第一篇 基本方法篇 1
专题一 集合与简易逻辑 1
集合的基本运算 2
统一形式法 2
集合、方程、不等式面面观 3
与几何有关的集合问题的求解方法 4
简易逻辑 5
等价转化法 5
充分、必要条件与四种命题的整合 6
类比推理法 7
演绎推理法 7
归纳推理法 8
直接证明与间接证明 9
综合法 9
分析法 11
比较法 11
反证法 12
换元法 13
放缩法 13
构造函数法 14
判别式法 16
导数法 17
不等式a+m/b+m>a/b（a、b、m∈R+且a<6）的多种证法及推广和应用 18
不等式？a2+b2/2≥a+b/2≥？ab≥2/1/a+1/b的变形及应用 22
专题二 函数 24
函数值域的求解策略 25
代数换元法 25
三角换元求函数值域的常用方法 26
配方法 29
判别式法 30
反函数法 30
利用函数的单调性求值域 30
均值不等式法 31
变量分离法 32
利用函数的有界性求值域 32
图象法 33
导数法 33
求函数解析式的方法 35
配凑法 35
换元法 35
待定系数法 36
消元法 37
特殊值法 37
图象法 38
函数的奇偶性 40
求函数值 40
比较大小 40
求函数解析式 41
讨论函数单调性 42
判断函数奇偶性 43
求参数的值 44
解方程 45
解（证）不等式 46
函数的单调性 47
判断函数单调性的方法：定义法 47
复合函数法 49
导数法 50
抽象函数单调性的判定技巧 51
二次函数 54
二次函数在闭区间上的四种最值问题：定区间定对称轴 54
定区间动对称轴 55
动区间定对称轴 57
动区间动对称轴 58
三个“二次”之间的关系及处理策略：一元二次方程根的分布问题 60
参数的求解策略 62
指数函数、对数函数与幂函数 64
指、对、幂函数比较：运用函数性质 64
比较法 65
媒介法 66
特殊值法 67
图象法 67
目标转移法 68
综合法 68
指、对函数中参数范围的求解方法：图象法 69
转化法 70
利用指、对函数的性质 71
函数值域法 72
不等式法 73
导数法 74
五类抽象函数：线性函数型抽象函数的处理策略 76
指数函数型抽象函数的处理策略 77
对数函数型抽象函数的处理策略 78
幂函数型抽象函数的处理策略 79
三角函数型抽象函数的处理策略 80
专题三 数列 82
求数列通项公式的方法 83
分析法 83
待定系数法 85
换元法 85
累加法 86
乘约法 89
构造数列法 92
递推法 94
简单的递推数列及处理策略 95
有关“a1=a,an+1=Aa+B”型数列通项公式的求法（其中A、B为常数，AB≠0） 95
有关“a1=a,an=an-1+f（n）或an/an-1=f（n）”型数列通项公式的求法 96
有关“a1=a,an=Aan-1+f(n)(A≠0)”型数列通项公式的求法 97
有关“a1=a,a2=b,an+2=Aan+1+Ban(A、B为常数）”型数列通项公式的求法 98
有关“a1=a,an=Can-1+D/Aan-1+B（其中A、B、C、D为不同时为零的常数）”型数列通项公式的求法 100
有关“a1=a,f(an,Sn)=0”型数列通项公式的求法 102
数列求和 104
分组法 104
化归法 105
错位相减法 106
裂项法 108
倒序相加法 109
错位相加法 110
降次递推法 111
聚合法 112
专题四 三角函数 114
三角函数最小正周期的求法及应用 115
利用和角公式求最小正周期 115
利用二倍角公式求最小正周期 116
利用降次公式求最小正周期 117
最小正周期的逆向应用 118
较为复杂的三角函数周期的求法技巧 120
含绝对值的三角函数最小正周期的求法 121
三角函数的值域与最值的求法 122
可化为y=Asin(ωx+？)+B型的最值问题的求法 122
正弦、余弦齐次式的最值问题的求法 124
关于sinx与cosx的二次型最值问题的求法 125
关于sinx、cosx的分式型三角函数最值的求法 127
关于sinx·cosx及sinx±cosx型三角函数最值的求法 129
较复杂的三角函数式最值问题的求解策略 130
三角函数最值的逆向应用 132
三角函数的求值 134
给角求值：利用二倍角公式和平方关系求值 134
利用和差公式求值 135
通过拆角与并角求值 136
角度成等差、等比数列的三角函数求值的方法 137
给值求值：利用和角公式及二倍角公式的求值问题 138
三角函数齐次式的求值问题及解法 141
利用半角公式的求值问题 144
利用基底法求三角函数值 145
给值求角 147
由图象确定y=Asin(ωx+？)+B的方法技巧 150
五点法 150
利用两点之间的单调性求解析式 152
利用平移法求解析式 152
专题五 向量 154
平面向量 155
向量数量积的求法 155
求向量的长度 156
求两向量的夹角 158
求解垂直问题 158
向量数量积的逆向应用 160
空间向量与立体几何 162
空间向量及其运算 162
空间线、面平行或垂直关系的判断、证明 163
向量共面问题 164
求异面直线所成的角的方法 166
求斜线与平面所成角的方法 168
二面角大小的求法 169
两异面直线距离的求法 172
点到平面距离的求法 173
直线到平面、平面到平面距离的求法 174
探索性问题的处理策略 175
平面向量的综合应用 176
向量与函数综合问题的处理策略 176
向量与三角函数综合问题的处理策略 178
向量与数列综合问题的处理策略 180
向量与解析几何综合问题的求解技巧 181
专题六 不等式 183
基本不等式的灵活运用 184
加（减）数使和或积为定值 184
乘（除）数使和或积为定值 185
整体代换后再使用基本不等式 186
平方后再使用基本不等式 187
取倒数后再使用基本不等式 188
用基本不等式求最值时应注意等号成立的条件 189
代数不等式的解法 190
高次不等式与分式不等式的解法：穿根法 190
无理不等式的解法：等价转化法 192
图象法 194
三角换元法 195
代数换元法 195
指数、对数不等式的解法 196
单调性法 196
换元法 197
专题七 解析几何 199
直线 200
点、直线对称问题的求解策略：点关于点的对称问题的求法 200
直线关于点的对称问题的求法 200
点关于直线的对称问题的求法 201
直线关于直线的对称问题的求法 202
直线与圆 204
待定系数法求圆的方程 204
与圆的切线有关的问题的处理策略 206
直线与圆相交的有关问题的处理策略 208
圆中有关最值的求解策略 211
圆锥曲线 214
与离心率有关的问题的求法 214
利用圆锥曲线的定义的解题策略 218
直线与圆锥曲线：直线与椭圆的处理策略 219
直线与双曲线的处理策略 221
直线与抛物线的处理策略 224
中点弦问题的求解策略 225
最值问题的求解策略 227
求轨迹方程 229
直接法 229
定义法 231
参数法 232
代入法 234
待定系数法 235
交轨法 236
向量法 237
专题八 立体几何 238
直线与平面 239
线共点问题的证明方法 239
点共线问题的证明方法 240
线共面问题的证明方法 240
“有且只有”问题的证明方法 241
异面直线的证明方法 242
线面平行的证明方法 243
面面平行的处理策略 244
线面垂直的处理策略 245
面面垂直的处理策略 246
简单多面体 248
空间几何体的表面积与体积：柱体的表面积与体积的求法 248
锥体的表面积与体积的求法 249
台体的表面积与体积的求法 250
球的表面积与体积的求法 251
球面距离问题的处理策略 251
球的切、接问题的处理策略 252
夹角与距离 255
平移法 255
定义法 256
垂线法 257
补形法 258
体积法 259
无棱二面角的求法 260
专题九 计数原理与概率统计 263
排列、组合综合应用问题的求解策略 264
计数原理法 264
特殊优先法 265
相邻问题捆绑法 266
相间问题插空法 267
间接法 267
定序问题缩倍法 268
多排问题单排法 269
环排问题线排法 269
先选后排法 270
树形图法 270
列表法 271
同一标准分类法 272
相同问题隔板法 273
二项式定理 274
通项公式法 274
赋值法 275
构造法 276
转化法 277
概率 278
列表法 278
直接法与间接法 279
独立重复试验模型的求解策略 281
对立事件与互斥事件的概率的求解策略 282
“有放回”与“不放回”问题的求解策略 282
分配与投球入盒问题的求解策略 283
相互独立事件概率的求解策略 284
条件概率的求解策略 285
几何概型概率的求解策略 286
概率与统计 288
离散型随机变量的分布列及数字特征的求解策略 288
正态分布的求解策略 291
用样本估计总体与变量的相关性的求解策略 292
随机抽样的求解策略 294
算法与程序框图的处理策略 295
专题十 导数与复数 298
导数的概念及运算 299
定义法 299
公式法则法 300
构造法 301
数形结合法 302
导数的应用 303
切线的斜率 303
函数单调性的求解策略 304
函数极值与最值的求解策略 305
运用导数解决不等式问题的方法 306
运用导数研究方程根的个数问题的方法 307
导数的实际应用 308
复数的运算及加减法的几何意义 310
专题十一 数学建模 312
函数模型 313
一次函数模型 313
二次函数模型 314
分段函数模型 314
指数函数模型 316
对数函数模型 316
幂函数模型 317
方程与不等式模型 318
几何模型 319
概率与统计模型 321
线性规划模型 322
第二篇 数学思想篇 326
专题一 函数与方程思想 326
函数与方程（不等式）的问题 326
数列（不等式）转化为函数问题 327
三角与函数 328
函数与解析几何的问题 329
函数中的应用问题 331
专题二 数形结合思想 332
利用数轴解决与绝对值有关的问题 332
数形结合在方程中的应用 333
数形结合在函数中的应用 334
数形结合在不等式中的应用 335
数形结合解决三角函数、平面向量问题 336
构建解析几何的斜率、截距、距离等模型研究最值问题 337
构建圆锥曲线模型研究代数问题 339
专题三 分类讨论思想 340
概念型——涉及的数学概念是分类讨论的依据 340
性质型——运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类的依据 342
几何型——利用点的位置变化或图形的变化进行分类 343
含参型——由参数的取值变化的不同结果进行讨论 345
分段型——按可能出现的情况分类 346
应用型——由实际意义等引起的分类讨论 347
专题四 转化与化归思想 349
函数与方程的相互转化 349
函数与不等式的相互转化 350
数与形的相互转化 351
空间与平面的相互转化 353
正与反的相互转化 354
特殊与一般的相互转化 355
主元与次元的相互转化 356
相等与不等的相互转化 358
整体与局部的相互转化 358
动与静的相互转化 359
陌生与熟悉的相互转化 360
实际问题与数学模型的相互转化 361