第一讲 反证法概述 1
一、什么叫反证法 1
二、如何用反证法证题 1
怎样否定结论 1
导致什么样的矛盾 5
什么时候使用反证法 10
三、应用举例 18
第二讲 数学归纳法趣谈 33
一、什么叫数学归纳法 33
二、怎样用数学归纳法证题 35
什么时候使用数学归纳法 35
如何从P（k）推证P（k+1） 42
三、数学归纳法的其他类型 51
k＜m，由P（k）推证P（k+1） 51
由P（k-l），P（k-l+1），…，P（k）推证P（k+1） 54
由P（n）（n≤k）推证P（k+1） 56
由P（k+1）推证P（k） 58
四、数学归纳法的应用技巧 60
从P（k）到P（k+l） 60
归纳与命题推广 61
选择合适的归纳对象 63
从P（2）和P（3）中寻找方法 65
五、应用举例 67
第三讲 怎样用抽屉原理证题 77
一、什么叫抽屉原理 77
抽屉原理1 77
抽屉原理2 79
抽屉原理3 82
二、怎样用抽屉原理证题 84
如何进行分类 85
如何制造抽屉 87
三、应用举例 92
第四讲 构造法与最小数原理简介 108
一、构造法 108
间接构造法 109
直接构造法 114
二、最小数原理 127
第五讲 趣味方程和方程组的解 141
多项式定理 141
方程 146
方程组 157
第六讲 不等式证明的基本方法与技巧 173
不等式证明的基本方法与技巧 173
柯西-许瓦茨不等式 194
算术-几何平均不等式 203
排序不等式 212
例题选讲 215
第七讲 最值问题简论 233
最值问题的一般处理方法 233
最值问题的特殊处理方法 242
第八讲 典型数列的应用及求和 260
一、数列 260
周期数列 260
群数列 262
差分数列 265
例题选讲 267
二、数列求和 275
公式法求和 275
差分法求和 279
其他 282
例题选讲 285
第九讲 递推数列通项的求法和应用 296
由递推方程研究数列性质 296
由递推方程求数列通项 300
递推法解题数例 314
第十讲 与函数方程和［x］有关的问题 325
一、函数方程 325
由函数方程求函数解析式 325
由函数方程研究函数性质 331
由函数方程求函数值 335
二、整数函数［x］ 344
函数［x］的定义与性质 344
解含［x］的方程 347
证明含［x］的等式 349
证明含［x］的不等式 352
第十一讲 整数方程解的求法和判定 369
整数方程解的求法 369
整数方程解的判定 377
整数方程综合题 384
第十二讲 三角浅谈 400
三角等式的证明 400
三角不等式的证明 405
三角方程的解 409
三角杂题选讲 412
第十三讲 几何杂谈 420
几何问题的几何方法 420
几何问题的代数方法 425
几何问题的三角方法 430
几何不等式 433
解析几何与立体几何题选 438
其他 443
第十四讲 数的整除性与同余 456
一、素数 456
素数与合数 456
唯一分解定理 459
最大公约数与最小公倍数 463
二、整除的判别方法 468
定义法 468
公式法 469
个位数特征法 470
数学归纳法 471
二项式定理法 472
其他判别方法 473
三、同余 476
同余的基本概念与性质 476
剩余类 480
四、例题选讲 485
第十五讲 杂例选讲 502
运用数的奇偶性解题 502
排列组合的应用 504
格点问题 506
数的进位制的应用 509
涂色问题与涂色法 512
逻辑问题 516
对策问题 518
容斥原理 519
图及其应用 522