第1章 函数与连续 1
1.1函数 2
函数的概念 2
函数的特性 5
反函数与复合函数 7
初等函数 9
1.2极限的概念 13
数列的极限 13
函数的极限 16
1.3无穷小量与无穷大量 21
无穷小量 21
无穷大量 21
无穷小量的性质 22
1.4极限的性质与运算法则 24
极限的性质 24
极限的四则运算法则 24
1.5两个重要极限 28
极限存在准则 28
两个重要极限 29
1.6无穷小的比较 34
1.7函数的连续性 37
连续函数的概念 37
初等函数的连续性 39
函数的间断点 40
闭区间上连续函数的性质 43
第2章 导数与微分 46
2.1导数的概念 47
变化率问题 47
导数的定义 48
利用定义计算导数 49
导数的几何意义 53
可导与连续的关系 54
2.2导数基本公式与运算法则 56
导数的四则运算法则 56
复合函数的求导法则 59
隐函数的求导 62
对数求导法 63
反函数的求导 64
由参数方程确定的函数的求导 66
导数基本公式 67
2.3高阶导数 68
2.4函数的微分 71
函数微分的概念 71
微分的计算 73
一阶微分的形式不变性 74
微分的应用 74
第3章 导数的应用 76
3.1微分中值定理 77
罗尔中值定理 77
拉格朗日中值定理 79
柯西中值定理 82
泰勒中值定理 82
3.2洛必达法则 86
x→x0时的0／0，∞／∞型未定式的洛必达法则 86
其他型的未定式 88
3.3函数的单调性 92
3.4函数的极值 95
函数的极值 95
函数的最大值与最小值 99
3.5利用导数研究函数曲线 101
曲线的凹凸性与拐点 101
曲线的渐近线 104
函数图形的描绘 106
3.6弧微分与曲率 109
弧微分 109
曲率 110
第4章 不定积分 113
4.1不定积分的概念与性质 114
原函数与不定积分的概念 114
基本积分表 116
不定积分的性质 118
4.2换元积分法 121
第一类换元法 121
第二类换元法 125
4.3分部积分法 129
4.4几类特殊类型函数的积分 132
有理函数的积分 133
三角函数有理式的积分 134
一些简单无理函数的积分 136
第5章 定积分 138
5.1定积分的概念与性质 139
引例 139
定积分的定义 142
定积分的性质 144
5.2微积分基本公式 149
积分上限函数及其导数 149
牛顿-莱布尼茨公式 151
5.3定积分的换元积分法与分部积分法 154
定积分的换元积分法 154
定积分的分部积分法 158
5.4广义积分 161
积分区间为无穷区间的广义积分 161
被积函数有无穷间断点的广义积分 163
5.5定积分在几何上的应用 165
定积分的微元法 165
平面图形的面积 167
体积 171
第6章 常微分方程 175
6.1微分方程的基本概念 176
微分方程基本概念 176
解、通解、特解和初始条件 178
6.2可分离变量的微分方程 180
6.3齐次方程 183
齐次方程的概念 183
齐次方程的简化及求解 184
6.4一阶线性微分方程 186
线性方程 186
伯努利方程 191
6.5可降阶的高阶微分方程 193
y（n）=f（x）型的微分方程 193
右端不显含y的方程y″=f（x，y′） 194
6.6线性微分方程解的结构 196
线性微分方程解的性质 196
线性微分方程解的结构 197
6.7二阶线性常系数齐次微分方程 198
6.8二阶线性常系数非齐次微分方程 201
f（x）=eλxPm（x）型 202
f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型 204