高等数学习题详解 与同济五版教材配套 上、下合订本PDF电子书下载

前言 1

第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

第二节 数列的极限 12

第三节 函数的极限 15

第四节 无穷小与无穷大 18

第五节 极限运算法则 21

第六节 极限存在准则 两个重要极限 24

第七节 无穷小的比较 27

第八节 函数的连续性与间断点 29

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 32

第十节 闭区间上连续函数的性质 35

本章知识结构及内容小结 37

历年考研真题解析 43

经典例题解析 47

同步自测题及参考答案 49

第二章 导数与微分 53

第一节 导数概念 53

第二节 函数的求导法则 58

第三节 高阶导数 64

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 68

第五节 函数的微分 73

本章知识结构及内容小结 78

历年考研真题解析 82

经典例题解析 86

同步自测题及参考答案 89

第三章 微分中值定理与导数的应用 92

第一节 微分中值定理 92

第二节 洛必达法则 97

第三节 泰勒公式 100

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 105

第五节 函数的极值与最大值、最小值 112

第六节 函数图形的描绘 119

第七节 曲率 123

第八节 方程的近似解 127

本章知识结构及内容小结 129

历年考研真题解析 136

经典例题解析 141

同步自测题及参考答案 146

第四章 不定积分 151

第一节 不定积分的概念与性质 151

第二节 换元积分法 155

第三节 分部积分法 163

第四节 有理函数的积分 167

第五节 积分表的使用 173

本章知识结构及内容小结 177

历年考研真题解析 184

经典例题解析 188

同步自测题及参考答案 191

第五章 定积分 195

第一节 定积分的概念与性质 195

第二节 微积分基本公式 202

第三节 定积分的换元法与分部积分法 206

第四节 反常积分 214

第五节 反常积分的审敛法 Г函数 218

本章知识结构及内容小结 222

历年考研真题解析 230

经典例题解析 236

同步自测题及参考答案 241

第六章 定积分的应用 244

第一节 定积分的元素法 244

第二节 定积分在几何上的应用 245

第三节 定积分在物理学上的应用 255

本章知识结构及内容小结 259

历年考研真题解析 263

经典例题解析 268

同步自测题及参考答案 273

第七章 空间解析几何与向量代数 278

第一节 向量及其线性运算 278

第二节 数量积 向量积 混合积 283

第三节 曲面及其方程 286

第四节 空间曲线及其方程 291

第五节 平面及其方程 293

第六节 空间直线及其方程 297

本章知识结构及内容小结 302

历年考研真题解析 309

经典例题解析 312

同步自测题及参考答案 314

第八章 多元函数微分法及其应用 318

第一节 多元函数的基本概念 318

第二节 偏导数 323

第三节 全微分 326

第四节 多元复合函数的求导法则 329

第五节 隐函数的求导公式 336

第六节 多元函数微分学的几何应用 340

第七节 方向导数与梯度 344

第八节 多元函数的极值及其求法 348

第九节 二元函数的泰勒公式 352

第十节 最小二乘法（略） 355

本章知识结构及内容小结 356

历年考研真题解析 363

经典例题解析 369

同步自测题及参考答案 374

第九章 重积分 377

第一节 二重积分的概念及计算 377

第二节 二重积分的计算法 381

第三节 三重积分 398

第四节 重积分的应用 406

第五节 含参变量的积分 413

本章知识结构及内容小结 417

历年考研真题解析 424

经典例题解析 430

同步自测题及参考答案 435

第十章 曲线积分与曲面积分 439

第一节 对弧长的曲线积分 439

第二节 对坐标的曲线积分 443

第三节 格林公式及其应用 448

第四节 对面积的曲面积分 454

第五节 对坐标的曲面积分 458

第六节 高斯公式 通量与散度 463

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 466

本章知识结构及内容小结 472

历年考研真题解析 481

经典例题解析 485

同步自测题及参考答案 491

第十一章 无穷级数 495

第一节 常数项级数的概念和性质 495

第二节 常数项级数的审敛法 499

第三节 幂级数 505

第四节 函数展开成幂级数 511

第五节 函数的幂级数展开式的应用 515

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 518

第七节 傅里叶级数 521

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 526

本章知识结构及内容小结 530

历年考研真题解析 539

经典例题解析 545

同步自测题及参考答案 550

第十二章 微分方程 554

第一节 微分方程的基本概念 554

第二节 可分离变量的微分方程 556

第三节 齐次方程 561

第四节 一阶线性微分方程 566

第五节 全微分方程 574

第六节 可降阶的高阶微分方程 578

第七节 高阶线性微分方程 584

第八节 常系数齐次线性微分方程 589

第九节 常系数非齐次线性微分方程 594

第十节 欧拉方程 603

第十一节 微分方程的幂级数解法 606

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 609

本章知识结构及内容小结 616

历年考研真题解析 626

经典例题解析 633

同步自测题及参考答案 638

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 640

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 648