第一章 概述 1
§1 数学方法论的研究对象 1
§2 研究数学方法论的目的和意义 5
第二章 经验归纳法 9
§1 经验归纳法的意义及其与数学归纳法的关系 9
§2 经验归纳法成功之例 24
§3 经验归纳的危险和科学家应有的品质 45
第三章 类比推理法 54
§1 类比推理法的意义及其与经验归纳法的关系 54
§2 举例 61
第四章 抽象分析法 83
§1 数学的定义及其抽象性特征 83
§2 抽象分析法的意义和几个简单例子 89
§3 七桥的故事和一笔画定理 102
§4 几何对称与抽象的群概念 115
第五章 映射反演法 134
§1 关系结构与可定映映射 134
§2 关于映射反演法的名称和意义 138
§3 举例 142
附录一 第五公设问题与公理化方法 174
§1 第五公设问题的提出 174
§2 Lambert等处理第五公设问题的思想方法 179
§3 Лобачевский等处理第五公设问题的思想方法和Лобачевский作为一个科学家的高贵品质 191
§4 公理化方法的意义和作用 199
附录二 逻辑数学悖论的发现和排除悖论的方法 209
§1 关于古典集合论的某些初等知识 209
§2 关于Cantor的概括原则 214
§3 何谓悖论 219
§4 语义学悖论的发现与现代悖论的直接起源 223
§5 逻辑数学悖论的发现与数学的三次危机 227
§6 Zermelo处理逻辑数学悖论的方法 235
附录三 斯托克斯公式如何从物理现象中抽象出来 243
§1 斯托克斯公式的数学推导 243
§2 斯托克斯公式的物理背景 247
参考文献 260
外国人名索引 262