引言经典力学与量子力学的若干基本表述 1
第1章 量子力学及其路径积分表述 10
1.1量子力学若干基本概念回顾 10
1.1.1态矢及算子的狄拉克符号表述 11
1.1.2量子力学体系的三种表象 19
1.1.3描写量子力学体系动力学规律的三种绘景 22
1.2费恩曼传播函数及其路径积分形式 25
1.2.1费恩曼传播函数及其路径积分表述 25
1.2.2路径积分位形空间表达式 29
1.2.3一维自由粒子的传播函数 32
1.3费恩曼传播函数与迹核函数（量子配分函数） 34
1.3.1费恩曼路径积分与薛定谔方程的等价性 34
1.3.2格林函数与迹核函数 35
1.4一维谐振子 38
1.5一维无限深方势阱中的粒子 45
1.6统计物理与路径积分 47
1.6.1配分函数与密度矩阵 47
1.6.2统计配分函数的路径积分表述 49
习题1 51
第2章 平方型拉氏量体系的路径积分 52
2.1平方型拉氏量体系路径积分的特点 52
2.1.1稳相近似与量子涨落 52
2.1.2量子涨落因子的傅里叶级数解法 54
2.1.3谐振子路径积分的矩阵解法 57
2.2强迫谐振子 61
2.2.1哈密顿主函数及其格林函数解法 61
2.2.2外场中谐振子的量子配分函数 66
2.3非保守体系的路径积分，变频谐振子 67
2.3.1含时体系的路径积分 67
2.3.2黎曼-ζ函数正则化方法 69
2.3.3偏离场方法 72
2.4一般动力学体系的路径积分，雅可比场、共轭点、Morse指数 80
2.4.1一般动力学体系中的稳相近似 80
2.4.2共轭点Morse指数 84
习题2 86
第3章 路径积分的半经典近似与瞬子积分 87
3.1量子力学中WKB近似 87
3.1.1薛定谔方程与WKB近似 87
3.1.2WKB近似方法的应用举例 95
3.2路径积分的半经典近似（稳相近似） 102
3.3欧几里得技术，瞬子积分 106
3.4双势阱中基态能级分裂问题 114
3.5亚稳态的衰变 118
习题3 122
第4章 路径积分的微扰级数展开 124
4.1微扰级数展开的基本理论，一维δ函数势问题 124
4.2非谐和振子的微扰展开，基态能级的微扰展开 129
4.3多点格林函数与生成泛函，Wick定理 134
4.4散射S矩阵、相互作用绘景、关联函数的路径积分表述 142
习题4 147
第5章 一般坐标系中的路径积分，氢原子问题 148
5.1黎曼流形上的量子力学 148
5.2路径积分中的算子序问题、中点描写与末点描写 152
5.3路径积分中的坐标变换 155
5.4路径积分中的时间变换——推进子的路径积分表示 157
5.5库仑体系的路径积分，二维“氢原子”问题 161
5.6三维库仑势，氢原子问题 164
习题5 168
第6章 约束体系的路径积分 169
6.1经典约束体系动力学 169
6.2约束体系的路径积分量子化 176
6.3S1环上运动的粒子 178
6.4多连通流形上的路径积分与Aharonov-Bohm效应 183
习题6 188
第7章 玻色体系相干态与路径积分 189
7.1正则相干态，路径积分的全纯表述 189
7.2SU（2）相干态与自旋相干态 199
7.3量子态演化的几何相因子Berry相 203
7.4动力学对称群与量子相空间，推广的相干态 209
习题7 215
第8章 费米体系相干态与路径积分，超对称量子力学 216
8.1Grassmann变量及其微积分，费米谐振子及其路径积分表示 216
8.2超对称谐振子与超对称量子力学 222
8.3氢原子的能谱及波函数 229
8.4路径积分与超对称量子力学 231
习题8 234
第9章 量子可积与不可积性 235
9.1一维定态薛定谔方程的正反散射问题 235
9.2超对称量子力学与Darboux变换，无反射势及其束缚态解 245
9.3孤立波与KdV方程，含时Darboux变换与反散射变换 248
9.4有限维近可积体系与KAM定理 251
9.5量子态密度的路径积分表达式 259
9.6量子不可积性（量子混沌），强电磁场中的Rydberg原子 265
习题9 272
附录A高斯积分 273
附录B狄拉克δ函数 275
附录C二阶线性常微分方程与格林函数 280
附录DLap1ace-Be1trami算子与径向δ（r）函数 284
附录E作用量泛函及泛函变分，涨落方程及雅可比场方程 289
参考书目 292
索引 293