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第1章 函数与连续 1

1.1函数 2

函数的概念 2

函数的特性 5

反函数与复合函数 7

初等函数 9

1.2极限的概念 13

数列的极限 13

函数的极限 16

1.3无穷小量与无穷大量 21

无穷小量 21

无穷大量 21

无穷小量的性质 22

1.4极限的性质与运算法则 24

极限的性质 24

极限的四则运算法则 24

1.5两个重要极限 28

极限存在准则 28

两个重要极限 29

1.6无穷小的比较 34

1.7函数的连续性 37

连续函数的概念 37

初等函数的连续性 39

函数的间断点 40

闭区间上连续函数的性质 43

第2章 导数与微分 46

2.1导数的概念 47

变化率问题 47

导数的定义 48

利用定义计算导数 49

导数的几何意义 53

可导与连续的关系 54

2.2导数基本公式与运算法则 56

导数的四则运算法则 56

复合函数的求导法则 59

隐函数的求导 62

对数求导法 63

反函数的求导 64

由参数方程确定的函数的求导 66

导数基本公式 67

2.3高阶导数 68

2.4函数的微分 71

函数微分的概念 71

微分的计算 73

一阶微分的形式不变性 74

微分的应用 74

第3章 导数的应用 76

3.1微分中值定理 77

罗尔中值定理 77

拉格朗日中值定理 79

柯西中值定理 82

泰勒中值定理 82

3.2洛必达法则 86

x→x0时的0／0，∞／∞型未定式的洛必达法则 86

其他型的未定式 88

3.3函数的单调性 92

3.4函数的极值 95

函数的极值 95

函数的最大值与最小值 99

3.5利用导数研究函数曲线 101

曲线的凹凸性与拐点 101

曲线的渐近线 104

函数图形的描绘 106

3.6弧微分与曲率 109

弧微分 109

曲率 110

第4章 不定积分 113

4.1不定积分的概念与性质 114

原函数与不定积分的概念 114

基本积分表 116

不定积分的性质 118

4.2换元积分法 121

第一类换元法 121

第二类换元法 125

4.3分部积分法 129

4.4几类特殊类型函数的积分 132

有理函数的积分 133

三角函数有理式的积分 134

一些简单无理函数的积分 136

第5章 定积分 138

5.1定积分的概念与性质 139

引例 139

定积分的定义 142

定积分的性质 144

5.2微积分基本公式 149

积分上限函数及其导数 149

牛顿-莱布尼茨公式 151

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 154

定积分的换元积分法 154

定积分的分部积分法 158

5.4广义积分 161

积分区间为无穷区间的广义积分 161

被积函数有无穷间断点的广义积分 163

5.5定积分在几何上的应用 165

定积分的微元法 165

平面图形的面积 167

体积 171

第6章 常微分方程 175

6.1微分方程的基本概念 176

微分方程基本概念 176

解、通解、特解和初始条件 178

6.2可分离变量的微分方程 180

6.3齐次方程 183

齐次方程的概念 183

齐次方程的简化及求解 184

6.4一阶线性微分方程 186

线性方程 186

伯努利方程 191

6.5可降阶的高阶微分方程 193

y（n）=f（x）型的微分方程 193

右端不显含y的方程y″=f（x，y′） 194

6.6线性微分方程解的结构 196

线性微分方程解的性质 196

线性微分方程解的结构 197

6.7二阶线性常系数齐次微分方程 198

6.8二阶线性常系数非齐次微分方程 201

f（x）=eλxPm（x）型 202

f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型 204