第8章 常微分方程 1
8.1 微分方程的概念 1
8.1.1 微分方程的概念 1
8.1.2 可分离变量的微分方程 4
习题8-1 5
8.2 一阶线性微分方程 6
习题8-2 8
8.3 二阶常系数线性齐次微分方程 8
8.3.1 基本概念 8
8.3.2 二阶线性齐次微分方程解的性质 9
8.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 10
习题8-3 11
8.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 12
8.4.1 二阶线性非齐次微分方程解的性质 12
8.4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 13
习题8-4 17
复习题8 17
第9章 无穷级数 19
9.1 无穷级数的概念 19
9.1.1 无穷级数的定义 19
9.1.2 数项级数的性质 21
9.1.3 级数收敛的必要条件 22
习题9-1 23
9.2 数项级数审敛法 24
9.2.1 正项级数审敛法 24
9.2.2 交错级数及其审敛法 27
9.2.3 任意项级数及审敛法 28
习题9-2 29
9.3 幂级数 30
9.3.1 函数项级数的一般概念 30
9.3.2 幂级数及其收敛区域 30
9.3.3 幂级数的运算 32
习题9-3 34
9.4 函数展开成幂级数 34
9.4.1 泰勒级数 35
9.4.2 函数展成泰勒级数 36
习题9-4 40
9.5 傅立叶级数 40
9.5.1 三角函数系的正交性 41
9.5.2 周期为2π的函数展开为傅立叶级数 41
9.5.3 正弦级数和余弦级数 45
习题9-5 47
复习题9 48
第10章 拉普拉斯变换 51
10.1 拉氏变换的概念 51
10.2 拉氏变换的性质 53
习题10-2 59
10.3 拉氏逆变换 59
10.3.1 拉氏逆变换的求法 59
10.3.2 单位脉冲函数及其拉氏变换 61
10.3.3 拉氏变换应用举例 63
习题10-3 65
复习题10 66
第11章 线性代数 68
11.1 行列式的定义和性质 68
11.1.1 二阶和三阶行列式 68
11.1.2 行列式的性质 69
11.1.3 行列式的展开 70
11.1.4 n阶行列式 72
11.1.5 行列式的计算 73
习题11-1 76
11.2 克莱姆 77
习题11-2 80
11.3 矩阵的概念 81
11.3.1 矩阵的定义 81
11.3.2 几种特殊的矩阵 82
习题11-3 83
11.4 矩阵的运算 84
11.4.1 矩阵的加减 84
11.4.2 数与矩阵的乘法 85
11.4.3 矩阵乘法 85
11.4.4 矩阵的相等与转置 88
习题11-4 89
11.5 逆矩阵 90
11.5.1 逆矩阵的定义 90
11.5.2 逆矩阵的性质 91
11.5.3 逆矩阵的求法 92
习题11-5 94
11.6 矩阵的初等变换 95
11.6.1 矩阵初等变换的定义 95
11.6.2 用初等变换解线性方程组 97
11.6.3 用初等变换求逆矩阵 98
习题11-6 99
11.7 矩阵的秩 100
11.7.1 矩阵秩的定义 100
11.7.2 用初等变换求矩阵的秩 101
习题11-7 103
11.8 n维向量 103
11.8.1 n维向量的概念 103
11.8.2 向量组的线性相关性 105
11.8.3 极大线性无关组 109
习题11-8 110
11.9 线性方程组 111
11.9.1 线性方程组有解的判定定理 111
11.9.2 线性方程组解的结构 113
11.9.3 解线性方程组 114
习题11-9 119
复习题11 119
第12章 概率论初步 122
12.1 随机事件 122
12.1.1 随机试验与随机事件 122
12.1.2 事件的关系与运算 123
习题12-1 125
12.2 事件的概率 125
12.2.1 概率的定义与性质 125
12.2.2 古典概型 126
习题12-2 128
12.3 概率的基本公式 128
12.3.1 概率的加法公式 128
12.3.2 条件概率与乘法公式 130
12.3.3 事件的独立性 132
习题12-3 134
12.4 随机变量及其分布 135
12.4.1 随机变量的概念 135
12.4.2 离散型随机变量 136
12.4.3 连续型随机变量 138
12.4.4 随机变量的分布函数 140
习题12-4 142
12.5 正态分布 143
习题12-5 145
12.6 随机变量的数字特征 146
12.6.1 数学期望 146
12.6.2 方差 149
习题12-6 152
复习题12 152
第13章 数理统计初步 155
13.1 数理统计的基本概念 155
13.1.1 总体与样本 155
13.1.2 几个常用统计量的分布 156
习题13-1 160
13.2 参数点估计 160
13.2.1 未知参数统计量的求法 160
13.2.2 估计量的评选标准 163
习题13-2 165
13.3 参数的区间估计 166
13.3.1 置信区间 166
13.3.2 正态总体均值的区间估计 166
13.3.3 正态总体方差的区间估计 168
习题13-3 169
13.4 假设检验 170
13.4.1 假设检验的概念 170
13.4.2 一个正态总体的假设检验 172
习题13-4 174
复习题13 174
附表1 标准正态分布表 177
附表2 泊松分布表 178
附表3 t分布表 179
附表4 X2分布表 180
习题参考答案 182
参考文献 197