解题方法技巧规律大全 高中数学PDF电子书下载

第一篇 基本方法篇 1

专题一 集合与简易逻辑 1

集合的基本运算 2

统一形式法 2

集合、方程、不等式面面观 3

与几何有关的集合问题的求解方法 4

简易逻辑 5

等价转化法 5

充分、必要条件与四种命题的整合 6

类比推理法 7

演绎推理法 7

归纳推理法 8

直接证明与间接证明 9

综合法 9

分析法 11

比较法 11

反证法 12

换元法 13

放缩法 13

构造函数法 14

判别式法 16

导数法 17

不等式a+m/b+m>a/b（a、b、m∈R+且a<6）的多种证法及推广和应用 18

不等式？a2+b2/2≥a+b/2≥？ab≥2/1/a+1/b的变形及应用 22

专题二 函数 24

函数值域的求解策略 25

代数换元法 25

三角换元求函数值域的常用方法 26

配方法 29

判别式法 30

反函数法 30

利用函数的单调性求值域 30

均值不等式法 31

变量分离法 32

利用函数的有界性求值域 32

图象法 33

导数法 33

求函数解析式的方法 35

配凑法 35

换元法 35

待定系数法 36

消元法 37

特殊值法 37

图象法 38

函数的奇偶性 40

求函数值 40

比较大小 40

求函数解析式 41

讨论函数单调性 42

判断函数奇偶性 43

求参数的值 44

解方程 45

解（证）不等式 46

函数的单调性 47

判断函数单调性的方法：定义法 47

复合函数法 49

导数法 50

抽象函数单调性的判定技巧 51

二次函数 54

二次函数在闭区间上的四种最值问题：定区间定对称轴 54

定区间动对称轴 55

动区间定对称轴 57

动区间动对称轴 58

三个“二次”之间的关系及处理策略：一元二次方程根的分布问题 60

参数的求解策略 62

指数函数、对数函数与幂函数 64

指、对、幂函数比较：运用函数性质 64

比较法 65

媒介法 66

特殊值法 67

图象法 67

目标转移法 68

综合法 68

指、对函数中参数范围的求解方法：图象法 69

转化法 70

利用指、对函数的性质 71

函数值域法 72

不等式法 73

导数法 74

五类抽象函数：线性函数型抽象函数的处理策略 76

指数函数型抽象函数的处理策略 77

对数函数型抽象函数的处理策略 78

幂函数型抽象函数的处理策略 79

三角函数型抽象函数的处理策略 80

专题三 数列 82

求数列通项公式的方法 83

分析法 83

待定系数法 85

换元法 85

累加法 86

乘约法 89

构造数列法 92

递推法 94

简单的递推数列及处理策略 95

有关“a1=a,an+1=Aa+B”型数列通项公式的求法（其中A、B为常数，AB≠0） 95

有关“a1=a,an=an-1+f（n）或an/an-1=f（n）”型数列通项公式的求法 96

有关“a1=a,an=Aan-1+f(n)(A≠0)”型数列通项公式的求法 97

有关“a1=a,a2=b,an+2=Aan+1+Ban(A、B为常数）”型数列通项公式的求法 98

有关“a1=a,an=Can-1+D/Aan-1+B（其中A、B、C、D为不同时为零的常数）”型数列通项公式的求法 100

有关“a1=a,f(an,Sn)=0”型数列通项公式的求法 102

数列求和 104

分组法 104

化归法 105

错位相减法 106

裂项法 108

倒序相加法 109

错位相加法 110

降次递推法 111

聚合法 112

专题四 三角函数 114

三角函数最小正周期的求法及应用 115

利用和角公式求最小正周期 115

利用二倍角公式求最小正周期 116

利用降次公式求最小正周期 117

最小正周期的逆向应用 118

较为复杂的三角函数周期的求法技巧 120

含绝对值的三角函数最小正周期的求法 121

三角函数的值域与最值的求法 122

可化为y=Asin(ωx+？)+B型的最值问题的求法 122

正弦、余弦齐次式的最值问题的求法 124

关于sinx与cosx的二次型最值问题的求法 125

关于sinx、cosx的分式型三角函数最值的求法 127

关于sinx·cosx及sinx±cosx型三角函数最值的求法 129

较复杂的三角函数式最值问题的求解策略 130

三角函数最值的逆向应用 132

三角函数的求值 134

给角求值：利用二倍角公式和平方关系求值 134

利用和差公式求值 135

通过拆角与并角求值 136

角度成等差、等比数列的三角函数求值的方法 137

给值求值：利用和角公式及二倍角公式的求值问题 138

三角函数齐次式的求值问题及解法 141

利用半角公式的求值问题 144

利用基底法求三角函数值 145

给值求角 147

由图象确定y=Asin(ωx+？)+B的方法技巧 150

五点法 150

利用两点之间的单调性求解析式 152

利用平移法求解析式 152

专题五 向量 154

平面向量 155

向量数量积的求法 155

求向量的长度 156

求两向量的夹角 158

求解垂直问题 158

向量数量积的逆向应用 160

空间向量与立体几何 162

空间向量及其运算 162

空间线、面平行或垂直关系的判断、证明 163

向量共面问题 164

求异面直线所成的角的方法 166

求斜线与平面所成角的方法 168

二面角大小的求法 169

两异面直线距离的求法 172

点到平面距离的求法 173

直线到平面、平面到平面距离的求法 174

探索性问题的处理策略 175

平面向量的综合应用 176

向量与函数综合问题的处理策略 176

向量与三角函数综合问题的处理策略 178

向量与数列综合问题的处理策略 180

向量与解析几何综合问题的求解技巧 181

专题六 不等式 183

基本不等式的灵活运用 184

加（减）数使和或积为定值 184

乘（除）数使和或积为定值 185

整体代换后再使用基本不等式 186

平方后再使用基本不等式 187

取倒数后再使用基本不等式 188

用基本不等式求最值时应注意等号成立的条件 189

代数不等式的解法 190

高次不等式与分式不等式的解法：穿根法 190

无理不等式的解法：等价转化法 192

图象法 194

三角换元法 195

代数换元法 195

指数、对数不等式的解法 196

单调性法 196

换元法 197

专题七 解析几何 199

直线 200

点、直线对称问题的求解策略：点关于点的对称问题的求法 200

直线关于点的对称问题的求法 200

点关于直线的对称问题的求法 201

直线关于直线的对称问题的求法 202

直线与圆 204

待定系数法求圆的方程 204

与圆的切线有关的问题的处理策略 206

直线与圆相交的有关问题的处理策略 208

圆中有关最值的求解策略 211

圆锥曲线 214

与离心率有关的问题的求法 214

利用圆锥曲线的定义的解题策略 218

直线与圆锥曲线：直线与椭圆的处理策略 219

直线与双曲线的处理策略 221

直线与抛物线的处理策略 224

中点弦问题的求解策略 225

最值问题的求解策略 227

求轨迹方程 229

直接法 229

定义法 231

参数法 232

代入法 234

待定系数法 235

交轨法 236

向量法 237

专题八 立体几何 238

直线与平面 239

线共点问题的证明方法 239

点共线问题的证明方法 240

线共面问题的证明方法 240

“有且只有”问题的证明方法 241

异面直线的证明方法 242

线面平行的证明方法 243

面面平行的处理策略 244

线面垂直的处理策略 245

面面垂直的处理策略 246

简单多面体 248

空间几何体的表面积与体积：柱体的表面积与体积的求法 248

锥体的表面积与体积的求法 249

台体的表面积与体积的求法 250

球的表面积与体积的求法 251

球面距离问题的处理策略 251

球的切、接问题的处理策略 252

夹角与距离 255

平移法 255

定义法 256

垂线法 257

补形法 258

体积法 259

无棱二面角的求法 260

专题九 计数原理与概率统计 263

排列、组合综合应用问题的求解策略 264

计数原理法 264

特殊优先法 265

相邻问题捆绑法 266

相间问题插空法 267

间接法 267

定序问题缩倍法 268

多排问题单排法 269

环排问题线排法 269

先选后排法 270

树形图法 270

列表法 271

同一标准分类法 272

相同问题隔板法 273

二项式定理 274

通项公式法 274

赋值法 275

构造法 276

转化法 277

概率 278

列表法 278

直接法与间接法 279

独立重复试验模型的求解策略 281

对立事件与互斥事件的概率的求解策略 282

“有放回”与“不放回”问题的求解策略 282

分配与投球入盒问题的求解策略 283

相互独立事件概率的求解策略 284

条件概率的求解策略 285

几何概型概率的求解策略 286

概率与统计 288

离散型随机变量的分布列及数字特征的求解策略 288

正态分布的求解策略 291

用样本估计总体与变量的相关性的求解策略 292

随机抽样的求解策略 294

算法与程序框图的处理策略 295

专题十 导数与复数 298

导数的概念及运算 299

定义法 299

公式法则法 300

构造法 301

数形结合法 302

导数的应用 303

切线的斜率 303

函数单调性的求解策略 304

函数极值与最值的求解策略 305

运用导数解决不等式问题的方法 306

运用导数研究方程根的个数问题的方法 307

导数的实际应用 308

复数的运算及加减法的几何意义 310

专题十一 数学建模 312

函数模型 313

一次函数模型 313

二次函数模型 314

分段函数模型 314

指数函数模型 316

对数函数模型 316

幂函数模型 317

方程与不等式模型 318

几何模型 319

概率与统计模型 321

线性规划模型 322

第二篇 数学思想篇 326

专题一 函数与方程思想 326

函数与方程（不等式）的问题 326

数列（不等式）转化为函数问题 327

三角与函数 328

函数与解析几何的问题 329

函数中的应用问题 331

专题二 数形结合思想 332

利用数轴解决与绝对值有关的问题 332

数形结合在方程中的应用 333

数形结合在函数中的应用 334

数形结合在不等式中的应用 335

数形结合解决三角函数、平面向量问题 336

构建解析几何的斜率、截距、距离等模型研究最值问题 337

构建圆锥曲线模型研究代数问题 339

专题三 分类讨论思想 340

概念型——涉及的数学概念是分类讨论的依据 340

性质型——运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类的依据 342

几何型——利用点的位置变化或图形的变化进行分类 343

含参型——由参数的取值变化的不同结果进行讨论 345

分段型——按可能出现的情况分类 346

应用型——由实际意义等引起的分类讨论 347

专题四 转化与化归思想 349

函数与方程的相互转化 349

函数与不等式的相互转化 350

数与形的相互转化 351

空间与平面的相互转化 353

正与反的相互转化 354

特殊与一般的相互转化 355

主元与次元的相互转化 356

相等与不等的相互转化 358

整体与局部的相互转化 358

动与静的相互转化 359

陌生与熟悉的相互转化 360

实际问题与数学模型的相互转化 361