第1章 函数、极限、连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 内容小结 1
1.1.2 典型考题 4
1.2 极限与连续的概念 7
1.2.1 内容小结 7
1.2.2 典型考题 8
1.3 用极限性质求极限 10
1.3.1 内容小结 10
1.3.2 典型考题 12
1.4 闭区间上连续函数的性质与函数的间断点 17
1.4.1 内容小结 17
1.4.2 典型考题 18
测验题 20
测验题简答 21
习题及自测题选解 22
第2章 导数与微分 38
2.1 导数的概念与求导的运算法则 38
2.1.1 内容小结 38
2.1.2 典型考题 40
2.2 高阶导数与微分 47
2.2.1 内容小结 47
2.2.2 典型考题 49
测验题 51
测验题简答 52
习题及自测题选解 53
第3章 微分中值定理与导数的应用 64
3.1 微分中值定理 64
3.1.1 内容小结 64
3.1.2 典型考题 65
3.2 洛必达法则与泰勒公式 68
3.2.1 内容小结 68
3.2.2 典型考题 70
3.3 利用导数讨论函数的图形、曲率、最值问题 75
3.3.1 内容小结 75
3.3.2 典型考题 76
测验题 87
测验题简答 88
习题及自测题选解 91
第4章 不定积分 108
4.1 不定积分的概念与性质，第一换元积分法 108
4.1.1 内容小结 108
4.1.2 典型考题 109
4.2 第二换元积分法与分部积分法 110
4.2.1 内容小结 110
4.2.2 典型考题 111
4.3 几类特殊类型函数的积分 114
4.3.1 内容小结 114
4.3.2 典型考题 115
测验题 117
测验题简答 117
习题及自测题选解 119
第5章 定积分 132
5.1 定积分的概念与性质，微积分基本定理 132
5.1.1 内容小结 132
5.1.2 典型考题 133
5.2 定积分的换元积分法与分部积分法 136
5.2.1 内容小结 136
5.2.2 典型考题 137
5.3 变限积分的计算及其应用 140
5.3.1 内容小结 140
5.3.2 典型考题 141
5.4 广义积分的计算 148
5.4.1 内容小结 148
5.4.2 典型考题 149
测验题 151
测验题简答 153
习题及自测题选解 155
第6章 定积分的应用 173
6.1 定积分在几何上的应用 173
6.1.1 内容小结 173
6.1.2 典型考题 175
6.2 定积分在物理上的应用 186
6.2.1 内容小结 186
6.2.2 典型考题 187
测验题 189
测验题简答 190
习题及自测题选解 194
第7章 空间解析几何 207
7.1 空间向量及其运算 207
7.1.1 内容小结 207
7.1.2 典型考题 208
7.2 平面与直线的方程 210
7.2.1 内容小结 210
7.2.2 典型考题 212
7.3 空间曲线与曲面的方程，二次曲面 214
7.3.1 内容小结 214
7.3.2 典型考题 215
测验题 217
测验题简答 218
习题及自测题选解 218
第8章 多元函数微分学 229
8.1 多元函数的概念与连续，多元函数偏导数的概念与求法 229
8.1.1 内容小结 229
8.1.2 典型考题 230
8.2 全微分，复合函数微分法，隐函数微分法 232
8.2.1 内容小结 232
8.2.2 典型考题 234
8.3 多元微分学的应用 240
8.3.1 内容小结 240
8.3.2 典型考题 242
测验题 250
测验题简答 251
习题及自测题选解 253
第9章 重积分 278
9.1 二重积分 278
9.1.1 内容小结 278
9.1.2 典型考题 279
9.2 三重积分 285
9.2.1 内容小结 285
9.2.2 典型考题 287
9.3 重积分的应用 289
9.3.1 内容小结 289
9.3.2 典型考题 289
测验题 291
测验题简答 291
习题及自测题选解 292
第10章 曲线积分与曲面积分 314
10.1 曲线积分 314
10.1.1 内容小结 314
10.1.2 典型考题 316
10.2 曲面积分 323
10.2.1 内容小结 323
10.2.2 典型考题 324
测验题 330
测验题简答 331
习题及自测题选解 332
第11章 级数 349
11.1 级数的概念与性质 349
11.1.1 内容小结 349
11.1.2 典型考题 350
11.2 正项级数收敛判别法，绝对收敛的判别法 351
11.2.1 内容小结 351
11.2.2 典型考题 353
11.3 幂级数，泰勒级数 359
11.3.1 内容小结 359
11.3.2 典型考题 361
11.4 傅里叶级数 366
11.4.1 内容小结 366
11.4.2 典型考题 367
测验题 368
测验题简答 370
习题及自测题选解 372
第12章 微分方程 388
12.1 常微分方程的概念与一阶微分方程的解法 388
12.1.1 内容小结 388
12.1.2 典型考题 390
12.2 高阶微分方程的解法及其应用 395
12.2.1 内容小结 395
12.2.2 典型考题 397
测验题 403
测验题简答 404
习题及自测题选解 407