第1章 函数 1
1．1 函数概念 1
1．1．1 变量 集合 区间 1
1．1．2 集合运算 5
1．1．3 映射 函数 7
1．1．4 函数的表示法 9
1．1．5 函数的几种特性 12
习题1．1 17
1．2 初等函数 19
1．2．1 反函数 19
1．2．2 基本初等函数 21
1．2．3 复合函数 25
1．2．4 初等函数 28
1．2．5 双曲函数与反双曲函数 29
习题1．2 30
1．3 建立函数关系举例 31
习题1．3 35
第1章 总习题 36
第2章 导数与极限 39
2．1 导数概念 39
2．1．1 两个等价问题 39
2．1．2 函数的导数概念 44
习题2．1 51
2．2 函数极限 52
2．2．1 引言 53
2．2．2 函数极限的定义 56
2．2．3 单侧极限 60
2．2．4 无穷小(量) 64
2．2．5 函数极限的性质 67
2．2．6 函数的连续性 76
2．2．7 无穷小的阶记号“o”与“O” 79
习题2．2 84
2．3 微分法 87
2．3．1 连续与可微 87
2．3．2 导数的四则运算 89
2．3．3 链式法则(复合函数求导法则) 93
2．3．4 隐函数微分法 98
2．3．5 反函数求导法 101
2．3．6 由参数方程表示函数的导数 103
2．3．7 微分法小结 107
习题2．3 110
第2章 总习题 113
第3章 微分学的基本定理 113
3．1 连续函数的性质 118
3．1．1 连续函数 118
习题3．1 120
3．1．2 间断点的类型 121
3．1．3 闭区间连续函数的性质 125
3．2 微分 132
3．2．1 线性近似 132
3．2．2 微分 137
习题3．2 141
3．3 中值定理 143
3．3．1 局部极值的必要条件 143
3．3．2 中值定理 147
习题3．3 154
3．4 泰勒公式 156
3．4．1 高阶导数 157
3．4．2 泰勒公式 163
习题3．4 172
3．5 小结 174
3．5．1 闭区间连续函数性质 174
3．5．2 微分 175
3．5．3 中值定理 178
3．5．4 泰勒公式 180
第3章 总习题 181
4．1 利用导数研究函数 185
4．1．1 函数为常数的条件 185
第4章 微分学的应用 185
4．1．2 单调性 187
4．1．3 局部极小和极大 189
4．1．4 凸性 197
4．1．5 函数图形的描绘 202
习题4．1 204
4．2 最大值、最小值问题 207
习题4．2 218
4．3 变化率问题 221
习题4．3 226
4．4 列微分方程 227
习题4．4 233
4．5 近似计算 234
4．5．1 函数值的近似计算 234
4．5．2 方程近似解(牛顿法) 237
习题4．5 241
4．6 平面曲线的曲率 242
4．6．1 什么是曲线的曲率 242
4．6．2 弧长的微分 244
4．6．3 曲率、曲率半径 246
习题4．6 250
第4章 总习题 251
第5章 积分 257
5．1 定积分概念 257
5．1．1 两个等价问题 257
5．1．2 定义 260
5．1．3 简单性质 几何意义 264
习题5．1 269
5．2．1 曲边梯形面积问题的再考察 272
5．2 微积分基本定理 272
5．2．2 变上限定积分 274
5．2．3 原函数 不定积分 278
5．2．4 微积分基本公式 282
习题5．2 285
5．3 定积分近似计算 286
5．3．1 数方格法 287
5．3．2 矩形法 289
5．3．3 梯形法 289
5．3．4 抛物线法 291
习题5．3 295
5．4 自然对数与指数函数 296
5．4．1 对数函数 数e 296
5．4．2 对数微分法 302
5．4．3 指数函数 303
习题5．4 306
第5章 总习题 308
第6章 积分法 310
6．1 基本积分法 310
6．1．1 基本公式 310
6．1．2 凑微分法 312
习题6．1 325
6．2 分部积分法 327
习题6．2 334
6．3 变量置换法 336
习题6．3 347
6．4．1 有理函数的部分分式法 348
6．4 有理函数积分法 348
6．4．2 可化成有理函数积分的积分示例 354
习题6．4 358
6．5 小结 359
6．5．1 定积分与不定积分 359
6．5．2 微积分基本定理 359
6．5．3 积分方法 360
6．5．4 积分计算杂例 363
习题6．5 369
第6章 总习题 370
第7章 积分的应用 374
7．1 几何应用 374
7．1．1 平面图形的面积 374
7．1．2 平面曲线的弧长 382
7．1．3 巳知平行截面积的立体体积 384
习题7．1 390
7．2 物理应用 392
7．2．1 功 392
7．2．2 侧压力 395
7．2．3 一阶矩 重心 398
7．2．4 动能 转动惯量 401
习题7．2 404
7．3 平均值 404
7．3．1 函数平均值的概念 404
7．3．2 均方根 407
习题7．3 409
第7章 总习题 409
8．1．1 定义 413
第8章 微分方程 413
8．1 基本概念 413
8．1．2 建立微分方程举例 415
习题8．1 418
8．2 一阶方程 419
8．2．1 可分离变量的一阶方程 420
8．2．2 一阶线性方程 424
8．2．3 齐次型方程 伯努利方程 429
习题8．2 433
8．3 可降阶的高阶方程 435
8．3．1 形如y(n)=f(x)的方程 435
8．3．2 不显含因变量的方程 436
8．3．3 不显含自变量的方程 439
习题8．3 441
8．4 二阶线性微分方程 442
8．4．1 二阶线性方程及其解的结构 443
8．4．2 二阶线性常系数方程 447
习题8．4 459
8．5 几个实例 460
8．5．1 中间贮槽的容积问题 460
8．5．2 间壁式换热器的温差方程 462
8．5．3 放射性废物处理问题 464
8．5．4 弹性横梁的振动问题 466
8．5．5 桥墩形状问题 468
第8章 总习题 469
9．1 涉及无穷的极限问题 473
9．1．1 函数在无穷远处的极限 473
第9章 再论极限 473
9．1．2 函数值趋于无穷大的情形 477
9．1．3 运算法则 480
9．1．4 斜渐近线 482
习题9．1 487
9．2 洛必达法则 489
9．2．1 洛必达法则 490
9．2．2 其他待定型 497
9．2．3 几点注意 502
习题9．2 507
9．3 广义积分 509
9．3．1 无穷区间上的广义积分 509
9．3．2 无界函数的广义积分 513
习题9．3 516
第9章 总习题 517
10．1 数列极限 521
10．1．1 数列 521
第10章 数列与无穷级数 521
10．1．2 收敛数列 526
10．1．3 有界数列 单调数列 532
习题10．1 535
10．2 数项级数 538
10．2．1 无穷级数 538
10．2．2 正项级数 545
10．2．3 绝对收敛级数 554
10．2．4 交错级数 558
10．2．5 小结 562
习题10．2 566
10．3．1 引言 570
10．3 幂级数 570
10．3．2 收敛半径 572
10．3．3 微分、积分和连续性 577
习题10．3 583
10．4 幂级数(续)：展开与应用 585
10．4．1 泰勒级数 585
10．4．2 数项级数的求和 592
10．4．3 其他应用 596
习题10．4 601
第10章 总习题 603
参考书目 609
附录1 高等工业学校高等数学课程教学基本要求 610
附录2 参考答案 615