前言 1
第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 12
第三节 函数的极限 15
第四节 无穷小与无穷大 18
第五节 极限运算法则 21
第六节 极限存在准则 两个重要极限 24
第七节 无穷小的比较 27
第八节 函数的连续性与间断点 29
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 32
第十节 闭区间上连续函数的性质 35
本章知识结构及内容小结 37
历年考研真题解析 43
经典例题解析 47
同步自测题及参考答案 49
第二章 导数与微分 53
第一节 导数概念 53
第二节 函数的求导法则 58
第三节 高阶导数 64
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 68
第五节 函数的微分 73
本章知识结构及内容小结 78
历年考研真题解析 82
经典例题解析 86
同步自测题及参考答案 89
第三章 微分中值定理与导数的应用 92
第一节 微分中值定理 92
第二节 洛必达法则 97
第三节 泰勒公式 100
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 105
第五节 函数的极值与最大值、最小值 112
第六节 函数图形的描绘 119
第七节 曲率 123
第八节 方程的近似解 127
本章知识结构及内容小结 129
历年考研真题解析 136
经典例题解析 141
同步自测题及参考答案 146
第四章 不定积分 151
第一节 不定积分的概念与性质 151
第二节 换元积分法 155
第三节 分部积分法 163
第四节 有理函数的积分 167
第五节 积分表的使用 173
本章知识结构及内容小结 177
历年考研真题解析 184
经典例题解析 188
同步自测题及参考答案 191
第五章 定积分 195
第一节 定积分的概念与性质 195
第二节 微积分基本公式 202
第三节 定积分的换元法与分部积分法 206
第四节 反常积分 214
第五节 反常积分的审敛法 Г函数 218
本章知识结构及内容小结 222
历年考研真题解析 230
经典例题解析 236
同步自测题及参考答案 241
第六章 定积分的应用 244
第一节 定积分的元素法 244
第二节 定积分在几何上的应用 245
第三节 定积分在物理学上的应用 255
本章知识结构及内容小结 259
历年考研真题解析 263
经典例题解析 268
同步自测题及参考答案 273
第七章 空间解析几何与向量代数 278
第一节 向量及其线性运算 278
第二节 数量积 向量积 混合积 283
第三节 曲面及其方程 286
第四节 空间曲线及其方程 291
第五节 平面及其方程 293
第六节 空间直线及其方程 297
本章知识结构及内容小结 302
历年考研真题解析 309
经典例题解析 312
同步自测题及参考答案 314
第八章 多元函数微分法及其应用 318
第一节 多元函数的基本概念 318
第二节 偏导数 323
第三节 全微分 326
第四节 多元复合函数的求导法则 329
第五节 隐函数的求导公式 336
第六节 多元函数微分学的几何应用 340
第七节 方向导数与梯度 344
第八节 多元函数的极值及其求法 348
第九节 二元函数的泰勒公式 352
第十节 最小二乘法（略） 355
本章知识结构及内容小结 356
历年考研真题解析 363
经典例题解析 369
同步自测题及参考答案 374
第九章 重积分 377
第一节 二重积分的概念及计算 377
第二节 二重积分的计算法 381
第三节 三重积分 398
第四节 重积分的应用 406
第五节 含参变量的积分 413
本章知识结构及内容小结 417
历年考研真题解析 424
经典例题解析 430
同步自测题及参考答案 435
第十章 曲线积分与曲面积分 439
第一节 对弧长的曲线积分 439
第二节 对坐标的曲线积分 443
第三节 格林公式及其应用 448
第四节 对面积的曲面积分 454
第五节 对坐标的曲面积分 458
第六节 高斯公式 通量与散度 463
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 466
本章知识结构及内容小结 472
历年考研真题解析 481
经典例题解析 485
同步自测题及参考答案 491
第十一章 无穷级数 495
第一节 常数项级数的概念和性质 495
第二节 常数项级数的审敛法 499
第三节 幂级数 505
第四节 函数展开成幂级数 511
第五节 函数的幂级数展开式的应用 515
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 518
第七节 傅里叶级数 521
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 526
本章知识结构及内容小结 530
历年考研真题解析 539
经典例题解析 545
同步自测题及参考答案 550
第十二章 微分方程 554
第一节 微分方程的基本概念 554
第二节 可分离变量的微分方程 556
第三节 齐次方程 561
第四节 一阶线性微分方程 566
第五节 全微分方程 574
第六节 可降阶的高阶微分方程 578
第七节 高阶线性微分方程 584
第八节 常系数齐次线性微分方程 589
第九节 常系数非齐次线性微分方程 594
第十节 欧拉方程 603
第十一节 微分方程的幂级数解法 606
第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 609
本章知识结构及内容小结 616
历年考研真题解析 626
经典例题解析 633
同步自测题及参考答案 638
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 640
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 648