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1 函数与极限 1

1.1函数 1

集合与区间 1

函数概念与函数特性 5

反函数与复合函数 7

初等函数 9

1.2极限的概念 12

数列极限 12

函数极限 13

1.3极限的运算 16

1.4极限存在准则和两个重要极限 19

夹逼准则与第一重要极限 19

单调有界收敛准则与第二重要极限 21

1.5无穷大量与无穷小量 22

无穷小量的概念与性质 22

无穷小量的比较 23

无穷大量 25

1.6函数的连续与间断 25

函数的连续性 25

函数的间断点 28

复合函数的连续性 29

闭区间上连续函数的性质 29

复习题1 31

2 导数与微分 33

2.1导数的概念 33

引例 33

导数的定义 34

导数的几何意义 37

函数可导性与连续性的关系 39

2.2函数的求导法则 41

函数的和、差、积、商的求导法则 41

反函数的求导法则 43

由参数方程所确定的函数的求导法则 45

复合函数的求导法则 46

隐函数的求导法则 49

2.3高阶导数 52

2.4函数的微分 57

微分的定义 57

函数可微的条件 58

微分的几何意义 60

微分公式与微分运算法则 61

微分在近似计算中的应用 64

复习题2 66

3 导数的应用 68

3.1微分中值定理 68

罗尔定理 68

拉格朗日中值定理 69

3.2洛必达法则 73

型未定式 73

型未定式 75

其他型未定式 76

3.3泰勒公式 79

3.4函数的单调性与函数图形的凹凸性的判定法 82

函数的单调性的判定法 83

函数凹凸性的判定法 85

3.5函数的极值与最大值、最小值 88

函数的极值及其求法 88

最大值与最小值问题 91

3.6导数在经济学中的应用举例 92

边际分析 92

弹性分析 95

复习题3 98

4 不定积分 101

4.1不定积分的概念和性质 101

原函数和不定积分的概念 101

不定积分的计算和性质 103

4.2不定积分的换元积分法 107

不定积分的第一类换元法 107

不定积分的第二类换元法 114

4.3不定积分的分部积分法 119

复习题4 124

5 定积分及其应用 126

5.1定积分的定义与性质 126

引例 126

定积分定义 128

定积分的性质 130

5.2微积分基本公式 133

积分上限的函数及其导数 133

牛顿-莱布尼茨公式 135

5.3定积分的换元法和分部积分法 138

定积分的换元法 138

定积分的分部积分法 143

5.4反常积分 145

无穷限的反常积分 145

无界函数的反常积分 148

5.5定积分的几何应用 150

微元法 150

定积分在几何方面的应用 151

5.6定积分在经济分析中的应用举例 158

由边际量求总（改变）量 159

资金限制与投资问题 161

复习题5 163

6 常微分方程初步 166

6.1微分方程的基本概念 166

6.2可分离变量的微分方程 169

可分离变量的方程 169

齐次方程 170

6.3一阶线性微分方程 172

一阶线性微分方程 172

伯努利方程 174

6.4可降阶的高阶微分方程 175

y（n）=f（x）型的微分方程 175

y″=f（x，y′）型的微分方程 175

y″=f（y，y′）型的微分方程 177

6.5二阶常系数齐次线性微分方程 178

二阶线性微分方程的解的结构 179

二阶常系数齐次线性微分方程 180

6.6二阶常系数非齐次线性微分方程 182

f（x）=Pm（x）eλr型 182

f（x）=eλr［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型 184

6.7微分方程的应用举例 185

几何应用 185

物理应用 186

经济应用 187

复习题6 189

7 多元函数微积分 191

7.1空间解析几何简介 191

空间直角坐标系 191

空间两点间的距离 192

平面及其方程 192

曲面及其方程 193

7.2多元函数的基本概念 195

平面区域的概念 195

多元函数的定义及几何意义 196

二元函数的极限 197

二元函数的连续性 198

7.3偏导数 199

偏导数的定义与经济意义 199

高阶偏导数 202

7.4全微分 204

7.5多元复合函数微分法及隐函数微分法 206

复合函数的求导法则 206

隐函数的微分法 209

7.6多元函数的极值及最大值、最小值 211

多元函数的极值 211

条件极值与多元函数的最大值、最小值 213

7.7二重积分的概念与性质 216

二重积分的概念 216

二重积分的性质 218

7.8在直角坐标系下二重积分的计算 220

直角坐标系下二重积分的计算 220

二次积分次序的交换 224

7.9极坐标下的二重积分的计算 225

复习题7 230

参考答案 233

参考文献 247