数学的时间性 数学竞赛中年份试题的类型和解法PDF电子书下载

第一讲 反证法概述 1

一、什么叫反证法 1

二、如何用反证法证题 1

怎样否定结论 1

导致什么样的矛盾 5

什么时候使用反证法 10

三、应用举例 18

第二讲 数学归纳法趣谈 33

一、什么叫数学归纳法 33

二、怎样用数学归纳法证题 35

什么时候使用数学归纳法 35

如何从P（k）推证P（k+1） 42

三、数学归纳法的其他类型 51

k＜m，由P（k）推证P（k+1） 51

由P（k-l），P（k-l+1），…，P（k）推证P（k+1） 54

由P（n）（n≤k）推证P（k+1） 56

由P（k+1）推证P（k） 58

四、数学归纳法的应用技巧 60

从P（k）到P（k+l） 60

归纳与命题推广 61

选择合适的归纳对象 63

从P（2）和P（3）中寻找方法 65

五、应用举例 67

第三讲 怎样用抽屉原理证题 77

一、什么叫抽屉原理 77

抽屉原理1 77

抽屉原理2 79

抽屉原理3 82

二、怎样用抽屉原理证题 84

如何进行分类 85

如何制造抽屉 87

三、应用举例 92

第四讲 构造法与最小数原理简介 108

一、构造法 108

间接构造法 109

直接构造法 114

二、最小数原理 127

第五讲 趣味方程和方程组的解 141

多项式定理 141

方程 146

方程组 157

第六讲 不等式证明的基本方法与技巧 173

不等式证明的基本方法与技巧 173

柯西-许瓦茨不等式 194

算术-几何平均不等式 203

排序不等式 212

例题选讲 215

第七讲 最值问题简论 233

最值问题的一般处理方法 233

最值问题的特殊处理方法 242

第八讲 典型数列的应用及求和 260

一、数列 260

周期数列 260

群数列 262

差分数列 265

例题选讲 267

二、数列求和 275

公式法求和 275

差分法求和 279

其他 282

例题选讲 285

第九讲 递推数列通项的求法和应用 296

由递推方程研究数列性质 296

由递推方程求数列通项 300

递推法解题数例 314

第十讲 与函数方程和［x］有关的问题 325

一、函数方程 325

由函数方程求函数解析式 325

由函数方程研究函数性质 331

由函数方程求函数值 335

二、整数函数［x］ 344

函数［x］的定义与性质 344

解含［x］的方程 347

证明含［x］的等式 349

证明含［x］的不等式 352

第十一讲 整数方程解的求法和判定 369

整数方程解的求法 369

整数方程解的判定 377

整数方程综合题 384

第十二讲 三角浅谈 400

三角等式的证明 400

三角不等式的证明 405

三角方程的解 409

三角杂题选讲 412

第十三讲 几何杂谈 420

几何问题的几何方法 420

几何问题的代数方法 425

几何问题的三角方法 430

几何不等式 433

解析几何与立体几何题选 438

其他 443

第十四讲 数的整除性与同余 456

一、素数 456

素数与合数 456

唯一分解定理 459

最大公约数与最小公倍数 463

二、整除的判别方法 468

定义法 468

公式法 469

个位数特征法 470

数学归纳法 471

二项式定理法 472

其他判别方法 473

三、同余 476

同余的基本概念与性质 476

剩余类 480

四、例题选讲 485

第十五讲 杂例选讲 502

运用数的奇偶性解题 502

排列组合的应用 504

格点问题 506

数的进位制的应用 509

涂色问题与涂色法 512

逻辑问题 516

对策问题 518

容斥原理 519

图及其应用 522