第一章 行列式 1
【知识结构网络图】 1
1.1 【知识要点诠释与重要结论归纳】 1
1.2 【典型题型的解题方法及技巧】 7
题型Ⅰ 计算排列的逆序数 7
题型Ⅱ 低阶（3—5阶）行列式的计算 8
题型Ⅲ n阶行列式的计算 9
题型Ⅳ 范德蒙德行列式在计算中的应用 15
题型Ⅴ 代数余子式线性组合的值的求解 17
题型Ⅵ 克莱姆法则的应用 19
题型Ⅶ 综合题 21
1.3 课后习题全解 23
第二章 矩阵及其运算 45
【知识结构网络图】 45
2.1 【基本内容诠释与重要结论归纳】 45
2.2 【典型题型的解题方法及技巧】 54
题型Ⅰ 矩阵的乘法运算 54
题型Ⅱ 逆矩阵的计算与证明 57
题型Ⅲ 求方阵的行列式 64
题型Ⅳ 伴随矩阵的几个性质的应用 65
题型Ⅴ 矩阵方程的求解 66
题型Ⅵ 综合题 68
2.3 【课后习题全解】 70
第三章 向量及其线性相关性 98
【知识结构网络图】 98
3.1 【知识要点诠解与重要结论归纳】 98
3.2 【典型例题的解题方法与技巧】 103
题型Ⅰ 向量组的线性相关性的判断 103
题型Ⅱ 判断向量能否由向量组线性表出 106
题型Ⅲ 向量组极大无关组与秩的求解 108
题型Ⅳ 有关矩阵秩的证明 113
题型Ⅴ 向量空间基与维数的求取 116
题型Ⅵ 向量在某组基下的坐标 118
题型Ⅶ 综合题 120
3.3 【课后习题全解】 121
第四章 线性方程组 151
【知识结构网络图】 151
4.1 【知识要点诠释与重要结论归纳】 151
4.2 【典型题型的解题方法及技巧】 154
题型Ⅰ 解的判断、性质和结构 154
题型Ⅱ 克拉默法则的应用 155
题型Ⅲ 不含参数的线性方程组的求解（消元法） 157
题型Ⅳ 含有参数的线性方程组的求解 161
题型Ⅴ 抽象线性方程组的求解 165
题型Ⅵ 有关基础解系的证明 167
题型Ⅶ 求方程组的公共解 169
题型Ⅷ 综合题 172
4.3 【课后习题全解】 174
第五章 相似矩阵及二次型 212
【知识结构网络图】 212
5.1 【知识要点诠释与重要结论归纳】 212
5.2 【典型题型的解题方法及技巧】 221
题型Ⅰ 二次型的矩阵表示 221
题型Ⅱ 用可逆线性变换化二次型为标准形 222
题型Ⅲ 正定二次型（正定矩阵）命题的求证 224
题型Ⅳ 相似矩阵命题的证明 227
题型Ⅴ 正定矩阵（正定二次型）有关命题的求解 228
题型Ⅵ 正负惯性指数与矩阵合同的判定与求解 229
题型Ⅶ 综合题 230
5.3 【课后习题全解】 232
第六章 线性空间与线性变换 272
【知识结构网络图】 272
6.1 【知识要点诠释与重要结论归纳】 272
6.2 【典型例题的解题方法与技巧】 276
题型Ⅰ 线性空间与线性变换的判定 276
题型Ⅱ 向量空间的基与维数 279
题型Ⅲ 关于求解过渡矩阵及向量在基下的坐标的题型 280
题型Ⅳ 求线性变换在一组基下的矩阵 286
题型Ⅴ 线性空间的基与维数 288
题型Ⅵ 综合题 289
6.3 【课后习题详解】 291