第一部分 一元微积分学 1
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 常量与变量 1
1.1.2 实数、区间与邻域 2
1.1.3 函数的概念 3
1.1.4 函数的简单性质 5
1.1.5 反函数、复合函数和隐函数 6
1.1.6 初等函数 8
习题1—1 14
1.2 极限 14
1.2.1 直观理解 15
1.2.2 极限概念的严格化 17
1.2.3 极限的性质及运算法则 25
习题1—2 28
1.3 两个重要极限 29
1.3.1 极限lim x→0 sin x/x=1 29
1.3.2 极限lim x→0(1+1/x)x=e 30
习题1—3 33
1.4 函数的连续性 34
1.4.1 函数的连续性概念 34
1.4.2 函数的间断点 37
1.4.3 闭区间上连续函数的性质 38
习题1—4 40
本章小结 41
典型例题分析 41
复习题一 43
阅读材料 43
第2章 导数与微分 46
2.1 导数的概念 46
2.1.1 实例 46
2.1.2 导数的定义 47
2.1.3 导数的几何意义 50
2.1.4 函数的可导性与连续性 50
习题2—1 51
2.2 函数的求导法 52
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法 52
2.2.2 反函数的求导法 54
2.2.3 复合函数的求导法 56
习题2—2 58
2.3 初等函数的导数 59
2.3.1 初等函数的导数公式 59
2.3.2 高阶导数 59
习题2—3 62
2.4 隐函数与函数的参数形式求导法 62
2.4.1 隐函数的求导法 62
2.4.2 函数的参数形式求导法 64
习题2—4 65
2.5 微分及应用 65
2.5.1 微分的概念 65
2.5.2 微分的几何意义 67
2.5.3 微分的基本公式和运算法则 68
2.5.4 一阶微分形式的不变性 69
2.5.5 微分在近似计算中的应用 69
习题2—5 70
本章小结 71
典型例题分析 72
复习题二 74
阅读材料 75
第3章 中值定理与导数的应用 77
3.1 中值定理 77
3.1.1 费尔马定理 77
3.1.2 罗尔中值定理 78
3.1.3 拉格朗日中值定理 79
3.1.4 柯西中值定理 82
习题3—1 82
3.2 洛比达法则 84
3.2.1 0/0型 84
3.2.2 ∞/∞型 86
3.2.3 其他待定型 87
习题3—2 88
3.3 泰勒公式 89
习题3—3 93
3.4 函数单调性的判别法 93
习题3—4 95
3.5 函数的极值与最值问题 95
3.5.1 数的极值 95
3.5.2 函数的最大值与最小值 97
习题3—5 99
3.6 曲线的凹凸性与拐点 99
习题3—6 102
3.7 函数图像的描绘 102
3.7.1 斜渐近线的求法 102
3.7.2 描绘函数图像的一般步骤 103
习题3—7 105
3.8 方程的近似解 105
3.8.1 二分法 106
3.8.2 切线法 106
习题3—8 107
本章小结 107
典型例题分析 109
复习题三 111
阅读材料 112
第4章 不定积分 115
4.1 不定积分的概念 115
4.1.1 原函数 115
4.1.2 不定积分 116
4.1.3 不定积分的几何意义 117
习题4—1 117
4.2 不定积分的性质与基本积分公式 117
4.2.1 不定积分的性质 117
4.2.2 基本积分公式 119
习题4—2 121
4.3 换元积分法 121
4.3.1 第一类换元法（凑微分法） 121
4.3.2 第二类换元法 128
习题4—3 133
4.4 分部积分法 134
习题4—4 138
4.5 几种特殊类型函数的积分 139
4.5.1 有理函数的积分 139
4.5.2 三角函数的有理式的积分 145
4.5.3 简单无理函数的积分 147
习题4—5 148
本章小结 149
典型例题分析 150
复习题四 151
阅读材料 152
第5章 定积分 154
5.1 定积分的概念 154
5.1.1 两个实例 154
5.1.2 定积分的定义 157
5.1.3 定积分的几何意义 158
5.1.4 可积函数类 159
习题5—1 160
5.2 定积分的性质 160
习题5—2 164
5.3 微积分基本定理 164
5.3.1 变限积分函数及其导数 165
5.3.2 牛顿—莱布尼茨公式 167
习题5—3 170
5.4 定积分的积分法 171
5.4.1 定积分的换元法 171
5.4.2 定积分的分部积分法 175
习题5—4 178
5.5 广义积分（初步） 179
5.5.1 无穷区间上的广义积分 179
5.5.2 无界函数的广义积分 181
习题5—5 182
5.6 定积分的应用 183
5.6.1 微元法 183
5.6.2 平面图形的面积 184
5.6.3 旋转体的体积 189
5.6.4 平行截面面积为已知的立体体积 192
5.6.5 平面曲线的弧长 193
习题5—6 196
本章小结 198
典型例题分析 199
复习题五 201
阅读材料 204
第6章 无穷级数 206
6.1 数项级数 206
6.1.1 数项级数的概念 206
6.1.2 收敛级数的一般性质 209
6.1.3 正项级数及收敛判别法 210
6.1.4 任意项级数的收敛和判别 215
习题6—1 217
6.2 幂级数 218
6.2.1 函数项级数的概念 218
6.2.2 函数项级数的一致收敛和性质 220
6.2.3 幂级数及其收敛性 222
6.2.4 幂级数的运算 224
6.2.5 函数的幂级数展开及应用 225
习题6—2 230
本章小结 231
典型例题分析 232
复习题六 234
阅读材料 235
第二部分 线性代数 238
第7章 行列式 238
7.1 行列式的定义 238
7.1.1 二阶和三阶行列式 238
7.1.2 n阶行列式的定义 241
习题7—1 245
7.2 行列式的性质和计算 246
7.2.1 行列式的性质 246
7.2.2 行列式的计算——化三角形式法 249
习题7—2 251
7.3 行列式按行（列）展开 253
7.3.1 余子式和代数余子式的概念 253
7.3.2 行列式的计算——降阶法 255
习题7—3 258
7.4 克拉默法则 259
习题7—4 261
本章小结 262
典型例题分析 263
复习题七 267
阅读材料 268
第8章 矩阵 269
8.1 矩阵的概念和运算 269
8.1.1 矩阵的概念 269
8.1.2 矩阵的运算 272
8.1.3 矩阵的转置 278
8.1.4 方阵的行列式 279
8.1.5 分块矩阵 281
习题8—1 284
8.2 可逆矩阵 285
习题8—2 291
8.3 初等变换与初等矩阵 292
8.3.1 矩阵的初等变换 292
8.3.2 初等矩阵 295
8.3.3 用初等变换求逆矩阵 297
习题8—3 299
8.4 矩阵的秩 300
习题8—4 303
8.5 线性方程组 304
习题8—5 310
本章小结 311
典型例题分析 313
复习题八 316
阅读材料 317
第9章 向量组 319
9.1 n维向量 319
习题9—1 321
9.2 向量组的线性关系 321
9.2.1 线性组合 322
9.2.2 向量组的线性相关性 327
9.2.3 向量组相关性的判别定理 329
习题9—2 332
9.3 向量组的秩 333
习题9—3 337
9.4 线性方程组解的结构 338
9.4.1 齐次线性方程组解的结构 338
9.4.2 非齐次线性方程组解的结构 344
习题9—4 346
9.5 向量空间 348
9.5.1 向量空间的概念 348
9.5.2 向量空间的基和维数 349
习题9—5 350
本章小结 351
典型例题分析 352
复习题九 354
阅读材料 357
第10章 相似矩阵与二次型 358
10.1 矩阵的特征根与特征向量 358
习题10—1 363
10.2 相似矩阵 363
10.2.1 相似矩阵的定义与性质 363
10.2.2 n阶矩阵可以对角化的条件 364
习题10—2 368
10.3 对称矩阵的对角化 369
10.3.1 向量的内积 369
10.3.2 正交向量组 370
10.3.3 正交矩阵 372
10.3.4 实对称矩阵的特征根与特征向量 374
习题10—3 377
10.4 二次型及其标准形 378
10.4.1 二次型及矩阵表示 378
10.4.2 标准形 380
10.4.3 使用正交变换化二次型为标准形 381
10.4.4 使用配方法化二次型为标准形 385
10.4.5 初等变换法化二次型为标准形 387
10.4.6 正定二次型 388
习题10—4 390
本章小结 392
典型例题分析 393
复习题十 396
阅读材料 399
第三部分 概率与数理统计初步第11章 事件与概率 401
11.1 随机事件 401
11.1.1 随机试验与事件 401
11.1.2 样本空间 402
11.1.3 事件的关系和运算 402
习题11—1 405
11.2 概率的计算 406
11.2.1 事件的频率与概率 407
11.2.2 古典概率 408
11.2.3 概率的性质 409
习题11—2 410
11.3 条件概率公式 411
11.3.1 条件概率 411
11.3.2 乘法公式 412
11.3.3 全概公式 413
11.3.4 贝叶斯公式 415
习题11—3 417
11.4 事件的独立性与伯努利概型 417
11.4.1 事件的独立性 417
11.4.2 伯努利概型 419
习题11—4 420
本章小结 421
典型例题分析 422
复习题十一 424
阅读材料 425
第12章 随机变量及分布 428
12.1 随机变量的概念 428
习题12—1 429
12.2 离散型随机变量及概率分布 429
12.2.1 离散型随机变量的概率分布 430
12.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布 431
习题12—2 434
12.3 连续型随机变量及概率密度 435
12.3.1 连续型随机变量的概率密度 435
12.3.2 常见的连续型分布 436
习题12—3 440
12.4 随机变量的分布函数 440
12.4.1 离散型随机变量的分布函数 441
12.4.2 连续型随机变量的分布函数 442
习题12—4 444
12.5 随机变量函数的分布 445
12.5.1 离散型随机变量函数的分布 445
12.5.2 连续型随机变量函数的分布 446
习题12—5 448
本章小结 448
典型例题分析 449
复习题十二 451
阅读材料 452
第13章 随机变量的数字特征 454
13.1 数学期望 454
13.1.1 离散型随机变量的数学期望 455
13.1.2 连续型随机变量的数学期望 456
13.1.3 随机变量函数的数学期望 457
13.1.4 数学期望的性质 458
习题13—1 458
13.2 方差 459
13.2.1 方差的定义 459
13.2.2 常见随机变量的方差 460
13.2.3 方差的性质 461
习题13—2 462
本章小结 463
典型例题分析 464
复习题十三 464
阅读材料 466
第14章 数理统计初步 468
14.1 数理统计的基本概念 468
14.1.1 总体与样本 468
14.1.2 频率分布表与直方图 470
14.1.3 经验分布函数 472
习题14—1 473
14.2 统计量及分布 474
14.2.1 统计量 474
14.2.2 统计三大分布 475
14.2.3 正态总体下的抽样分布 477
习题14—2 479
14.3 参数估计 480
14.3.1 参数估计的概念 480
14.3.2 矩估计法 480
14.3.3 极大似然估计法 481
14.3.4 估计量优良性标准 483
习题14—3 484
本章小结 485
典型例题分析 486
复习题十四 487
阅读材料 487
答案 491
附录 525