1 函数与极限 1
1.1函数 1
集合与区间 1
函数概念与函数特性 5
反函数与复合函数 7
初等函数 9
1.2极限的概念 12
数列极限 12
函数极限 13
1.3极限的运算 16
1.4极限存在准则和两个重要极限 19
夹逼准则与第一重要极限 19
单调有界收敛准则与第二重要极限 21
1.5无穷大量与无穷小量 22
无穷小量的概念与性质 22
无穷小量的比较 23
无穷大量 25
1.6函数的连续与间断 25
函数的连续性 25
函数的间断点 28
复合函数的连续性 29
闭区间上连续函数的性质 29
复习题1 31
2 导数与微分 33
2.1导数的概念 33
引例 33
导数的定义 34
导数的几何意义 37
函数可导性与连续性的关系 39
2.2函数的求导法则 41
函数的和、差、积、商的求导法则 41
反函数的求导法则 43
由参数方程所确定的函数的求导法则 45
复合函数的求导法则 46
隐函数的求导法则 49
2.3高阶导数 52
2.4函数的微分 57
微分的定义 57
函数可微的条件 58
微分的几何意义 60
微分公式与微分运算法则 61
微分在近似计算中的应用 64
复习题2 66
3 导数的应用 68
3.1微分中值定理 68
罗尔定理 68
拉格朗日中值定理 69
3.2洛必达法则 73
型未定式 73
型未定式 75
其他型未定式 76
3.3泰勒公式 79
3.4函数的单调性与函数图形的凹凸性的判定法 82
函数的单调性的判定法 83
函数凹凸性的判定法 85
3.5函数的极值与最大值、最小值 88
函数的极值及其求法 88
最大值与最小值问题 91
3.6导数在经济学中的应用举例 92
边际分析 92
弹性分析 95
复习题3 98
4 不定积分 101
4.1不定积分的概念和性质 101
原函数和不定积分的概念 101
不定积分的计算和性质 103
4.2不定积分的换元积分法 107
不定积分的第一类换元法 107
不定积分的第二类换元法 114
4.3不定积分的分部积分法 119
复习题4 124
5 定积分及其应用 126
5.1定积分的定义与性质 126
引例 126
定积分定义 128
定积分的性质 130
5.2微积分基本公式 133
积分上限的函数及其导数 133
牛顿-莱布尼茨公式 135
5.3定积分的换元法和分部积分法 138
定积分的换元法 138
定积分的分部积分法 143
5.4反常积分 145
无穷限的反常积分 145
无界函数的反常积分 148
5.5定积分的几何应用 150
微元法 150
定积分在几何方面的应用 151
5.6定积分在经济分析中的应用举例 158
由边际量求总（改变）量 159
资金限制与投资问题 161
复习题5 163
6 常微分方程初步 166
6.1微分方程的基本概念 166
6.2可分离变量的微分方程 169
可分离变量的方程 169
齐次方程 170
6.3一阶线性微分方程 172
一阶线性微分方程 172
伯努利方程 174
6.4可降阶的高阶微分方程 175
y（n）=f（x）型的微分方程 175
y″=f（x，y′）型的微分方程 175
y″=f（y，y′）型的微分方程 177
6.5二阶常系数齐次线性微分方程 178
二阶线性微分方程的解的结构 179
二阶常系数齐次线性微分方程 180
6.6二阶常系数非齐次线性微分方程 182
f（x）=Pm（x）eλr型 182
f（x）=eλr［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型 184
6.7微分方程的应用举例 185
几何应用 185
物理应用 186
经济应用 187
复习题6 189
7 多元函数微积分 191
7.1空间解析几何简介 191
空间直角坐标系 191
空间两点间的距离 192
平面及其方程 192
曲面及其方程 193
7.2多元函数的基本概念 195
平面区域的概念 195
多元函数的定义及几何意义 196
二元函数的极限 197
二元函数的连续性 198
7.3偏导数 199
偏导数的定义与经济意义 199
高阶偏导数 202
7.4全微分 204
7.5多元复合函数微分法及隐函数微分法 206
复合函数的求导法则 206
隐函数的微分法 209
7.6多元函数的极值及最大值、最小值 211
多元函数的极值 211
条件极值与多元函数的最大值、最小值 213
7.7二重积分的概念与性质 216
二重积分的概念 216
二重积分的性质 218
7.8在直角坐标系下二重积分的计算 220
直角坐标系下二重积分的计算 220
二次积分次序的交换 224
7.9极坐标下的二重积分的计算 225
复习题7 230
参考答案 233
参考文献 247