分约化 141

三、大地测量法方程式 143

四、部分Cholesky约化组的大地测量解释 144

五、测站的编号问题 147

4-4 一维三次样条内插 155

一、引言 155

二、三次多项式的参数表示法 157

三、内分点上的条件 157

四、边界条件 158

五、三对角的线性方程组 159

六、在周期性情况下的不同 160

七、平面曲线的内插 161

八、样条看作向量空间 162

九、样条的定域性 165

4-5 二维样条内插 166

一、引言 166

二、二元三次多项式 166

三、埃尔米特(Hermite)二元三次内插 168

四、二元三次样条 169

4-6 精密样条内插的几何表示 172

一、公式表示 172

二、样条的定义 173

三、样条的存在性和唯一性 175

四、样条的极小性质 176

五、其它例子 176

六、预测是样条内插的特殊情形 177

七、带有趋势参数的无噪声配置 178

4-7 样条逼近 181

一、引言 181

二、一维情况的逼近 181

三、具有局部支撑的基样条 182

四、二维的情况 183

参考文献 184

后记 186